УДК 004.02

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт по темі «Методи обробки експертної інформації» з дисципліни «Теорія прийняття рішень» для студентів спеціальності «Системний аналіз і управління» / Укл. С. М. Селякова, Т. В. Хом’як. – Донецьк: Вид-во Донецького національного технічного університета, 2014. – 45 с.

Укладачі: к.т.н. С. М. Селякова

к.ф.-м.н. Т. В. Хом’як,

Рецензенти: проф., д.ф.-м.н. О.С. Міненко,

доц., к.т.н. О. С. Звенігородський

Методичні вказівки призначено для студентів технічних ВНЗ, які навчаються за спеціальністю «Системний аналіз і управління» або інших спеціальностях та вивчають курс «Теорія прийняття рішень». Методичні вказівки містять необхідні теоретичні відомості з теми «Методи обробки експертної інформації», приклади розв’язання задач, завдання по варіантам, порядок виконання лабораторних робіт і зміст звіту.

ЗМІСТ

Передмова…………………………………………………………………	5
Теоретична частина………………………………………………………	7
1.1 Ранжирування альтернатив………………………………………….	7
1.2 Оцінювання узгодженості думок двох експертів…………………..	8
1.3 Оцінювання узгодженості думок двох експертів…………………..	11
Лабораторна робота №1……………………………………………….....	16
Лабораторна робота №2………………………………………………....	25
Зміст звіту по лабораторних роботах…………………………………..	41
Контрольні запитання…………………………………………………....	41
Список використаних джерел…………………………………………...	43
Додаток А…………………………………………………………………	44
Додаток Б………………………………………………………………….	45

ПЕРЕДМОВА

Більшість промислових, реальних об’єктів і процесів настільки складні, що неможливо або недоцільно будувати моделі, які повністю відображали б природу та кількісний взаємозв’язок різноманітних факторів. Реальні задачі прийняття рішень потребують як невід’ємний елемент рішення участі людей. Крім цього, власне процес управління завжди передбачає орієнтацію не тільки на кількісну, а й на якісну інформацію, на здоровий глузд і досвід людей, що приймають участь в управлінні. Використання комплексу інформації на основі інтуїції, логічного мислення та кількісних оцінок дозволяє часто отримати ефективне рішення складної проблеми.

Інформацію, що отримується від експертів, можна раціонально використовувати після перетворення у форму, яка є зручною для подальшого аналізу, спрямованого на підготовку та прийняття рішень. Залежно від характеристик зібраної інформації, специфічних особливостей об'єкта дослідження, рівня прийняття рішення розроблені різні методи перетворення, тобто обробки експертної інформації.

Основною метою обробки є отримання узагальнених даних і виявлення нової інформації, що міститься в прихованій формі в експертних оцінках. На основі результатів обробки формується рішення проблеми. Таким чином, методологічні основи експертних методів полягають в отримані від спеціалістів-експертів відсутньої інформації у вигляді кількісних і якісних оцінок, обробки та використані зібраної інформації для підготовки та прийняття рішень.

Професійна діяльність зі спеціальності «Системний аналіз і управління» передбачає застосування методів теорії прийняття рішень, зокрема, методів обробки експертної інформації під час проектування складних систем, управління технологічними процесами та виробництвами для ретельного аналізу їх функціонування, шляхів і засобів розв’язання поставлених задач, а також умов, у яких відбувається процес управління. Безпосередньо у функціональні обов’язки фахівця з системного аналізу входить розробка моделі задачі, проблеми, процедури рішення, організація роботи особи, що приймає рішення, та експертів, а також здійснення обробки результатів групової експертизи з метою отримання обґрунтованих і достовірних результатів прогнозування.

Виконання лабораторних робіт по даній тематиці забезпечує отримання практичних навичок і вмінь використання методів теорії прийняття рішень для розв’язання задач аналізу експертної інформації, і, як наслідок, підвищення рівня практичної підготовки майбутніх спеціалістів.

Метою виконання лабораторних робіт по темі «Методи обробки експертної інформації» є:

• набуття практичних навичок в узагальненому ранжируванні альтернатив на основі індивідуальних оцінок експертів;

• визначення узгодженості думок двох або декількох експертів;

• визначення залежностей між ранжировками;

• оцінювання надійності результатів обробки;

• набуття практичних навичок і вмінь в розробці блок-схеми та процедур реалізації методів обробки експертної інформації у середовищі програмування Microsoft Visual Studio.

У запропонованих методичних вказівках міститься перелік завдань по варіантам для двох лабораторних робіт, основні теоретичні положення та приклади для їх розв’язання, порядок виконання робіт, контрольні запитання з теми та список рекомендованої літератури. Передбачається, що студенти зазначеної спеціальності у період виконання лабораторних робіт вивчають лекційний матеріал даної тематики з курсу «Теорія прийняття рішень», а також вже мають досвід використання компонентів керування і техніки роботи в середовищі програмування Microsoft Visual Studio.

1. Теоретична частина

1. Ранжирування альтернатив

Припустимо, що є кінцева кількість вимірюваних альтернатив , сформульовані показники порівняння (критерії) , по яким здійснюється порівняння альтернатив.

Ранжирування являє собою процедуру упорядкування альтернатив, що виконується експертом в шкалі порядку. На основі своїх знань і досвіду експерт розподіляє об'єкти в порядку переваги, керуючись одним або декількома показниками порівняння.

Сутність процедури ранжирування полягає в наступному. При ранжируванні експерт повинен розташувати альтернативи в порядку, який представляється йому найбільш раціональним, і приписати кожної з них числа натурального ряду – ранги. При цьому ранг 1 отримує найкраща альтернатива, а ранг – найгірша альтернатива.

Якщо серед альтернатив немає однакових за порівнюваними показниками, тобто немає еквівалентних альтернатив, то експерт складає упорядковану послідовність: , де – найкраща альтернатива; – менш краща ніж , але має більшу перевагу над альтернативами, що залишилися і т.п.

Еквівалентні альтернативи позначаються знаком . Еквівалентним альтернативам присвоюють так звані пов'язані ранги, значення яких визначаються як середнє від суми місць, поділених між собою альтернативами з однаковими рангами. Наприклад, для ряду ранги дорівнюють наступним значенням:

,

.

Таким чином, сума рангів, що отримується в результаті ранжирування альтернатив, буде дорівнювати сумі чисел натурального ряду .

Під час групового експертного оцінювання кожний -й експерт присвоює кожній -й альтернативі ранг У результаті проведення експертного оцінювання виходить матриця рангів , , з розмірністю , де – кількість експертів; – кількість альтернатив. Для кожної альтернативи розраховують суму рангів:

Потім, виходячи з величини встановлюють результуючий ранг для кожної альтернативи. Найвищій (перший) ранг присвоюють альтернативі, що має найменшу суму рангів, і навпаки, альтернативі, що має найбільшу суму рангів, присвоюють самий низький ранг. Інші альтернативи впорядковують у відповідності зі значенням суми рангів відносно альтернативи, якій присвоюється перший ранг.

1.2 Оцінювання узгодженості думок двох експертів

При обробці результатів ранжирування часто виникає задача визначення залежності між ранжировками двох і більше експертів, задача оцінки зв'язку між досягненням різних цілей при вирішенні однієї і тієї ж сукупності проблем чи задача оцінки взаємозв'язку між різними ознаками.

Рішення даних завдань проводиться за допомогою оцінки рангової кореляції. Під рангової кореляцією розуміється статистичний зв'язок між ранжировками. Цей зв'язок аналізується на підставі вихідних статистичних даних, що представлені ранжировками експертів альтернатив у вигляді матриці , .

Розглянемо випадок оцінювання зв’язку між ранжировками двох експертів і ( ). У цих задачах мірою взаємозв’язку може служити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена, який обчислюється на основі наступного алгоритму:

1. Здійснити ранжирування альтернатив, які були оцінені двома експертами: , де , – вектори рангів, що виставляються відповідно - м і -м експертами.

2. Розрахувати коефіцієнт рангової кореляції Спірмена за формулою:

де – показник зв’язаних рангів в -й ранжировці; – кількість рівних рангів в -й групі зв’язаних рангів в -й ранжировці.

Коефіцієнт кореляції Спірмена змінюється від -1 до +1. Рівність одиниці досягається при однакових ранжировках, тобто коли . Значення -1 має місце при протилежних ранжировках. При рівності коефіцієнта кореляції нулю ранжировки вважаються лінійно незалежними.

Статистична перевірка гіпотези про відсутність рангового кореляційного зв’язку у випадку невеликих обсягів вибірок (при ) здійснюється за допомогою спеціальних таблиць.

Табл. 1 (Додаток А) значень допоміжної величини дозволяє при малих знайти те граничне значення при перевищенні якого за абсолютною величиною коефіцієнтом Спірмена слід признати наявність статистично значимого зв’язку між ран жировками, що порівнюються (відкидається гіпотеза про відсутність кореляційного зв’язку).

На основі рівня значимості критерію та кількості порівнювальних альтернатив визначаємо із табл. 1 величину , яка відповідає заданому та значенню (або приблизно рівному ). Тоді

де .

Приклад 1. Два експерта проранжували десять альтернатив – визначили ступінь впливу десяти режимних параметрів на вихід цільового продукту. Результати наведені в табл. 1.1. Визначити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

Таблица 1.1

Експерти	Альтернативи (режимні параметри)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	1	4	6	5	9	7	8	10

Розв’язок

У даному прикладі , зв’язані ранги відсутні ( ). Обчислимо вибірковий коефіцієнт кореляції Спірмена:

Визначимо значимість отриманої оцінки при . При , =268 (величина визначена з табл. 1 Додатка А), .

Так як вибіркове значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена перевищує граничне значення ( ), то слід визнати наявність статистично значимого зв'язку між порівнюваними ранжировками (відкидається гіпотеза про відсутність кореляційного зв'язку) і оцінка коефіцієнта рангової кореляції Спірмена є значущою.