3. Оцінювання узгодженості думок групи експертів

При ранжируванні альтернатив експерти зазвичай розходяться в думках. У зв'язку з цим виникає необхідність у кількісній оцінці ступеня згоди експертів. Отримання кількісної міри узгодженості думок експертів дозволяє більш обґрунтовано інтерпретувати причини в розбіжності думок. В якості міри узгодження думок групи експертів часто використовуються дисперсійний коефіцієнт конкордації Кендалла та ентропійний коефіцієнт конкордації.

Для розрахунку коефіцієнта конкордації Кендала складемо суми рангів по кожному колонку матриці , . У результаті отримаємо вектор з компонентами

Величини розглянемо як реалізації випадкової величини і знайдемо оцінку дисперсії. Як відомо, оптимальна за критерієм мінімуму середнього квадрата помилки оцінка дисперсії визначається формулою

де – оцінка математичного сподівання, що дорівнює

Дисперсійний коефіцієнт конкордації визначається як відношення оцінки дисперсії до максимального значення цієї оцінки:

де , так як .

За відсутності пов'язаних рангів (всі альтернативи різні) дисперсійний коефіцієнт визначається за формулою Кендалла

Якщо в ранжировках є пов'язані ранги, то максимальне значення дисперсії в знаменнику формули стає менше, ніж за відсутності пов'язаних рангів. При наявності пов'язаних рангів дисперсійний коефіцієнт конкордації обчислюється за такою формулою:

де – показник пов’язаних рангів в й ранжировці; – кількість груп рівних рангів в й ранжировці; – кількість рівних рангів в - й групі рангів в -й ранжировці.

Коефіцієнт конкордації дорівнює одиниці, коли всі ранжировки експертів однакові, і дорівнює нулю, коли всі ранжировки різні, тобто абсолютно немає збігу.

Коефіцієнт конкордації є оцінкою істинного (теоретичного) значення коефіцієнта і, отже, являє собою випадкову величину. Для визначення значимості оцінки коефіцієнт конкордації необхідно знати розподіл частот для різних значень кількості експертів і числа альтернатив . Для малих значень і (2 ) за допомогою табл. 2 (Додаток Б) значень величини , де

може бути отримана відповідь на питання про те, як сильно можуть відхилятися від нуля вибіркові значення коефіцієнта конкордації в ситуації, коли значення теоретичного коефіцієнта конкордації свідчать про повну відсутність зв'язку між аналізованими ранжировками. У табл. 2 при заданих рівнях значимості і у відповідності зі «входами» дані «критичні» значення величини , тобто такі значення, при перевищенні яких слід відкидати гіпотезу про відсутність зв'язків між ранжировками (визнавати їх статистичну значущість).

Приклад 2. Три експерти проранжували вплив п'яти факторів, які найбільш сильно впливають на протікання хімічного процесу. Результати ранжирування представлені в табл. 1.2. Потрібно оцінити узгодженість думок експертів.

Таблиця 1.2

Експерти	Фактори
	5	3	4	1,5	1,5
	4	2	5	2	2
	3,5	3,5	5	2	1

Розв’язок

У даному прикладі , і є пов’язані ранги. Обчислимо і :

Із табл. 2 для , і рівня значущості критерію знаходимо . Так як , то гіпотезу про відсутність зв’язку між ранжировками слід відкинути та вважати, що думки експертів узгоджені. Для рівня значимості критерію з табл. 2 знаходимо . Так як , то гіпотезу про відсутність зв'язку між ранжировками слід прийняти і вважати, що думки експертів неузгоджені.

Ентропійний коефіцієнт конкордації визначається такою формулою:

де – ентропія, що визначається за формулою:

де – максимальне значення ентропії; – оцінки ймовірності присвоєння - го рангу - му об'єкту. Ці оцінки ймовірності обчислюються у вигляді відношення числа експертів , що приписали альтернативі ранг , до загального числа експертів :

Максимальне значення ентропії досягається при рівноймовірному розподілі рангів, тобто коли . Тоді

Значення ентропійного коефіцієнта конкордації змінюються в інтервалі: . При розподіл альтернатив по рангах відбувається рівноймовірно, так як в цьому випадку . Даний випадок може бути обумовлений неможливістю ранжировки об'єктів по сформульованої сукупності показників або повною неузгодженістю думок експертів. Значення досягається при , коли всі експерти дають однакову ранжировку.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Мета роботи:

• набуття практичних навичок в узагальненому ранжируванні альтернатив на основі індивідуальних оцінок експертів;

• визначення узгодженості думок двох і декількох експертів;

• визначення залежностей між ранжировками й оцінювання надійності результатів обробки;

• набуття практичних навичок в розробці програмної реалізації процедур формування загальної ранжировки факторів і знаходження значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена у середовищі програмування Microsoft Visual Studio.

Порядок виконання роботи:

1. Розв’язати задачу за варіантом шляхом проведення ручних розрахунків за формулами, що наведені у теоретичній частині посібника.

2. Розробити програму в середі програмування Microsoft Visual Studio, яка дозволить побудувати загальну ранжировку факторів за даними, що надаються експертами, та обчислити значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.

3. Здійснити перевірку роботи програми на основі даних із задачі за варіантом.