Дважды бросается монета. Описать:
а) пространство элементарных событий Ω;
б) событие А = {хотя бы один раз выпал “герб”};
в) событие В = { “герб” не выпал ни разу}.
Решение. Введем обозначения: Г – на верхней грани выпал герб; Ц – на верхней грани выпала цифра. Тогда Ω = { (ГГ), (ЦГ), (ГЦ), (ЦЦ) }.
Событие А = { (ГГ), (ГЦ), (ЦГ) }. Событие В = { (ЦЦ) }.
Ясно, что события А и В – противоположные.
2. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет до первого попадания в цель. Опишите пространство элементарных событий.
Решение. Пусть П – попал в цель, Н – не попал в цель.
Тогда Ω = { (П), (НП), (ННП), (НННП), (НННН) }.
3. Из таблицы
случайных чисел наудачу взято одно
число. Событие А = { выбранное число
делится на 5 }. Событие В = {
выбранное число оканчивается нулем }.
Что означают события
\
,
?
Решение. Событие А означает, что число оканчивается на 0 или на 5, событие В означает, что данное число оканчивается на 0. Следовательно, А\ В = { число оканчивается на 5 }.
– число не
оканчивается 0, то есть оканчивается на
1, 2,3,…, 9.
= { число оканчивается на 5 }. Мы получим, что \ = .
Можно показать (Докажите самостоятельно!), что для любых А и В имеет место это соотношение.
4.
Победитель соревнования награждается
призом (событие А), денежной премией
(событие В), медалью (событие С). Что
представляют собой события а)
;
б)
;
в)
\
?
Решение. а) А В означает, что победителя наградили или призом, или денежной премией, или тем и другим. б) – награждение победителя призом, премией и медалью одновременно. в) \ состоит в награждении победителя одновременно и призом, и денежной премией без выдачи медали.
Упражнения.
1. Монету бросают три раза. Опишите пространство элементарных событий. Опишите события: А = {один раз появится герб};B = { при втором бросании появится герб }.
Опишите события:
,
,
.
2. Рабочий изготовил
3 детали. Пусть
означает, что к – ая деталь имеет дефект.
Выразите через
следующие события: а) ни одна из деталей
не имеет дефектов; б) хотя бы одна деталь
имеет дефект; в) только одна деталь имеет
дефект; г) не более двух имеют дефект;
д) по крайней мере два изделия не имеют
дефектов; е) только два изделия имеют
дефект
3. Монету бросают до тех пор пока не появится герб. Опишите пространство элементарных событий. Опишите события: А = { герб выпадет не позже шестого бросания}; В = { герб выпадет при четном числе бросаний }.
Опишите события: , , .
4. Игральную кость бросают два раза. Опишите пространство элементарных событий. Опишите события: А = { сумма выпавших очков равна 8 }; В = { хотя бы один раз выпало 6 очков }.
Опишите события: , , \ , .
5. Пусть А, В, С – случайные события. С помощью операций сложения, умножения и разности опишите события, состоящие в том, что из А, В, С а) произошло только А; б) произошло только А и В; в) произошли все три события; г) произошло по крайней мере одно из событий; д) произошло одно и только одно из событий; ж) произошло два и только два события; з) произошло не более двух событий.