Глава 8

МАЛЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ И СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ

8.1. Распространение малых возмущений

Каждая точка поверхности тела, движущегося в газе, явля­ется источником повышения (или понижения) давления, плот­ности и других параметров газового потока. Изменение указан­ных параметров, вызванное движением твердого тела, называет­ся возмущением. В механике жидкостей и газов рассматривают­ся малые (слабые) и конечные (сильные) возмущения. Основное отличие этих двух видов возмущений состоит в поведении пара­метров потока, определяющих течение. При малых возмущени­ях все параметры течения являются непрерывными функциями координат и времени. Скачкообразно изменяются не сами пара­метры газа (ρ, p, Г), а только скорости их изменения, т. е. их производные, или градиенты.

Обычно при малых возмущениях величина приращения како­го-либо параметра мала по сравнению с его значением до появ­ления возмущения. Скорость распространения малых возмуще­ний равна местной скорости звука.

Конечные (сильные) возмущения характеризуются скачко­образным изменением на некоторых поверхностях в потоке са­мих параметров на конечную величину, т. е. наблюдается разрыв непрерывности изменения параметров газа.

В аэродинамике сильные возмущения называются скачками уплотнения или ударными волнами.

Рис. 8.1.

Р аспространение волн от источни­ка возмущений, движущегося со скоростью, большей скорости звука

(при V>a образу­ется конус возмущений)

Рис. 8.2.

Распространение волн от источника возмуще­ний, движущегося со скоро­стью звука (V=a)

Рассмотрим в сверхзвуковом газовом потоке некоторую не­подвижную точку О (рис. 8.1), являющуюся источником малых возмущений. Возмущения от нее распространяются во все сто­роны с местной скоростью звука а в виде сферических волн уп­лотнения или разрежения. В неподвижной среде границей воз­мущенной зоны является расширяющаяся сферическая поверх­ность с центром в точке О. При равномерном движении среды сферические волны, возникающие в точке О, сносятся потоком в направлении скорости течения.

За время t радиус сферической волны, исходящей из возму­щающей точки О, станет равным аt, а центр волны будет снесен потоком на расстояние Vt относительно этой же точки О. Волны, возникающие позднее, имеют меньший радиус и находятся бли­же к центру.

При сверхзвуковом движении среды (V>a) поверхность, оги­бающая сферические волны, образует конус возмущений с вер­шиной в точке 0. Синус угла при вершине такого конуса (угла слабых возмущений), как видно на рис. 8.1, может быть представлен в виде sin μ = α∙t/V∙t = α/V = 1/M. Конус, определяемый этим условием, обычно называется характеристическим конусом, или конусом Маха. Коническая поверхность с углом раствора 2μ является границей, в пределах которой распространяются малые возмущения, идущие из точки О, и за пределы которой они не выходят.

Из выражения, определяющего конус Маха, видно, что при увеличении числа Μ угол μ уменьшается, тем самым умень­шается возмущенная зона, и наоборот при уменьшении числа Μ угол μ увеличивается, тем самым увеличивается возмущенная зона.

Когда газовый поток движется со скоростью, равной скорос­ти распространения возмущений, исходящих из точки О (V = a, М = 1), угол μ = /2. В этом случае границей возмущения явля­ется плоскость, нормальная к направлению скорости V (рис. 8.2).

При дозвуковой скорости потока (V<a_t M<1) возникающие в точке О сферические волны расширяются быстрее, чем сно­сятся потоком, вследствие чего возмущенная зона неограниченно расширяется во все стороны относительно точки О (рис. 8.3). Таким образом, в дозвуковом потоке возмущения, возникшие в некоторой точке, распространяются на весь поток, а в сверхзвуковом потоке локализуются внутри конуса с углом раствора 2μ ≤ π.

З аметим, что малые возмущения возникают также при обте­кании тонкого тела с острой передней кромкой (рис. 8.4). При этом поверхность, огибающая волны возмущений, может быть цилиндрической (плоское тело) или более сложной формы (тело вращения и др.).

Рис 8.3.

Распространение волн от источника возмущений, движущегося с дозвуковой скоро­стью (V<a)

Рис. 8.4.

Распространение волн возмущений при обтекании тонкого остроконечного тела сверхзвуковым потоком

К рылья современных скоростных самолетов, артиллерийские снаряды и ракеты с некоторым приближением могут рассматриваться как тонкие тела. Спектры обтекания заостренного тонкого профиля под нулевым углом атаки при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях показаны на рис. 8.5. При дозвуковых скоростях потока граница возмущений находится впереди тела на бесконечно большом расстоянии (рис. 8.5, а), при сверхзву­ковых - у самого острия тела (см. рис. 8.5, б), при этом до границы возмущения тело не оказывает никакого влияния на поток, т. е. поток невозмущен.

Рис. 8.5. Спектры обтекания тонкого профиля

при дозвуковых (а) и сверхзвуковых (б) скоростях

Любая точка потока, в которой скорость отличается от ско­рости соседних точек, может рассматриваться как источник воз­мущений, и, следовательно, как вершина характеристического конуса, ограничивающего возмущенную зону. Пересечение боко­вой поверхности этого конуса с плоскостью течения, проходящей через источник возмущений, дает след на плоскости течения, на­зываемый линией возмущения.

Линия возмущения наклонна к направлению вектора скорости под углом μ=arcsin(a/V). Линия возмущения прямолинейна при слабых возмущениях и может быть криволинейной при сильных возмущениях (обтекание толстого тела сверхзвуковым потоком).

В случае обтекания сверхзвуковым потоком прямолинейной гладкой стенки, параллельной вектору скорости невозмущенного потока, течение оказывается невозмущенным. Однако в реальных условиях трудно создать идеально гладкую стенку. Наличие да же незначительных бугорков шероховатости на прямолинейной стенке или изменение кривизны твердой стенки приводят к по­явлению возмущений в потоке.