2.Обратная задача

Задано:

1. Геометрические размеры магнитной цепи;

2. Характеристики ферромагнитных материалов;

3. Намагничивающая сила обмотки F.

Требуется определить магнитный поток Ф.

Магнитные цепи электротехнических устройств переменного тока

Рассмотрим электромагнитное состояние устройства, состоящего из магнитопровода и намагничивающей обмотки, подключенной к источнику синусоидального напряжения.

Под действием приложенного напряжения u возникает ток i, возбуждающий переменный магнитный поток Ф_t. При упрощенном анализе будем пренебрегать полями рассеяния Ф_d.

Поток Ф_t наводит в витках обмотки ЭДС самоиндукции условно-положительное направление которой выбирают одинаковым с направлением тока i в обмотке. Учитывая, что обмотка обладает электрическим сопротивлением R_К для схемы замещения дросселя, показанной на рисунке, можно записать уравнение электрического состояния:

Пренебрегая сопротивлением обмотки (R_К=0), можно записать:

Предположим, что входное напряжение изменяется по закону можно записать:

или

Решая последнее уравнение можно определить закон изменения магнитного потока:

,

где

Есть амплитудное значение магнитного потока.

Из него следует, что амплитуда магнитного потока определяется только частотой  и амплитудой приложенного напряжения U_m, а также числом витков обмотки w. И амплитуда магнитного потока не зависит от вида и характеристик В(Н) магнитопровода и величины намагничивающего тока i.

Изобразим значения Ф_t, u¹ и е_Р в виде векторов на векторной диаграмме:

Отметим, что вектор потока Ф_m на 90 отстает от вектора напряжения U¹.

Таким образом, если к обмотке идеализированной индуктивной катушки с магнитопроводом подвести синусоидальное напряжение, то в магнитной цепи возникнет магнитный поток, изменяющийся также по синусоидальному закону, но отстающий от напряжения на угол 90.

Свойства ферромагнитных материалов в переменных магнитных полях

При возбуждении переменного магнитного потока в магнитопроводах электротехнических устройств происходит непрерывное циклическое перемагничивание ферромагнитного материала.

В каждый момент времени магнитное состояние материала определяется точкой В(Н) на симметричной петле (рис. 10), по конфигурации похожей на петлю магнитного гистерезиса. Получаемая при быстрых перемагничиваниях петля называется динамической петлей, и она отличается от статической петли магнитного гистерезиса, получаемой при медленных перемагничиваниях. Динамическая петля (показана пунктиром) шире статической.

Энергия, выделяющаяся за один цикл перемагничивания, определяется площадью динамической петли. Эта энергия затрачивается источником на:

1. 

   Рис. 10

   преодоление сил магнитного гистерезиса (определяется площадью статической петли);

2. на покрытие потерь, связанных с нагревом ферромагнитного материала вихревыми токами.

Для уменьшения потерь на гистерезис (перемагничивание) необходимо применять магнитомягкие материалы (с узкой петлей магнитного гистерезиса).

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют шихтованным (из тонких изолированных друг от друга пластин). Кроме этого, повышают удельное электрическое сопротивление материала, увеличивая содержание кремния в стали.

Созданы и специальные сплавы, такие как и ферриты, которые обладают высоким электрическим сопротивлением, благодаря чему уменьшаются не только магнитные потери, но и электрические, обусловленные вихревыми токами.