7. Алғышартты қайталау (while циклы)

1. a және b оң сандары берілген (a>b). Ұзындығы а кесіндінің бойында ұзындығы b-ға тең кесінділердің максимум саны орналасқан (өзара беттеспейді). Көбейту және бөлу амалдарын пайдаланбай а кесіндісінің бос бөлігінің ұзындығын табу керек.

2. a және b оң сандары берілген (a>b). Ұзындығы а кесіндінің бойында ұзындығы b-ға тең кесінділердің максимум саны орналасқан (өзара беттеспейді). Көбейту және бөлу амалдарын пайдаланбай а кесіндісінде орналасқан b кесінділерінің санын табу керек.

3. n және k оң бүтін сандары берілген. Тек қосу және азайту амалдарын пайдаланып, n-ді k-ға бүтін бөлудің нәтижесін және қалдығын табу керек.

4. n (n>0) бүтін саны берілген. Егер ол 3-тің дәрежесі болса, TRUE сөзін, әйтпесе, FALSE сөзін шығару керек.

5. 2 санының қандай да бір дәрежесі болып табылатын n (n>0) бүтін саны берілген: n = 2^k. Осы дәрежелік санның көрсеткішін, яғни k-ны табу керек.

6. n (n>0) бүтін саны берілген. n санының екеулік факториалын табу керек: n!!=n(n-2)( n-4)…

(егер n жұп сан болса, онда соңғы көбейткіш 2-ге, ал тақ болса –1-ге тең).

Бүтін санды «тасқынды» болдырмау үшін көбейтіндіні нақты айнымалы

арқылы орындап, нәтижені нақты сан ретінде шығару керек.

7. n (n>0) бүтін саны берілген. Квадраты n-нен асатын ең кіші бүтін k оң санын табу керек: k² ≥ n. Квадрат түбірді анықтау функциясы қолданылмасын.

8. n (n>0) бүтін саны берілген. Квадраты n-нен аспайтын ең үлкен бүтін k санын табу керек: k² ≤ n. Квадрат түбірді анықтау функциясы қолданылмасын.

9. n (n>1) бүтін саны берілген. 3^k > n теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші бүтін k санын табу керек.

10. n (n>1) бүтін саны берілген. 3^k < n теңсіздігін қанағаттандыратын ең үлкен бүтін k санын табу керек.

11. n (n>1) бүтін саны берілген. 1+2+…+k қосындысының мәні n-нен кем болмайтын ең кіші k санын және осы қосындыны табу керек.

12. n (n>1) бүтін саны берілген. 1+2+…+k қосындысының мәні n-нен аспайтын ең үлкен k-ны табыңыз және осы қосындыны шығарыңыз.

13. a (a>1) саны берілген. 1+1/2+…+1/k қосындысының мәні a-дан үлкен k бүтін сандарының ішіндегі ең кішісін және осы қосындының өзін табу керек.

14. a (a>1) саны берілген. 1+1/2+…+1/k қосындысының мәні a-дан кем k бүтін сандарының ішіндегі ең үлкенін және осы қосындының өзін табу керек.

15. Банктегі бастапқы салым 10000 теңгеге тең. Әр ай сайын салымның мөлшері бастапқы соманың p%-на артады. (0<p<25 – нақты сан). Берілген р бойынша салым мөлшері неше айда 11000 теңгеден асатынын анықтап, k – анықталған ай саны мен s – салым мөлшерін шығару керек.

16. Шаңғышы жаттығуды бастапқыда 10 км жүгіруден бастады. Ол әрбір келесі күні жүгіру ұзақтығын алдыңғы күндегіден р%-ға артық жүгіреді (0<p<50 – нақты сан). Берілген р бойынша нешінші күннен кейін спортшының жалпы жүгірген жолы 200 км-ден асатынын анықтап, k – анықталған күн саны мен s – жалпы жолды шығару керек.

17. n бүтін оң саны берілген. Бүтін бөлу және бөлудің қалдығын алу амалдарын ғана пайдаланып, оның цифрларының барлығын ең кіші разрадынан (бірліктерден) бастап шығару керек.

18. n бүтін оң саны берілген. Бүтін бөлу және бөлудің қалдығын алу амалдарын ғана пайдаланып, оның цифрларының санын және қосындысын шығару керек.

19. n бүтін оң саны берілген. Бүтін бөлу және бөлудің қалдығын алу амалдарын ғана пайдаланып, берілген санды оңнан солға қарай оқығанда пайда болатын санды шығару керек.

20. n бүтін оң саны берілген. Бүтін бөлу және бөлудің қалдығын алу амалдарын ғана пайдаланып, берілген санның жазылуында «2» цифрының бар не жоқ екенін анықтау керек. Егер бар болса – TRUE, әйтпесе FALSE сөзін шығару керек.

21. n бүтін оң саны берілген. Бүтін бөлу және бөлудің қалдығын алу амалдарын ғана пайдаланып, берілген санның жазылуында тақ сандар бар не жоқ екенін анықтау керек. Егер бар болса – TRUE, әйтпесе FALSE сөзін шығару керек.

22. n(n>1) бүтін саны берілген. Егер ол жай сан болса, яғни 1-ден және өзінен басқа бүтін бөлгіші жоқ болса – TRUE, әйтпесе FALSE сөзін шығару керек.

23. Оң a және b бүтін сандары берілген. Евклид алгоритмін қолданып оардың ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) табу керек: ЕҮОБ(a,b)= ЕҮОБ(b, a mod b), егер b ≠ 0 болса, ЕҮОБ(a,0)=а.

24. n(n>1) бүтін саны берілген. F_k Фибоначчи сандарының тізбегі былай анықталады: F₁=1, F₂=1, F_k=F_k-2+F_k-1, k=3,4,…

Берілген n саны Фибоначчи саны болса – TRUE, әйтпесе FALSE сөзін

шығару керек.

25. n(n>1) бүтін саны берілген. n-нен үлкен бірінші Фибоначчи санын табу керек (Фибоначчи санының анықталуы 7.24 есепте берілген).

26. Фибоначчи саны болып табылатын n(n>1) бүтін саны берілген: n=F_k (Фибоначчи санының анықталуы 7.24 есепте берілген). F_k-1 және F_k+1 сандарын – Фибоначчи санынан алдыңғы және кейінгі сандарды табу керек.

27. Фибоначчи саны болып табылатын n(n>1) бүтін саны берілген: n=F_k (Фибоначчи санының анықталуы 7.24 есепте берілген). n Фибоначчи санының k реттік нөмірін табу керек.

28. ε>0 нақты саны берілген. a_k нақты сандар тізбегі былай анықталады:

a₁=2, a_k=2+1/a_k-1, k=2,3,…

|a_k – a_k-1|< ε шартын қанағаттандыратын k нөмірлерінің алғашқысын, сонымен қатар, a_k және a_k-1 сандарын табу керек.

29. ε>0 нақты саны берілген. a_k нақты сандар тізбегі былай анықталады:

a₁=1, a₂=2, a_k=(a_k-2+2 a_k-1)/3, k=3,4,…

|a_k – a_k-1|< ε шартын қанағаттандыратын k нөмірлерінің алғашқысын, сонымен қатар, a_k және a_k-1 сандарын табу керек.

30. a,b,c оң сандары берілген. ab өлшемді тік төртбұрыштың ішіне қабырғасы с-ға тең шаршылардың максимум саны орналасқан (өзара беттеспейтін). Тік төртбұрыштың ішіндегі шаршылардың санын анықтау керек. Көбейту және бөлу амалдары қолданылмасын.