6. Закон збереження і перетворення енергії

Як зазначено в § 5, енергія – фізична величина, яка характеризує здатність тіла або системи тіл вико­нувати роботу.

Розглянемо замкнуту систему матеріальних точок з масами m₁, m₂… m_n, які рухаються зі швидкостями , … під дією внутрішніх , … та зовнішніх , … сил. Другий закон Ньютона, відповідно до (4.6), для замкненої механічної системи запишемо так:

. (6.1)

Нехай усі матеріальні точки системи за інтервал часу dt виконують переміщення , … . Скалярно домножимо кожне з рівнянь на відповідне переміщення і врахуємо, що . Нехай система ізольована – зовнішні сили на неї не діють ( ). Тоді з (6.1) отримаємо

.

Перетворимо доданки в останній рівності:

; (6.2)

, (6.3)

де dE_к, dE_п  – безмежно мала зміна кінетичної та потенціальної енергій, відповідно. Отже, для всієї системи

. (6.4)

Останній вираз є законом збереження механічної енергії: в ізольованій механічній системі повна енергія зберігається сталою.

Закон збереження енергії є універсальним законом природи. Енергія нізвідки не береться і нікуди не зникає. Вона тільки перетворюється з одного виду в інший.

Проілюструємо перетворення енергії з одного виду в інший. Розглянемо ізольовану систему поверхня Землі–тіло. Нехай тіло масою m, підняте над поверхнею Землі на висоту h (див. рис. 5.3), зі стану спокою вільно падає на поверхню Землі. На висоті h тіло нерухоме, тому має тільки потенціальну енергію . На поверхні Землі тіло на момент падіння має швидкість і лише кінетичну енергію , оскільки h = 0. У всіх інших проміжних положеннях . Отже, за законом збереження енергії потенціальна енергія тіла на висоті h над поверхнею Землі переходить у кінетичну енергію тіла на її поверхні:

. (6.5)

6. Організація самостійної роботи

Більш детально із динамікою, ознайомимось на лабораторніх роботах у посібнику «Лабораторний практикум», а також із законами Ньютона, розв’язуючи задачі на практичних заняттях.

7. Підсумки

З'ясовуємо чи є питання у аудиторії.

Отже, на даній лекції ми розглянули тему: Динаміка матеріальної точки.". Ключовими моментами, які необхідно запам'ятати є: закон Гука, рівняння гармонічних коливань, гармонічного осцилятора, вільних, вимушених і загасаючих коливань, рівняння хвилі, рівняння стоячої хвилі.