15

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электромеханики и тоэ

Основы теории пассивных четырёхполюсников

-- конспект лекций

сводка основныхформул –

Донецк, 2014 год

1. Общие положения

В сложных электрических цепях часто есть необходимость иссле-довать связь между токами и напряжениями на входе и выходе устройства без расчёта остальной части цепи. Например, при исследова-нии многокаскадных усилителей, многозвенных фильтров или линий связи. В таких случаях цепь изображают в виде прямоугольника с дву-мя входными и двумя выходными зажимами и описывают зависимо-стью U₁, I₁ = f (U₂, I₂), т.е. «вход-выход». Указанную связь можно ис-следовать графически, с помощью векторных диаграмм, как это делается в курсе электрических машин, но более употребительным яв-ляется аналитическое исследование.

Ч етырёхполюсником называют электрическую цепь или её часть произвольной конфигурации, в которой выделены два входных и два выходных зажима.

* Различают активные и пассивные 4х-полюсники. Особо выделя-ют 4х-полюсники, представляющие усилители сигналов, например, на полупроводниковых приборах. В их схеме для отражения свойства уси-ления сигнала содержится зависимый (управляемый) источник.

* По своей схеме 4х-полюсники могут быть от самых простых Г, П, Т-образных до мостовых и более сложных схем. Если у четырёхпо-люсника равны входное и выходное сопротивления /проводимости/, он называется симметричным.

* В теории 4х-полюсников полагают, что источник питания на вхо-де 4х-полюсника, а также его нагрузка на выходе могут быть произвольными. Неизменной должна быть схема самого 4х-полюсника.

* Возможно так называемое прямое включение 4х-полюсника, ко-гда питание подаётся на входные зажимы, а нагрузка подключается к выходным зажимам. Возможно обратное включение 4х-полюсника и его работа при двустороннем питании.

* Существуют последовательное, параллельное и каскадное соеди-нение четырёхполюсников.

При любых соединениях 4х-полюсников необходимо соблюдать так называемое правило регулярности включения его зажимов.

2. Уравнения и параметры четырёхполюсников

Четырехполюсники можно характеризовать А,В,С,Д -коэффициен-тами, которые называют первичными параметрами, характеристичес-кими или вторичными параметрами Z_C , g = a + jb , а также рабочими или эксплуатационными параметрами авн , К_U , K_I .

О сновной же характеристикой пассивных 4х-полюсников являют-ся их уравнения, связывающие входные и выходные величины устрой-ства. Их получают, описывая 4х-полюсник по МЗК, по МКТ, по МН и так далее. Уравнения могут быть записаны в 6-ти формах: А В, Z,Y, G H.

В ыбор формы записи уравнений зависит от того, какие величины реального устройства /U₁, I₁, U₂, I₂/ целесообразно принять в качестве задаваемых переменных, а какие считать функциями, а также от того, как 4х-полюсники соединены между собой. Например, при описании трансформатора уравнения удобнее иметь в А или В-форме, когда либо первичные ток и напряжение выражаются через вторичные, либо наоборот, U₂ I₂ рассматриваются в функции U₁ I₁ трансфора.

При последовательном соединении 4-полюсников, и это очевидно, целесообразна Z-форма уравнений, а при параллельном У- форма.

Для транзистора по схеме с общим эмиттером обычно задают напряжение Uкэ и ток базы Iб, а ток коллектора Iк и напряжение Uбэ счи-тают функциями. Поэтому здесь удобнее Н- форма уравнений с так называемыми гибридными h - параметрами.

Поскольку описывается одна и та же схема, то все формы уравне-ний эквивалентны и возможен переход от одной формы к другой.

Таблицы пересчёта коэффициентов приведены во всех учебниках /Атабеков Г.И., ТОЭ, стр.574, Бессонов Л.А., ТОЭ, стр.116/.

-------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим подробнее уравнения 4х-полюсника в А-форме:

[1]

Здесь А,В,С,D -коэффициенты - это, в общем случае, комплексные числа. Они зависят от схемы 4х-полюсника и от параметров её элемен-тов. Поэтому, если в схеме есть реактивные Х_L или Х_С элементы, то коэффициенты справедливы только на фиксированной частоте.

Физический смысл А-коэффициентов можно понять, если рассмо-треть уравнения применительно к режимам холостого хода и короткого замыкания 4х-полюсника:

холостой ход короткое замыкание

из которых следует, что:

- коэфф. передачи 4х-полюсника по напряжению;

- передаточная проводимость 4х-полюсника, См ;

- передаточное сопротивление 4х-полюсника, Ом;

- коэффициент передачи 4х-полюсника по току, б/р.

Если четырёхполюсник составлен из линейных элементов, то ему присуще свойство взаимности, и он называется взаимным или обратимым. Для таких 4х-полюсников справедливы соотношения:

Z₁x / Z₁k = Z₂x / Z₂k . или [2]

Это означает, что из четырёх коэффициентов независимы только три, а четвёртый можно находить по этому соотношению. Если же 4-полюсник ещё и симметричный, то у него равны А и D коэффициенты. Тогда достаточно найти лишь два коэффициента, третий опре-делится соотношением [2].

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АВСД - КОЭФФИЦИЕНТОВ 4х-ПОЛЮСНИКА

Если известна схема и параметры элементов, то А-коэффициенты 4х-полюсника могут быть определены аналитическим расчётом. Рас-чёт упрощается, если 4-полюсник представляет собой Т или П-схему.

Если схема сложная или вообще неизвестна, то АВСД - коэффици-енты находят постановкой опытов холостого хода и короткого замы-кания 4х-полюсника.

В общем случае достаточно рассчитать или найти постановкой опы-тов три величины: Z_1XX - входное сопротивление прямого холостого хода, Z_2XX и Z_2КЗ - сопротивления обратного холостого хода и короткого замыкания.