3.3. Сили тертя

Сила тертя завжди напрямлена протилежно до відносного переміщення тіла і прикладена по дотичній до поверхні дотику тіл.

Розрізняють зовнішнє (сухе) та внутрішнє тертя. Зовнішнім тертям називають тертя, яке виникає у площині дотику двох тіл під час їхнього відносного переміщення. Якщо тіла, що дотикаються одне до одного, нерухомі, то це тертя спокою. Якщо ці тіла переміщуються одне відносно одного, то залежно від характеру руху маємо тертя ковзання, кочення або обертання.

Внутрішнім тертям називають тертя між частинами одного й того ж тіла.

Р озглянемо зовнішнє тертя, зумовлене шорсткуватістю поверхні тіла (рис. 3.6). Нехай на тіло, що лежить на горизонтальній площині, діє паралельна до площини сила . За другим законом Ньютона, тіло почне рухатись лише тоді, коли прикладена сила буде більшою від сили тертя . Французькі фізики Г. Амонтон (1663–1705) і Ш. Кулон (1736–1806) з’ясували, що сила тертя ковзання пропорційна до сили нормального тиску :

, (3.11)

де k – коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від властивостей поверхонь, що дотикаються.

Якщо поверхні дотику гладкі, то внесок у силу тертя роблять сили міжмолекулярної взаємодії, і вираз для сили тертя набуває вигляду

, (3.12)

де р₀ – додатковий тиск, зумовлений силами міжмолекулярного притягання; S – площа дотику між шарами.

Зменшення тертя між поверхнями досягають заміною тертя ковзання на тертя кочення. Силу тертя кочення визначають за допомогою закону Кулона:

, (3.13)

де k_к – коефіцієнт тертя кочення; r – радіус тіла, що котиться.

6.Актуалізація опорних знань

1. Що таке імпульс матеріальної точки? (Вектор , який дорівнює добутку маси матеріальної точки на її швидкість, називають імпульсом матеріальної точки.)

2. Що таке центр мас? (Центром маси системи матеріальних точок називають уявну точку А, положення якої характеризує розподіл мас у системі.)

3. Що таке механічна робота? (Механічна робота А – це фізична величина, яка чисельно дорівнює скалярному добутку сили , під дією якої відбувається переміщення , на це переміщення.)

4. Що таке енергія? (Енергія (повна енергія) – фізична величина, що характеризує здатність тіла або системи тіл виконувати роботу.)

7. Пояснення нового матеріалу

4.Iмпульс. Закон збереження імпульсу

З урахуванням того, що в класичній механіці m = const, перепишемо другий закон Ньютона:

. (4.1)

Вектор , який дорівнює добутку маси матеріальної точки на її швидкість, називають імпульсом матеріальної точки. З (4.1) випливає, що другий закон Ньютона можна сформулювати так: швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює силі, що діє на неї.

З рівності (4.1)

, (4.2)

де  – зміна імпульсу матеріальної точки;  – імпульс сили.

На підставі дослідних даних сформульовано принцип незалежності дії сил (принцип суперпозиції сил): якщо на матеріальну точку (точкове тіло) діє одночасно декілька сил, то кожна з них надає матеріальній точці такого прискорення, як у випадку відсутності інших сил. Математичний запис такий:

. (4.3)

Тобто   це рівнодійна всіх сил, що діють на матеріальну точку.

Розглянемо замкнуту систему тіл. Тіла, що не належать системі, називатимемо зовнішнім середовищем. Розрахуємо, як змінюється імпульс замкнутої системи, що складається з n точкових тіл, яка поміщена в зовнішнє середовище з деякою кількістю точкових тіл.

Для і-ї матеріальної точки системи другий закон Ньютона набуде такого вигляду:

, (4.4)

де m_i та  – відповідно, маса та швидкість і-ї матеріальної точки;  – рівнодійна всіх сил, що діють на неї.

Назвемо зовнішніми ті сили, що діють на тіла системи з боку зовнішнього середовища, а внутрішніми – сили взаємодії між тілами системи. Тоді рівнодійна всіх сил, що діють на і-ту матеріальну точку, дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил , що діють на цю матеріальну точку, та рівнодійної всіх внутрішніх сил:

, (4.5)

де  – сила, яка діє з боку k-го точкового тіла системи на і-те тіло системи.

З урахуванням (4.5) рівняння (4.4) набуде такого вигляду:

.

Підсумуємо всі сили в цьому рівнянні, щоб знайти сумарний імпульс системи:

. (4.6)

За третім законом Ньютона , тобто , звідки випливає, що . Вектор називають головним (рівнодійним) вектором усіх зовнішніх сил.

Iмпульсом механічної системи називають вектор, що дорівнює геометричній сумі імпульсів усіх матеріальних точок цієї системи:

. (4.7)

Рівняння (4.6) з урахуванням (4.7) і третього закону Ньютона набуде такого вигляду:

. (4.8)

Це основний закон динаміки поступального руху механічної системи.

На практиці важливе значення мають ізольовані та замкнені системи. Iзольованою системою називають групу тіл, що взаємодіють одне з одним і не взаємодіють з іншими тілами (зовнішнім середовищем). Тобто це система, яка не взаємодіє з зовнішнім середовищем – вона не обмінюється з зовнішніми тілами ні речовиною, ні енергією. Замкненою називають систему, яка ізольована механічно, тобто не може обмінюватись із зовнішнім середовищем енергією шляхом виконання роботи (взаємодії тіл системи з зовнішніми тілами нема).

На тіла замкненої системи зовнішні сили не діють ( ), тому другий закон Ньютона запишемо так:

. (4.9)

Із (4.9) випливає, що . Це закон збереження імпульсу: сумарний імпульс усіх тіл замкненої механічної системи – стала величина.

Закон збереження імпульсу можна записати в іншому вигляді:

, (4.10)

де ,   імпульс і-го тіла системи до та після взаємодії, відповідно. Отже, сума всіх імпульсів тіл системи до взаємодії дорівнює сумі всіх імпульсів тіл системи після взаємодії.