8.2. Обтекание углов плоскопараллельным

СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ

Обтекание слабовогнутой (выпуклой) цилиндрической по­верхности сложной конфигурации плоскопараллельным сверх­звуковым потоком можно представить как обтекание последова­тельности внешних или внутренних тупых углов. Ребра двугран­ного угла являются источниками возмущений, которые, однако, имеют различный характер в зависимости от того, будет тупой угол внешним, или внутренним.

Обтекание внешнего тупого угла

Предположим, что невязкий сверхзвуковой поток газа дви­жется вдоль горизонтальной стенки АО со скоростью V₁ и оги­бает двугранный угол АОС (рис. 8.6, а).

И сточником возмущения параметров течения является от­клонение стенки ОС на угол θ относительно начального направ­ления АО. Если величина угла А ОС незначительно отличается от я, то эти возмущения являются весьма малыми, и область возмущенного потока отделяется от области невозмущенного линией возмущения 0В, наклоненной к направлению невозму­щенного потока под углом μ₁ = arcsin a₁/V₁. За линией возму­щения поток движется с иной скоростью V, направленной парал­лельно стенке ОС и по величине несколько большей, чем V₁, при этом соответственно несколько уменьшаются давление и плот­ность. Вниз по течению за линией возмущения ОB' поток дви­жется с постоянной по величине и направлению скоростью V без дальнейших возмущений.

Рис. 8.6. Схема обтекания сверхзвуковым потоком внешнего тупого угла (а);

обрывающейся стенки (б); выпуклой лома­ной поверхности (в)

Если величина угла АОС отличается от π на конечную вели­чину, то скорость потока вниз по течению изменяет свое направ­ление и возрастает по величине постепенно, так что возникаю­щие в точке О возмущения распространяются на область, огра­ниченную линиями возмущений ОB, 0В'. Линия ОB направлена под углом μ₁ = aicsin (a₁/V₁) (α₁ и V₁ — соответственно скорости звука и потока до линии возмущения ОB). За линией возмуще­ния поток поворачивается, постепенно расширяясь до линии воз­мущения ОB', образующей со стенкой ОС угол μ = arcsin (a/V) (α и V — соответственно скорости звука и потока за линией возмущения ОB').

Каждому углу поворота соответствует определенное умень­шение давления. Чем больше угол поворота потока, тем больше разрежение. Наибольшее значение угла поворота _max = 2,21 рад, соответствующее максимальному разрежению (давление, плот­ность и температура воздуха равны нулю, М → ∞), имеет место при числе M₁ = 1 (см. рис. 8.6, б).

При числах M₁ невозмущенного потока, больших единицы, максимальный угол поворота _max уменьшается. При Μ₁ = ∞ угол поворота _max = 0.

При обтекании криволинейной стенки образуется непрерыв­ная возмущенная область, в которой линии возмущения отходят от каждой точки кривой стенки под местным углом μ=arcsin(a/V), образованным с касательной к стенке в данной точке (8.6,в).

Обтекание внутреннего тупого угла

Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком внутреннего тупого угла АОС (рис. 8.7). Здесь, как и в предыдущей задаче, течение плоское. Поток за точкой О сужается, происходит его сжатие, скорость V становится меньше скорости V₁.

П ри величине внутреннего тупого угла, близкой к π, кар­тина обтекания внутреннего ту­пого угла аналогична картине обтекания внешнего тупого двугранного угла. Все возму­щения ограничиваются линией возмущения ОB, за которой скорость V, несколько меньше скорости V₁, постоянна и па­раллельна стенке ОС.

Рис. 8.7. Схема обтекания сверхзву­ковым потоком внутреннего тупого угла:

a — теоретическая модель,

( 1 — физически невозможное течение;

2 — косой скачок уп­лотнения);

б—реальное течение

Если величина угла АОС отличается от π на конечную величину , то рассуждения, аналогичные предыдущим, при­водят к заключению, что воз­мущения потока должны на­чаться на линии возмущения OB`, составляющей со стенкой ОС угол μ = arcsin a/V. Однако в этом случае скорость за ли­нией возмущения V меньше скорости невозмущенного пото­ка V₁ и α > α₁, а следовательно, угол μ' больше угла μ₁ и тем более μ+θ>μ₁. Таким образом, предполагая процесс уменьше­ния скорости при обтекании угла, меньшего π, непрерывным, приходим к физически невозможному выводу о том, что процесс этот должен закончиться (на линии ОВ^') раньше, чем он нач­нется (на линии 0В").

Опыт показывает, что в этом случае вместо непрерывного из­менения скорость и другие газодинамические параметры меня­ются скачкообразно при прохождении через поверхность скачка уплотнения, образующегося внутри угла B'OB".

Если угол θ не превосходит некоторого максимального зна­чения (см. разд. 8.7), то поверхность скачка представляет собой плоскость, а ее пересечение с плоскостью течения — прямую ОБ (см. рис. 8.7, б).

Таким образом, обтекание внутреннего тупого угла сопро­вождается торможением потока и образованием скачка уплот­нения (и при обтекании ломаной поверхности -- системы скач­ков) .

Предположение о том, что скачок уплотнения представляет собой геометрическую линию или поверхность, означает, что пе­реход от параметров невозмущенного потока к параметрам за скачком совершается в бесконечно тонком слое. В реальном -вязком - - газе весьма интенсивное, но все же постепенное из­менение параметров происходит в некотором переходном слое, толщина которого, как показывают расчеты, имеет порядок удвоенной длины свободного пробега молекул и уменьшается с увеличением интенсивности скачка. В обычных условиях тол­щина скачка уплотнения настолько мала, что при расчетах вполне может быть использована схема бесконечно тонкого скач­ка. Однако использование этой схемы вносит значительные по­грешности при расчетах скачков в разреженных газах, где длина свободного пробега молекул и толщина переходной области су­щественны по величине.

Скачки уплотнения

Итак, при торможении сверхзвукового потока газа в нем по­являются скачки уплотнения или система скачков уплотнения, которые можно представить как поверхности сильного разрыва, на которых функции газодинамических величин терпят разрыв.

Скачок уплотнения при движении твердого тела в воздухе со сверхзвуковой скоростью можно рассматривать также как фронт стационарной ударной волны, которая не изменяет своего поло­жения относительно источника возмущения, двигаясь вместе с ним.

С качки уплотнения возникают при взрывах или в сверхзву­ковых потоках газа, например, в соплах, при обтекании крыла, фюзеляжа, корпусов самолетов, снарядов и ракет. Образование скачков уплотнения является результатом наложения слабых возмущений.

Рис. 8.8. Схемы скачков уплотнения: a – прямой; б — косой

С качки уплотнения подразделяются на прямые и косые. Прямым называется скачок, фронт которого составляет прямой угол с направлением потока (рис. 8.8, а), а косым — скачок, фронт которого расположен наклонно к направлению потока (см. рис. 8.8, б). Косой скачок образуется в том случае, когда, пересекая фронт скачка, поток должен изменить свое направ­ление, например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновид­ного тела (рис. 8.9, а) и конуса (см. рис. 8.9, б). При определенных условиях, которые будут рассмотрены позже, на некото­ром расстоянии впереди тела образуются скачки уплотнения с криволинейным фронтом (рис. 8.10, а, б). В этом случае скачок называется отсоединенным в отличие от присоединенного скачка, расположенного вплотную у заостренного носка тела (см. рис. 8.9, а, б). Ε центральной части отсоединенного скачка образуется прямой скачок, который при удалении от оси сим­метрии переходит в косой скачок, вырождающийся на больших расстояниях в слабую волну возмущения.

Рис. 8.9. Теневые фотографии косого скачка уплотнения при сверхзвуко­вом обтекании клина (а) и конуса (б)

Рис. 8.10. Теневая фотография скач­ка уплотнения при сверхзвуковом об­текании тела вращения (а) и про­филя (б)

При интенсивном подводе или отводе тепла в газовый поток на небольшом участке потока возникают также скачки, называе­мые тепловыми. Среди существующих различных типов тепло­вых скачков наибольший интерес представляют широко встре­чающиеся в практике аэродинамического эксперимента, в соплах Лаваля, в проточных частях турбомашин скачки конденсации, связанные с движением двухфазной жидкости (например, влаж­ный пар — воздух).

Анализ свойств скачков конденсации основывается на ряде допущений. Основными уравнениями скачка конденсации явля­ются общие уравнения скачков уплотнения.