Библиотека 5баллов.ru Соглашение об использовании Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных заведениях. Во всех остальных случаях полное или частичное воспроизведение, размножение или распространение материалов данного файла допускается только с письменного разрешения администрации проекта www.5ballov.ru. Ó РосБизнесКонсалтинг

1. Министерство общего и профессионального образования

2. Омский Государственный Педагогический Университет

3. Математический факультет

Заочное отделение

4. Кафедра математического анализа

11. Дипломная работа

14. Применения дифференциальных уравнений для решения задач естествознания

16. Выполнила

17. Ушакова Маргарита Михайловна

18. Научный руководитель

19. ст. преподаватель

20. Еропкин Ю. П.

27. г. Омск

28. 2001г.

29. План.

Введение				3
Часть I.		Основы теории дифференциальных уравнений.		4
1.1.	Общие сведения.			4
1.2.	Обыкновенные уравнения первого порядка. 1.2.1.Основные понятия. 1.2.2.Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. 1.2.3. Линейные уравнения. 1.2.4. Уравнение Бернулли. 1.2.5. Уравнения в полных дифференциалах.			5 5 6 7 8 8
1.3.	Обыкновенные уравнения высших порядков. 1.3.1. Основные понятия. 1.3.2. Понижение порядка дифференциального уравнения. 1.3.3. Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка. 1.3.4. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. 1.3.5. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.			9 9 10 10 12 13
1.4.	Дифференциальные уравнения в частных производных. 1.4.1. Линейные уравнения первого порядка. 1.4.2. Некоторые уравнения математической физики.			14 14 15
Часть II.			Применение дифференциальных уравнений для решения задач по дисциплинам естественно - научного цикла.	16
2.1.	Математическое моделирование.			16
2.2.	Решение физических задач			17
2.3.	Решение геометрических задач			28
2.4.	Решение задач по биологии			33
2.5.	Решение задач по химии			43
Заключение				48
Список литературы				49

Введение.

Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии, медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому моделированию процессов в виде формулы, т.е. в виде функциональной зависимости. Так, например, переходные процессы в радиотехнике, кинетика химических реакций, динамика биологических популяций, движение космических объектов, модели экономического развития исследуются с помощью дифференциальных уравнений.

Всё это и явилось главной причиной выбора темы работы.

Материалом для данной работы послужила теория дифференциальных уравнений и наиболее известные задачи естествознания, решаемые с помощью дифференциальных уравнений.

Целью настоящей работы является рассмотрение возможности применения дифференциальных уравнений для решения задач по дисциплинам естественно – научного цикла.

Достижение предполагаемой цели связано с решением частных задач:

1. Описать теоретические основы дифференциальных уравнений;

2. Рассмотреть некоторые приёмы решения задач с помощью дифференциальных уравнений по физике, геометрии, биологии и химии.

Концепция работы строится на основе имеющихся по проблеме исследований теории дифференциальных уравнений И. А. Зайцева, Н. Я. Виленкина, И. И. Баврина и др. Творчески осмыслены и подходы к математическому моделированию, предложенные в исследованиях М. П. Лапчика и Ю. А. Владимирова.

Методы исследования опираются на принципы функционального, сравнительного и сопоставительного изучения математических явлений.

Работа состоит из двух основных частей:

• теоретическая часть рассматривает основные понятия теории дифференциальных уравнений;

практическая часть – собственно решения задач из курса естествознания с помощью дифференциальных уравнений.