ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ И ТОЭ»
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Часть 1. Классический метод расчёта
- краткий конспект лекций
и примеры расчёта –
Донецк, 2014 год
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
______________________________________________________________________________________________________________
ВВЕДЕНИЕ
Переходными процессами /ПП/ в электрических цепях называют режимы работы цепей во время перехода от одного установившегося энергетического состояния к другому.
В электрических цепях переходные процессы обычно кратковременны -это десятые, сотые, даже тысячные доли секунды, но они постоянно возни-кают при включении, отключении, при любых других переключениях /ком-мутациях/ в цепи и зачастую сопровождаются перенапряжениями на элементах цепи, скачками тока, а в мощных электроустановках - ещё и значительными механическими усилиями. В компьютерах, системах автоматиче-ского регулирования и управления, переходные процессы, по сути, являют-ся постоянным режимом работы систем. Поэтому уже на стадии проектировании любых устройств важно уметь учитывать и рассчитывать характер процессов в системе.
Рассмотрение переходных процессов начнём с линейных цепей, и при следующих вполне справедливых допущениях:
-цепь устойчива, т.е. переходные процессы всегда затухают, и цепь приходит в новое установившееся состояние;
-коммутация в момент t = 0 происходит мгновенно, т.е. время ком-мутации t комм = 0, но при этом будем различать моменты t = 0- и t = 0+ непосредственно перед и после коммутации;
-так как цепь линейная, будем полагать, что коммутация не сопро-вождается электрической дугой, являющейся нелинейным элементом.
В переходных режимах токи и напряжения цепи уже не будут ни посто-янными, ни синусоидальными, это будут произвольные функции времени i(t), u(t). Поэтому соотношениями ХL= ωL, XC =1/ωС которые справедливы только для цепей синусоидального тока, здесь пользоваться нельзя. Связь между токами и напряжениями на элементах следует описывать более общими соотношениями из электрофизики:
Основными законами для описания цепей в переходных режимах остаются закон Ома и законы Кирхгофа, но применять их теперь следует к мгно-венным значениям токов и напряжений:
[1]
Кроме этого, в момент коммутации на изменение тока в индуктивнос-ти и напряжения на ёмкости накладываются ограничения, которые называ-ют правилами или законами коммутации. Дело в том, что в установившем-ся режиме в индуктивности и ёмкости энергия не переходит в тепло, а накапливается:
Если допустить, что при отключении цепи энергия, а следовательно и ток в индуктивности, может исчезнуть мгновенно, то получится, что напря-жение на ней будет равно бесконечности. Это относится и к ёмкости.
.
В реальной физике такие величины невозможны, поэтому приходится учитывать, что энергия изменяется плавно, причём, уже после коммутации, а это ограничивает и изменение тока iL и напряжения uC.
Первый закон коммутации: в любой ветви с индуктивностью ток и маг-нитный поток в первый момент после коммутации имеют те же значения, что и непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяются, на-чиная с этих значений.
Второй закон коммутации: в любой ветви с ёмкостью напряжение на ёмкости и её заряд в первый момент после коммутации имеют те же значе-ния, что и непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяются, начиная с этих значений.
iL (0+) = iL(0-). uC (0+) = uC(0-) . [2]
Таким образом, начальные значения токов iL(0) и напряжений uC(0) в пе-реходном процессе можно рассчитывать в цепи ещё до коммутации, для ос-тальных величин - только в момент t = 0+ после коммутации.
Из уравнений [1] следует, что в переходном режиме цепь в общем случае описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Рассчитать законы изменения токов i (t) и напряжений u (t) в переходном процессе - это значит решить эти уравнения. Расчёт переходных процессов может быть выполнен различными методами: классическим, операторным, спектральным, методом переменных состояния и методом, основанным на использо-вании интеграла Дюамеля.
Способ расчёта, основанный на непосредственном решении инте-гро-дифференциальных уравнений, описывающих цепь, получил название классического метода расчёта ПП.