7. Передаточные функции 4х-полюсников
Вторичные параметры 4х-полюсника, его коэффициент затухания а и коэффициент фазы b характеризуют сам 4х-полюсник. Однако, из-за несогласованной нагрузки, фактическое затухание сигнала боль-ше, чем коэффициент затухания самого 4х-полюсника.
Для характеристики передачи сигнала через 4х-полюсник при про-извольной нагрузке пользуются так называемыми передаточными функциями 4х-полюсника, в частности, коэффициентами передачи по напряжению Кu и по току Кi . Это комплексные величины, завися-щие также от частоты. Поэтому из них получают частотные характе-ристики цепи АЧХ, ФЧХ, АФЧХ.
;
;
;
;
Передаточные функции произвольно нагруженного 4х-полюсника могут быть выражены через любую систему коэффициентов 4х-полю-сника и сопротивление нагрузки. Например:
;
;
При холостом ходе и коротком замыкании 4х-полюсника будет:
Кu х.х. = 1/А Кi x.x. = 0 ; Ku к.з. = 0 Кi к.з. = 1/D .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Итак, сам пассивный 4х-полюсник и в целом передачу сигналов от источника в нагрузку через 4-полюсник можно характеризовать первичными АВСD -коэффициентами, вторичными параметрами Zc и g = a+jb и передаточными функциями Кu, Ki .
------------------- ♦ -------------------- 03.11.2014г.
МСР. Задания малой самостоятельной работы в аудитории.
Симметричный 4х-полюсник предназначен для работы на согласованную нагрузку Zнг = 55,149 е -j23,166 Ом. При одном и том же напряжении поставлены опыты ХХ и КЗ, однако достоверно получены лишь следующие данные:
I1Х = 2,19 + j0,876 A, U2Х = 33,347е+j66,8 B, I2К = -0,0137 + j0,5904 A.
Требуется: 1. Найти напряжение, при котором проведены эксперименты.
2. Определить сопротивления Zxx и Zкз.
3. Найти постоянную передачи 4х-полюсника.
4. Найти А-коэффициенты четырёхполюсника.
5. Определить элементы Т и П схем замещения.
6. При согласованной нагрузке найти I1, I2, U1, U2. Р1 и Р2.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЙ МСР
Заданные величины представляют собой неполные данные опытов ХХ и КЗ, или иными словами - нестандартные данные. В такой ситуации решение также требует нестандартного подхода, а не только простого применения формул из теории 4х-полюсников. Полезно вспомнить и МЭГ, и самые про-стые соотношения для расчёта мощностей: Р = r ·I 2 = g ·U2.
1. По МЭГ хорошо определяется сопротивление Zкз = Z2К, после чего из выражения Zc находится сопротивление Zxx и далее напряжение U1Х.
2. Путь решения такой же, как в пункте 1: по МЭГ находится сопротивле-ние Zкз = Z2К, после чего сопротивление Zxx находится из выражения Zc.
3. Постоянную передачи g в данном случае лучше находить через соп-ротивления Zxx и Zкз (см. пункт 2):
4. А,В,С,Д- коэффициенты можно находить в следующем порядке:
А
= ±
=
0,9878 е
–j126,3,
и т.д. Но у
А-коэффициента
надо
проверить оба знака. Возможны
и другие пути расчёта.
5. Для расчёта сопротивлений Т и П -схем замещения, конечно же, снача-ла необходимо определить А,В,С,D – коэффициенты.
6. Величины I2, U2, Р2 находятся просто по МЭГ. Входные величины мож-но определить либо непосредственно по уравнениям 4х-полюсника, для чего нужно будет ещё найти А и В-коэффициенты, либо по след. цепочке:
;
,
.
-------------- ♦ -------------
4х-ПОЛЮСНИКИ * КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ * СВОДКА ФОРМУЛ
1. Четырёхполюсник - это электрическая цепь или её часть, у которой выделены два входных и два выходных зажима. Различают активные и пассивные, обратимые и необратимые, симметричные и несимметричные 4х-п.
Основные уравнения 4х-полюсника - через АВСД и через Zc, g- коэфф:
А D
–
В C
= 1
[1-2-10]
4х-полюсники характеризуют АВСД–коэффициентами, характеристическими параметрами Zc, g= a+jb, и передаточными функциями Кu, Кi.
[3]
Проверка: А D - В C = 1 или ch2g - sh2g =1 или Z1X∙Z2К = Z1К ∙Z2X ;
* Расчёт элементов Т- и П- схем замещения через А-коэффициенты:
2. Характеристические параметры удобны для устройств с широким диапазоном частот. Для симметричного 4х-полюсника:
g = a+j
b =
=
.
[7-8]
;
;
;
[9]
Для несимметричного четырёхполюсника:
[7а]
g
=
a+jb
=
=
;
[8-9а]
Коэффициент затухания: 1 Нп = 8,686 дБ. 1 дБ = 0,115 Нп.
3. Передаточные функции 4х-полюсника при произвольной нагрузке:
;
.
При ХХ и КЗ: Кu хх = 1/А Кi xx = 0 ; Ku кз = 0 Кi кз = 1/D .
Ответы к заданиям МСР
1. U1 = 127 В.
2. Zхх = 50 - j20 Ом, Zкз = 51.379 - j23.448 Ом.
3. g = a + jb = 2.042 – j 1.178 б/р.
4. А = D = 1.5 - j3.5; В = -5 - j215 Ом, С = 0.05 – j0.05 См.
5. Т-схема: Z1т = Z 2т = 40 – j30 Ом, Z 3т = 10 + j10 Ом.
П-схема: Z1п = Z 2п = 60 – j10 Ом, Z 3п = -5 – j 215 Ом.
6. U1 = 127 В, I1 = +2.117 + j 0.906 А, Р1 = 268.88 Вт.
U2 = 6.31+j15.223 В, I 2 = - 0.0034 + j 0.2988; Р2 = 4.53 Вт.
------------------- АВХ, 3 ноября 2014г. --------------------
Содержание стр.
1.Общие положения и определения ………………………………..…... 3
2.Уравнения и параметры пассивных 4х-полюсников ……………...... 4
3.Определение АВСД-коэффициентов четырёхполюсника …………... 5
4.Схемы замещения 4х-полюсников и расчёт их элементов …………. 7
5.Входное сопротивление 4х-полюсника при произвольном Zнг ……. 9
6.Характеристические параметры 4х-полюсника ……………………... 9
Уравнения в гиперболических функциях. Понятие о цепных схемах…. 12
7.Рабочие параметры (передаточные функции) 4х-полюсника……….. 13
ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА 4х-полюсников:
Пример 1. Общий случай расчёта нс-четырёхполюсника…………... 14
Пример 2. Расчёт 4х-полюсника по Т-схеме, работа по уравнениям 16
Пример 3. Расчёт параметров 4х-полюсника по данным опытов
холостого хода и короткого замыкания ……………….… 17
Пример 4. Расчёт схемы замещения по параметрам Zc и g ………… 18
МСР - задание для самостоятельной работы в аудитории ………..…. 19
* 4х-полюсники - краткие сведения - сводка формул ………. 20-21
Понятие о годографах - круговых диаграммах 4х-полюсника ……... 22-23.
Литература
1. Атабеков Г.И. ТОЭ. ч.1. Линейные электрические цепи. -М.: 1978г.
2. Зевеке Г.В. и др. Основы теории цепей. -М.: Энергоатомиздат, 1989г.
3. Бессонов Л.А. ТОЭ. Электрические цепи. -М.: Высшая школа, 1984г.
4. Антамонов В.Х., Денник В.Ф., Корощенко А.В. Конкурсные задания
олимпиад по теории электрических цепей. -Донецк: ДонНТУ, 2013г.438с.
------------------ ♦ ----------------