2. То же для тела с магнитной поляризуемостью a,-j (to) *).

Решение. В этом случае рассматриваем rot uD^k (со; г, г') как магнит­ное поле Я,-(г, г'), создаваемое в точке г источником, находящимся в точке г' (уравнению того же вида, что и для функции D«.', удовлетворяет не само поле

а его потенциал Л,-). Это поле намагничивает тело, создавая в точке г=0 магнитный момент

Щ = — a/г rot/_m Z)£_fe (<в; 0, г')

(дифференцирование по г заменено дифференцированием по г' с учетом того, что D„\k зависит только от разности г—г'). Искомое же изменение гриновской функции совпадает с векторным потенциалом магнитного поля, создаваемого этим магнитным моментом в точке г:

i*/ = rot,, [-I/n^⁸]

(см. II § 72, задача 1). Таким образом,

/ e^Uar/e\ > р

6D{k((>>; г, r')=—(rot_j7—-—ja_lm rot_m„D£fc (со; 0, г').

Наконец, подставив Dnk из (77,6), находим

Шг'/с

r 4-1 е^Шг/с \ . е^Шг'

6Dife(w; г, г') = П (rot,!—-— )a_[mvot_mk—

(2)

(использовано, что rot_m„ V_n=emft_nVftV_n = 0).

3. Определить флуктуации электромагнитного поля в условиях задачи 1 считая, однако, что температура среды много ниже температуры тела.

Решение. Вычисленное в задаче 1 поле естественно делится, в соот ветствии с наличием двух членов в фигурной скобке в (1), на нулевые флук туации и тепловое черное излучение. Последнее, в свою очередь, состоит из двух частей—теплового излучения самого тела и поля, возникшего при рас сеянии черного излучения среды на теле. Если температура среды низка вторая часть отсутствует. Для решения задачи мы вычислим ее отдельно а затем вычтем из (1). Положим A (r) = A⁽⁰'-f-A^(J), где А⁽⁰⁾—флуктуационное поле в отсутствие тела, a А<*>— поле, рассеянное телом. На больших расстоя ниях, где A'^s) мало, можно при вычислении б (АцА^)® пренебречь членами квадратичными по А⁽*>. Для вклада от рассеяния имеем поэтому

s<*> (Аил*)» * UM).+ММ).= USMgV.

Рассеянное поле снова дается формулой из II § 72, но теперь под дипольным моментом надо понимать просто момент, индуцированный черным излучением: d,-= cc/fc.4Jjj⁰⁾ (0). Введя опять гриновскую функцию в вакууме в отсутствие тела, имеем

А?¹ (П)=--р" DS (о; гг) а_ш (со) А% (0),

так что

лс²

Корреляционную функцию (AmiA^)a берем снова из (76,2). При этом, по­скольку нас интересует только тепловое излучение, надо опустить в этой формуле нулевые колебания, т. е. заменить

1 ., %а> 1 ,1 1

-Т7С1П;г==-

2 27 Eha/t_l г2 eftco/r_,

В результате находим для вклада рассеянного черного излучения в корреля­ционную функцию

б"» (AM*i)« = - ~ [DS (со; г,) a_lm Im D%_k (со; г₃) +

+ D&* (со; г₂) aln Im Dmt (со, п)]. (3)

Окончательно, чтобы найти флуктуационное поле в холодной среде, надо вычесть (3) из (1). После простых преобразований с использованием симметрии тензоров ^{и a}ik получим

б*^г> (ЛаЛ*,)» = D% (со; _Г1) [Im щ_я (со)] Dmk (со; г₂) (4)

(Т—температура тела). Здесь выписан лишь тепловой член; член с нулевыми колебаниями в (1) остается без изменений. Обратим внимание на то, что выра­жение (4), определяющее тепловое излучение тела, зависит только от мнимой части поляризуемости. Поток энергии, вычисленный по выражению (4), уже не равен нулю, а дает интенсивность теплового излучения нагретого тела в окружающую холодную среду.