2.4.9 Обучение в нечетких нейронных сетях для задач управления
На рисунке 2.51 показана схема супервизорного обучения в ННС.
Рис. 2.51. Схема супервизорного обучения в ННС
Задача обучения формулируется следующим образом: на основе обучающей выборки, которую в дальнейшем будем называть «обучающим сигналом» (ОС), настроить параметры сети так, чтобы ошибка аппроксимации ОС была минимальной.
Мера ошибки аппроксимации может быть выбрана, например (смотри (2.23)), как
,
где
– выход ННС, соответствующий выбранной
модели нечеткого вывода.
Рассмотрим метод обратного распространения ошибки для ННС, реализующей, например, модель нечеткого вывода Мамдани. В общем виде правила в такой модели выглядят следующим образом:
Правило l:
ЕСЛИ ТО ,
где – входные лингвистические переменные, « » операция нечеткой конъюнкции.
В общем виде, четкое выходное значение в модели Мамдани (с нечеткой конъюнкцией в виде умножения, синглетон-фаззификатором и дефаззификатором «средний максимум») вычисляется по следующей формуле:
,
где - точка максимального значения (центра) функции .
ННС моделирует этот процесс нечеткого вывода с помощью структуры, показанной на рис. 2.51.
Задача обучения в такой сети ставится следующим образом:
С использованием обучающего сигнала
настроить параметры сети
так,
чтобы мера ошибки аппроксимации была
минимальной.
Будем использовать следующее правило обновления параметров сети:
на каждой следующей итерации
алгоритма обучения добавлять к параметру
его поправку в виде:
,
где 0 < η < 1 - множитель, задающий скорость обучения.
Рис. 2.51. Архитектура ННС для модели нечеткого вывода Мамдани
Вычислим производные функции
:
Алгоритм обучения ННС на основе алгоритма обратного распространения ошибки строится следующим образом:
Генерируем начальные малые (между 0 и 1) значения параметров сети с помощью генератора случайных чисел или задаем априори. Устанавливаем счетчик шагов обучения
= 0;
= 0. Устанавливаем значение допустимой
ошибки
.Устанавливаем счетчик обучающих пар
;
.Если p = P (заданное число обучающих пар), то (если
,
то stop, иначе перейти к
шагу 2).p = p +1.
Распространяем вход p-ой обучающей пары через сеть и вычисляем результат.
Вычисляем общую ошибку
.
Обновляем параметры:
;
Переходим к шагу 3.
Блок-схема данного алгоритма показана на Рис.2.52.
В данной главе мы рассмотрели следующие основные компоненты технологии мягких вычислений:
Нечеткие системы, используемые для задач нечеткого вывода и управления;
Генетические алгоритмы – для задач глобальной оптимизации законов управления;
Нечеткие нейронные сети - для физической реализации законов оптимального управления, а также для реализации обучения и адаптации БЗ.
В следующих главах мы рассмотрим технологию и разработанный инструментарий для проектирования нечетких контроллеров на основе мягких вычислений и рассмотрим примеры их применения.
Рис. 2.52. Блок-схема алгоритма обучения ННС на основе алгоритма обратного распространения ошибки