6. Параметрлі қайталау (for циклы)

1. k және n бүтін сандары берілген (n>0). k санын n рет шығару керек.

2. a және b бүтін сандары берілген (a<b). Олардың арасындағы барлық бүтін сандарды a және b сандарының өздерін қоса өсу тәртібімен шығару керек және олардың нешеу екенін анықтау керек.

3. a және b бүтін сандары берілген (a<b). Олардың арасындағы барлық бүтін сандарды a және b сандарының өздерін қоса кему тәртібімен шығару керек және олардың нешеу екенін анықтау керек.

4. 1 кг кәмпит бағасы болатын n нақты саны берілген. 1, 2, …, 10 кг кәмпиттің құнын есептеу керек.

5. 1 кг кәмпит бағасы болатын n нақты саны берілген. 0.1, 0.2, …, 1.0 кг кәмпиттің құнын есептеу керек.

6. 1 кг кәмпит бағасы болатын n нақты саны берілген. 1.2, 1.4, …, 2.0 кг кәмпиттің құнын есептеу керек.

7. a және b бүтін сандары берілген (a<b). a және b сандарымен бірге олардың арасындағы барлық бүтін сандардың қосындысын табу керек.

8. a және b бүтін сандары берілген (a<b). a және b сандарымен бірге олардың арасындағы барлық бүтін сандардың көбейтіндісін табу керек.

9. a және b бүтін сандары берілген (a<b). a және b сандарымен бірге олардың арасындағы барлық бүтін сандардың квадраттарының қосындысын табу керек.

10. Оң n бүтін саны берілген. Келесі қосындыны есептеу керек: 1+1/2+1/3+…+1/n.

11. Оң n бүтін саны берілген. Келесі қосындыны есептеу керек: n²+(n+1)²+(n+2)²+…+(2n)² (бүтін сан).

12. Оң n бүтін саны берілген. Келесі көбейтіндіні есептеу керек: 1.11.21.3… (көбейткіштер саны n).

13. Оң n бүтін саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

1. – 1.2 + 1.3 – …

(қосылғыштар саны n, таңбалар кезектеседі). Тармақталу операторын

қолдануға болмайды.

14. Оң n бүтін саны берілген. Берілген санның квадраты келесі формуланы пайдаланып шығарылсын:

n² = 1 + 3 +5 + … +(2n-1)

Қосындыға әрбір қосылғыш қосылған кезде қосындының соңғы мәні

шығарылсын. Бұл – 1-ден n-ге дейінгі барлық бүтін сандардың

квадраттарын береді.

15. Нақты а және оң бүтін n саны берілген. а-ның n дәрежесін есептеу керек: аⁿ = a a a … (а саны өзіне-өзі n рет көбейтіледі).

16. Нақты а және оң бүтін n саны берілген. Бір ғана циклды пайдаланып, а-ның 1-ден n-ге дейінгі барлық бүтін дәрежелерін есептеу керек.

17. Нақты а және оң бүтін n саны берілген. Бір ғана циклды пайдаланып, келесі қосындының мәнін есептеу керек:

1 + a + a² + a³ + …+ aⁿ.

18. Нақты а және оң бүтін n саны берілген. Бір ғана циклды пайдаланып, келесі өрнектің мәнін есептеу керек:

1 – a + a² – a³ + …+(-1)ⁿaⁿ.

Тармақталу операторын қолдануға болмайды.

19. Оң бүтін n саны берілген. Келесі көбейтіндіні есептеу керек:

n!=12… n (n-факториал).

Бүтін санды «тасқынды» болдырмау үшін көбейтіндіні нақты айнымалы

арқылы орындап, нәтижені нақты сан ретінде шығару керек.

20. Оң бүтін n саны берілген. Бір ғана циклды пайдаланып, келесі қосындының мәнін есептеу керек:

1! + 2! + 3! + …+ n!

(n! – n-факториал өрнегі 1-ден n-ге дейінгі бүтін сандардың көбейтінді-

сін береді, яғни n!=12… n). Бүтін санды «тасқынды» болдырмау үшін

көбейтіндіні нақты айнымалы арқылы орындап, нәтижені нақты сан

ретінде шығару керек.

21. Оң бүтін n саны берілген. Бір ғана циклды пайдаланып, келесі қосындының мәнін есептеу керек:

1 + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + …+ 1/(n!)

(n!=12… n). Алынған нәтиже е = exp(1) тұрақтысының жуық мәні

болып табылады.

22. Нақты х саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

1 + х/(1!) + х²/(2!) + х³/(3!) + …+ xⁿ/(n!)

(n!=12… n). Алынған нәтиже exp(x) функциясының x нүктесіндегі

жуық мәні болып табылады.

23. Нақты х саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

х – х³/(3!) + х⁵/(5!) – …+ (-1)ⁿ x^{2 n+1}/((2 n+1)!)

(n!=12… n). Алынған нәтиже sin(x) функциясының x нүктесіндегі

жуық мәні болып табылады.

24. Нақты х саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

1 – х²/(2!) + х⁴/(4!) – …+ (-1)ⁿ x^{2 n}/((2 n)!)

(n!=12… n). Алынған нәтиже cos(x) функциясының x нүктесіндегі

жуық мәні болып табылады.

25. Нақты х (|x|<1) саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

x – х²/2 + х³/3 – …+ (-1)^n-1 x ⁿ/ n

Алынған нәтиже ln функциясының 1+x нүктесіндегі жуық мәні болып

табылады.

26. Нақты х (|x|<1) саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

x – х³/3 + х⁵/5 – …+ (-1)ⁿ x ^{2 n+1}/(2 n+1)

Алынған нәтиже arctg функциясының x нүктесіндегі жуық мәні болып

табылады.

27. Нақты х (|x|<1) саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

x +1 х³/(2 3) + 1 3 х⁵/(2 4 5) +…

+ 1 3… (2n –1) x ^{2 n+1}/(2 4…(2n) (2 n+1)

Алынған нәтиже arcsin функциясының x нүктесіндегі жуық мәні болып

табылады.

28. Нақты х (|x|<1) саны мен оң бүтін n саны берілген. Келесі өрнектің мәнін табу керек:

1 + х/2 – 1 х²/(2 4) + 1 3 х³/(2 4 6) – …

+ (-1)^n-1 1 3… (2n –3) x ⁿ/(2 4…(2 n)).

Алынған нәтиже функциясының жуық мәні болып табылады.

29. Оң бүтін n саны және сан осіндегі a,b (a<b) екі нақты саны берілген. [a,b] кесіндісі n тең бөлікке бөлінген. Әрбір кесіндінің ұзындығы (h) мен [a,b] кесіндісін бөлу нүктелерін құрайтын келесі тізбекті шығару керек:

a, a+h, a+2 h, a+3 h, … b.

30. Оң бүтін n саны және сан осіндегі a,b (a<b) екі нақты саны берілген. [a,b] кесіндісі n тең бөлікке бөлінген. Әрбір кесіндінің ұзындығы (h) мен [a,b] кесіндісін бөлу нүктелеріндегі f(x)=1-sin(x) функциясының мәндерін шығару керек:

f(a), f(a+h), f(a+2 h), f(a+3 h), … f(b).

31. Оң бүтін n саны берілген. a_k нақты сандар тізбегі былай анықталады:

a₀=2, a_k=2+1/ a_k-1, k=1,2,….

a₁, a₂,…, a_n элементтерін шығару керек.

32. Оң бүтін n саны берілген. a_k нақты сандар тізбегі былай анықталады:

a₀=1, a_k= (a_k-1+1)/k, k=1,2,….

a₁, a₂,…, a_n элементтерін шығару керек.

33. Бүтін n (n>1) саны берілген. f_k бүтін сандар тізбегі (Фибоначчи сандары) былай анықталады:

f₁=1, f₂=1, f_k= f_k-2+ f_k-1, k=3,4,….

f₁, f₂,…, f_n элементтерін шығару керек.

34. Бүтін n (n>1) саны берілген. a_k нақты сандар тізбегі былай анықталады:

a₁=1, a₂=2, a_k= (a_k-2+2 a_k-1)/3, k=3,4,….

a₁, a₂,…, a_n элементтерін шығару керек.

35. Бүтін n (n>2) саны берілген. a_k бүтін сандар тізбегі былай анықталады:

a₁=1, a₂=2, a₃=3, a_k= a_k-1+a_k-2 – 2 a_k-3, k=4,5,….

a₁, a₂,…, a_n элементтерін шығару керек.

Күрделі (кірістірілген) циклдар

36. n және k оң бүтін сандары берілген. Келесі қосындыны табу керек:

1^k + 2^k + … +n^k.

Бүтін санды «тасқынды» болдырмау үшін қосындыны нақты айнымалы

арқылы орындап, нәтижені нақты сан ретінде шығару керек.

37. n (n>0) бүтін сандары берілген. Келесі қосындыны табу керек:

1¹ + 2² + … +nⁿ.

Бүтін санды «тасқынды» болдырмау үшін қосындыны нақты айнымалы

арқылы орындап, нәтижені нақты сан ретінде шығару керек.

38. n (n>0) бүтін сандары берілген. Келесі қосындыны табу керек:

1ⁿ + 2^n-1 + … +n¹.

Бүтін санды «тасқынды» болдырмау үшін қосындыны нақты айнымалы

арқылы орындап, нәтижені нақты сан ретінде шығару керек.

39. a,b бүтін оң сандары берілген (a<b). Олардың арасындағы барлық бүтін сандарды a және b сандарының өздерін қоса және әр санды өзінің мәніне тең рет шығару керек. Мысалы, 3 саны – 3 рет, 4 саны – 4 рет, т.с.с. шығарылады.

40. a,b бүтін оң сандары берілген (a<b). Олардың арасындағы барлық бүтін сандар a және b сандарымен бірге мына ережені сақтай отырып шығарылуы керек: a саны – 1 рет, а+1 саны – 2 рет, а+2 саны – 3 рет, т.с.с.