8 Е. М. Лифшнц, л. П. Патаюаквй

в (46,9), получим i|/ = — Лгр/2; это значение г|/ вместе с А' из (46,17) действительно тождественно удовлетворяет равенству (46,11) с х^а = 1/2.

Задача

Для сверхпроводника с параметром х<^1 найти первую поправку по полю к глубине проникновения в слабых полях.

Решение. Выберем поверхность сверхпроводника в качестве плоско­сти уг с осью z в направлении внешнего поля ij, ось х направим внутрь тела. Распределение поля и ф в сверхпроводнике определяется уравнениями (46,8—9), которые надо решать с граничными условиями

гр' = 0, В = Л'=£ при * = 0, ор' = 1, Л = 0 при х—оо

(первое из них есть условие (45,15)). Ищем решение в виде 1р=1+1р,(д;), A = — !Qe-x-\-Ai(x),

где ipi, A-l—малые поправки к решению при х = 0, отвечающему затуханию поля по лондоновскому закону (44,13). Для поправки apt имеем уравнение

aPi=2x²ipi-f-^-x²£^2e~²*.

откуда с учетом граничных условии

^ = ^х*№-**-^у=х&е-^У~^2кх, (1)

Теперь для Ai пишем уравнение

Al = Ai—2§e-*iiei,

причем для api сюда надо подставить только второй член из (1) первого по­рядка по х. С учетом граничного условия (A'i — О при дг = 0) и пренебрегая, где возможно, высшими по к членами в коэффициентах, находим

Тем самым найдены поправки к закону затухания поля в глубь сверхпровод­ника. Эффективную глубину проникновения б_эфф введем, согласно определению,

00

&в_8фф=$ B(x)dx = -A(0) = §-A₁(0). о

Возвращаясь к обычным единицам, находим из (2)

эфф"

х / & '

1-

4 У 2 \Н,

§ 47. Два рода сверхпроводников

Знак поверхностного натяжения a_ns оказывает существенное влияние на свойства сверхпроводников. Это дает основание делить все сверхпроводники на две категории: сверхпроводники

ДВА РОДА СВЕРХПРОВОДНИКОВ

227

первого рода с a_ns > 0 и второго рода—с a_ns < 0. Поскольку знак a_ns определяется значением параметра Гинзбурга—Ландау х, то первым отвечают (вблизи Т_с) значения x<l/j/2, а вто­рым х > 1/К2"¹)-

Рассмотрим массивный цилиндрический сверхпроводник во внешнем продольном магнитном поле й- Если сверхпроводник относится к первому роду, то при увеличении поля он испыты­вает фазовый переход первого рода, когда поле достигает кри­тического значения Н_с. Роль поверхностного натяжения сводится при этом (как и при всяком фазовом переходе первого рода) лишь к затруднению образования первых зародышей новой фазы и тем самым—к возможности метастабильного сохранения s-фазы при полях, несколько превышающих Н_с.

Если же сверхпроводник относится ко второму роду, то уже до достижения полем значения Н_с в нем может оказаться тер­модинамически выгодным возникновение «вкраплений» п-фазы; увеличение объемной энергии компенсируется отрицательной энергией поверхности такого зародыша. Нижнюю границу зна­чений поля, при которых это становится возможным, принято обозначать как H_ci и называть нижним критическим полем. Аналогичным образом, начав с металла в нормальном состоянии при большом внешнем поле, мы придем к некоторому значению Н_е2>Н_с (верхнее критическое поле), за которым термодинами­чески выгодно возникновение «вкраплений» s-фазы — снова за счет выигрыша в отрицательной энергии границ. Таким образом, в определенном интервале полей, #_с1 < <& < #_с2, сверхпровод­ник находится, как говорят, в смешанном состоянии²). Его свойства в этом состоянии постепенно меняются от чисто сверх­проводящего при Н_с1 до чисто нормального при Н_сг; в то же время происходит постепенное проникновение в него магнит­ного поля. Значение же Н_с, определяемое лишь соотношением между объемными энергиями п- и s-фаз, само по себе в этом случае ничем не замечательно.

Оба критических поля зависят, конечно, от температуры и обращаются в нуль при Т = Т_С. Это приводит к фазовой диа­грамме для сверхпроводников второго рода, изображенного на рис. 7 вида (о пунктирной кривой на этом рисунке—см. ниже).