399, В формуле (81,6) в последнем выражении должно быть

410, в формуле (83,12) нижний предел суммы должен быть s = 0.

1*) Напомним, что в макроскопической электродинамике среднее значение микроскопической электрической напряженности принято обозначать как Е, а среднее значение магнитной напряженности—как В и называть магнитной индукцией.

2) Здесь и ниже пользуемся обозначением то\ц = в1_к1д1дх_к, где седи­ничный антисимметричный псевдотензор. При этом (rot А),- = rotцAi.

3) Граничные условия для нормальных компонент В и D не дают в дан­ном случае ничего нового в соответствии с тем, что в поле, меняющемся со временем как e~^i(ot, уравнения divD = 0, div В = 0 являются следствием урав­нений rot Е = шВ/с, rot Н =—icoD/c.

4Полная энергия получается интегрированием по d<a от 0 до оо; множи­тели же 2 в квадратных скобках связаны с тем, что по принятому нами опре­делению спектральных функций флуктуации среднее значение <ж²> получается интегрированием (х²)ф по da/2n от —оо до оо (см. V (122,6)).

^:) Наличие магнитной поляризуемости не обязательно означает, что тело состоит из магнитного материала. Так, речь может идти о вытеснении магнит­ного поля из тела за счет скин-эффекта.

5Полная энергия получается интегрированием по d<a от 0 до оо; множи­тели же 2 в квадратных скобках связаны с тем, что по принятому нами опре­делению спектральных функций флуктуации среднее значение <ж²> получается интегрированием (х²)ф по da/2n от —оо до оо (см. V (122,6)).

^:) Наличие магнитной поляризуемости не обязательно означает, что тело состоит из магнитного материала. Так, речь может идти о вытеснении магнит­ного поля из тела за счет скин-эффекта.

6Полная энергия получается интегрированием по d<a от 0 до оо; множи­тели же 2 в квадратных скобках связаны с тем, что по принятому нами опре­делению спектральных функций флуктуации среднее значение <ж²> получается интегрированием (х²)ф по da/2n от —оо до оо (см. V (122,6)).

^:) Наличие магнитной поляризуемости не обязательно означает, что тело состоит из магнитного материала. Так, речь может идти о вытеснении магнит­ного поля из тела за счет скин-эффекта.

7) Использование пунктира для обозначения ©-функций не может вызвать здесь недоразумений, так как в этом и следующем параграфах не будет фигу­рировать в явном виде энергия парного взаимодействия частиц среды (для которой ранее использовалось это обозначение).

8) Использование пунктира для обозначения ©-функций не может вызвать здесь недоразумений, так как в этом и следующем параграфах не будет фигу­рировать в явном виде энергия парного взаимодействия частиц среды (для которой ранее использовалось это обозначение).

9) Использование пунктира для обозначения ©-функций не может вызвать здесь недоразумений, так как в этом и следующем параграфах не будет фигу­рировать в явном виде энергия парного взаимодействия частиц среды (для которой ранее использовалось это обозначение).

10) В анизотропной среде надо писать

Л*к)=(\т(I IС, \)-Ък\.

Отметим, что в таком виде это выражение остается справедливым и при на­личии пространственной дисперсии, когда г,-_к зависит не только от частоты но и от волнового вектора. '

11) В анизотропной среде надо писать

Л*к)=(\т(I IС, \)-Ък\.

Отметим, что в таком виде это выражение остается справедливым и при на­личии пространственной дисперсии, когда г,-_к зависит не только от частоты но и от волнового вектора. '

12См. IV § 100. Пользуемся случаем исправить ошибку, допущенную в изложенных там рассуждениях. 4-тензор, обратный точному фотонному пропагатору S)\x_v (обозначения, как в IV!), имеет вид

ел-* __L/„ ^feM^fevА |__

и аналогично для пропагатора свободных фотонов Оц_у (в IV (100,18) был пропущен второй член в этих выражениях). Эти 4-тензоры зависят от кали­бровки и не являются поперечными. Вывод о поперечности поляризационного оператора и о его калибровочной инвариантности, однако, не меняется. Дело в том, что продольная часть пропагатора связана с не имеющей физического смысла продольной частью 4-потенциала и не участвует во взаимодействии. Поэтому взаимодействие не меняет ее, так что ®<^г> = D¹. В силу равенства

— —5Vv/4n (IV (100,14)) отсюда и следует поперечность ^iiv и его независимость от ©⁽ⁱ⁾.

13См. IV § 100. Пользуемся случаем исправить ошибку, допущенную в изложенных там рассуждениях. 4-тензор, обратный точному фотонному пропагатору S)\x_v (обозначения, как в IV!), имеет вид

ел-* __L/„ ^feM^fevА |__

и аналогично для пропагатора свободных фотонов Оц_у (в IV (100,18) был пропущен второй член в этих выражениях). Эти 4-тензоры зависят от кали­бровки и не являются поперечными. Вывод о поперечности поляризационного оператора и о его калибровочной инвариантности, однако, не меняется. Дело в том, что продольная часть пропагатора связана с не имеющей физического смысла продольной частью 4-потенциала и не участвует во взаимодействии. Поэтому взаимодействие не меняет ее, так что ®<^г> = D¹. В силу равенства

— —5Vv/4n (IV (100,14)) отсюда и следует поперечность ^iiv и его независимость от ©⁽ⁱ⁾.

14) Индекс 0, которым следовало бы снабдить дополнительно операторы в этом представлении, опускаем во избежание загромождения обозначений.

15^г) Достаточно проследить за разложением числителя в выражении bF. Как обычно, роль множителя <а>₀ в знаменателе сводится к устранению ди­аграмм, распадающихся на две или более несвязанных друг с другом частей.

16*) Результаты §§81, 82 принадлежат Е. М. Лшршицу (1954).

17) В промежуточных вычислениях полагаем д=1, с=1.

18) В этом легко убедиться, заметив, что для s=(e—l-fp²)¹^² (где pS=l) имеют место неравенства гр > s > р при 8 > 1.

19) Говоря о влиянии температуры, мы отвлекаемся от того, которое связано

20просто с зависимостью от температуры самой диэлектрической проницаемости.

21) Интеграл вида

оэ

а С x*dx

22) Если потенциальная энергия взаимодействия атомов 1 и 2 есть U (г) =

23При е₀ —► 1 функции ф_дд и ф_дм стремятся соответственно к значениям 0,35 и 0,46, отвечающим предельным законам (82,8) и (1) в задаче к этому параграфу. При е₀—► оо обе функции стремятся к значению 1, отвечающему, формуле (82,5).

24При е₀ —► 1 функции ф_дд и ф_дм стремятся соответственно к значениям 0,35 и 0,46, отвечающим предельным законам (82,8) и (1) в задаче к этому параграфу. При е₀—► оо обе функции стремятся к значению 1, отвечающему, формуле (82,5).

25При е₀ —► 1 функции ф_дд и ф_дм стремятся соответственно к значениям 0,35 и 0,46, отвечающим предельным законам (82,8) и (1) в задаче к этому параграфу. При е₀—► оо обе функции стремятся к значению 1, отвечающему, формуле (82,5).

26Полученные в §§ 81,82 формулышогут быть обобщены таким образом, чтобы включить в себя случай заполимной жидкостью щели между твердыми телами и случай тонкой жидкой плени та твердой поверхности; см. И. Е. Дзя-лошинский, Е. М. Лифшиц.Л. П. Питчевский, УФН, 78,381, 1961; Advan. in

Phy., 10, 165, 1961.

^г) Речь идет о жидкости при температурах Т — в (где в~%и/а—«деба-евская температура» жидкости) и вдали от критической точки. Вблизи кри­тической точки корреляционный радиус неограниченно растет (см. V §§ 152, 153). Он растет и при низких температурах, оказываясь при Т<^ & порядка величины пи/Т (см. ниже § 87).

27*) Постоянная Ъ выражается через термодинамические величины жидкости

согласно Ь = —(—— ] (см. V § 152). п \ дп /т

28) Варьируется только функция @)ц. Варьирование функции е привело бы к члену вида const-б (г) в ф(л), не имеющему отношения к дальнодействую-щим силам.

29) Далее в этом параграфе полагаем %=l, с=1, а е обозначает элемен­тарный заряд (е > 0).

30Вычисление этого коммутатора совпадает с вычислением, произведен­ным в III § 149 в связи с выводом правила сумм (149,5); вместо числа элект­ронов Z теперь фигурирует полное число частиц жидкости N.

31Формула (87,5), записанная в виде a (k) = %²k²/2ms (k) (е (k) —энергия квазичастицы), строго справедлива лишь при к —>■ 0. При увеличении k все большую роль играют вклады в о (k) от переходов с рождением нескольких квазичастиц. Если все же пренебречь этим вкладом, можно считать, что эта формула дает связь между формфактором и энергией квазичастиц в бозе-жидкости. При этом максимуму, который а имеет при k~\ja (а—межатом­ные расстояния в жидкости), отвечает «ротонный* минимум на кривой e(ftj.

32Формула (87,5), записанная в виде a (k) = %²k²/2ms (k) (е (k) —энергия квазичастицы), строго справедлива лишь при к —>■ 0. При увеличении k все большую роль играют вклады в о (k) от переходов с рождением нескольких квазичастиц. Если все же пренебречь этим вкладом, можно считать, что эта формула дает связь между формфактором и энергией квазичастиц в бозе-жидкости. При этом максимуму, который а имеет при k~\ja (а—межатом­ные расстояния в жидкости), отвечает «ротонный* минимум на кривой e(ftj.

33!) Легко видеть, что путем интегрирования выражения (89,17) по Ао/2я мы вернемся, как и следовало, к одновременной корреляционной функции.

34) Неравенство %k² <^ ku выполняется в гидродинамической области всегда. Так, в газах u~t)_rii -^^Vjl, где v?—средняя тепловая скорость частиц, а I—их длина пробега. Поэтому неравенство %k<^u эквивалентно обязательному условию kl <^ 1.

35) Неравенство %k² <^ ku выполняется в гидродинамической области всегда. Так, в газах u~t)_rii -^^Vjl, где v?—средняя тепловая скорость частиц, а I—их длина пробега. Поэтому неравенство %k<^u эквивалентно обязательному условию kl <^ 1.

36) Неравенство %k² <^ ku выполняется в гидродинамической области всегда. Так, в газах u~t)_rii -^^Vjl, где v?—средняя тепловая скорость частиц, а I—их длина пробега. Поэтому неравенство %k<^u эквивалентно обязательному условию kl <^ 1.

37) Неравенство %k² <^ ku выполняется в гидродинамической области всегда. Так, в газах u~t)_rii -^^Vjl, где v?—средняя тепловая скорость частиц, а I—их длина пробега. Поэтому неравенство %k<^u эквивалентно обязательному условию kl <^ 1.

38^х) Напомним (см. VI § 77), что гидродинамический коэффициент погло­щения звука всегда мал в газах (неравенство y^.k автоматически следует из условия Ы<^.1) и мал в жидкостях, в которых нет существенной дисперсии¹ звука.

39^х) Напомним (см. VI § 77), что гидродинамический коэффициент погло­щения звука всегда мал в газах (неравенство y^.k автоматически следует из условия Ы<^.1) и мал в жидкостях, в которых нет существенной дисперсии¹ звука.