- •Часть 2
- •Глава I
- •§ 1. Элементарные возбуждения в квантовой ферми-жидкости
- •§ 2. Взаимодействие квазичастиц
- •1) В явной матричной форме: pFm'
- •§ 3. Магнитная восприимчивость ферми-жидкости
- •§ 3] Магнитная восприимчивость ферми-жидкости 25
- •§ 4. Нулевой звук
- •1) Колебания, соответствующие нулевому звуку в слабо неидеальном ферми-газе, были впервые рассмотрены ю. Л. Климентовичем и в. П. Силиным (1952).
- •§ 5. Спиновые волны в ферми-жидкости
- •§ 6. Вырожденный почти идеальный ферми-газ с отталкиванием между частицами
- •Глава II
- •§ 7. Функция Грина макроскопической системы
- •2) Мы будем называть оператор н', как и н, гамильтонианом.
- •§ 8. Определение энергетического спектра по функции Грина
- •2) Аналогичное разложение в квантовой теории поля называют формулой Челлена—Лемана (ср. IV §§ 101, 108).
- •§ 9. Функция Грина идеального ферми-газа
- •§ 10. Распределение частиц ферми-жидкости по импульсам
- •§11. Вычисление термодинамических величин по функции Грина '
- •§12] Т-операторы в представлении взаимодействия
- •§ 13. Диаграммная техника для ферми-систем
- •X) Чтобы не разбивать изложения, доказательство этой теоремы отложиы на конец параграфа.
- •3 Е. М. Лифшнц, л. П. Питаевскнй
- •§ 14. Собственно-энергетическая функция
- •§ 15. Двухчастичная функция Грина
- •§16. Связь вершинной функции с амплитудой рассеяния квазичастиц
- •§ 17. Вершинная функция при малых передачах импульса
- •§ 18. Связь вершинной функции с функцией взаимодействия квазичастиц
- •§ 18] Функция взаимодействия квазйчасгиц 91
- •§ 19. Тождества для производных от функции Грина
- •1) Оно аналогично калибровочному преобразованию в квантовой электродинамике (ср. III (111,8—9)).
- •2) Ср. Более подробные рассуждения ниже, в § 23.
- •4 Е. М. Лнфшиц, л. П. Пнтаевский
- •§ 20. Вывод связи между предельным импульсом и плотностью
- •§ 20] Связь между предельным импульсом и плотностью
- •2) Формула же (2,11) для эффективной массы может быть выведена с помощью соотношения (17,17) и тождеств (19,11) и (19,15).
- •§ 21. Гриновская функция почти идеального ферми-газа
- •Глава III
- •§ 22. Элементарные возбуждения в квантовой бозе-жидкости
- •§ 23. Сверхтекучесть
- •2) Подробное изложение гидродинамики сверхтекучей жидкости дается в другом томе этого Курса (том VI).
- •I. Найти предельный закон температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения а жидкого гелия вблизи абсолютного нуля (к. R. Atkins, 1953).
- •2. Найти закон дисперсии епр (р) для примесных частиц в движущейся
- •§ 24] Фонолы в жидкости 119
- •§ 24. Фононы в жидкости
- •§ 24] Фононы в жидкости 121
- •§ 25. Вырожденный почти идеальный бозе-газ
- •2NPaN2 mV
- •§ 26. Волновая функция конденсата
- •2) Добавление или удаление частицы надо представлять себе как совер- шаемое бесконечно медленно. Этим исключается возбуждение системы пере- менным полем.
- •5 Е. М. Лифшиц, л. П. Патаевсквй
- •§ 27. Температурная зависимость плотности конденсата
- •§ 28. Поведение сверхтекучей плотности вблизи л-точки
- •§ 29. Квантованные вихревые нити
- •2) Эго утверждение не относится, однако, к близкой окрестности х-точки; здесь толщина вихревой нити порядка величины корреляционного радиуса флуктуации.
- •1. Найти скорость движения и импульс кругового вихревого кольца.
- •2. Найти закон дисперсии малых колебаний прямолинейной вихревой нити (w. Thomson, 1880).
- •§ 30. Вихревая нить в почти идеальном бозе-газе
- •§ 31. Гриновские функции бозе-жидкости1)
- •§ 32. Диаграммная техника для бозе-жидкости
- •2) Точнее, входящей в вершину волнистой линии должен сопоставляться множитель s, а выходящей — множитель е*; ввиду вещественности е эти множители фактически одинаковы.
- •§ 32] Диаграммная техника для бозе-жидкости 155
- •2) Поскольку f—четная функция своего аргумента, то выбор общего знака р здесь несуществен.
- •§ 33. Собственно-энергетические функции
- •§ 34. Распад квазичастиц
- •2Л2(р —рс)3 ЗпрЛ4
- •§ 35. Свойства спектра вблизи точки его окончания
- •1) Содержание этого параграфа принадлежит л. П. Питаевскому (1959).
- •§ 36. Гриновские функции при конечных температурах1)
- •§ 36] Гриновские функции при конечных температурах 173
- •§ 37. Температурные функции Грина
- •§ 38. Диаграммная техника для температурных функций Грина
- •Глава V
- •§ 39. Сверхтекучий ферми-газ. Энергетический спектр
- •§ 391 Сверхтекучий ферми-газ. Энергетический спектр
- •§ 40. Сверхтекучий ферми-газ. Термодинамические свойства
- •1) При больших и первый член разложения / (и) по 1/и:
- •2) Для разложения интеграла / (и) при и —»• 0 прибавляем и вычитаем из него интеграл
- •§ 41. Гриновские функции сверхтекучего ферми-газа
- •§ 42. Температурные гриновские функции сверхтекучего ферми-газа
- •1) Эту формулу можно получить, написав 1 1 г 1 , 1
- •§ 43. Сверхпроводимость металлов
- •§ 44. Сверхпроводящий ток
- •2) Феноменологическая электродинамика сверхпроводников изложена в другом томе этого курса—см. VIII глава VI.
- •2) Изложенный вывод уравнения (44,8) принадлежит л. Д. Ландау (1941).
- •§ 45. Уравнения Гинзбурга — Ландау
- •2) Этот выбор (в том числе отождествление m с истинной массой электрона) не имеет, конечно, глубокого смысла и условен в той же мере, как и определение ns в (44,2).
- •§ 46. Поверхностное натяжение на границе сверхпроводящей и нормальной фаз
- •8 Е. М. Лифшнц, л. П. Патаюаквй
- •§ 47. Два рода сверхпроводников
- •2) Не путать его с промежуточным состоянием сверхпроводников первого рода, возникающим при определенных конфигурациях образца и внешнего магнитного поля!
- •§ 47] Два рода сверхпроводников 229
- •§ 48. Структура смешанного состояния
- •1) В этом параграфе буква г будет обозначать цилиндрическую координату—расстояние от оси.
- •J) Второй член в (48,13), будучи выражен через ток j, принимает вид
- •2) Наиболее выгодна, по-видимому, решетка, образованная равносторонними треугольниками с вихревыми нитями в их вершинах.
- •§ 49. Диамагнитная восприимчивость выше точки перехода
- •§ 49] Диамагнитная восприимчивость выше точки перехода 241
- •§ 50. Эффект Джозефсона
- •§ 51. Связь тока с магнитным полем в сверхпроводнике
- •§ 52. Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник
- •§ 53. Сверхпроводящие сплавы
- •§ 54. Эффект Купера при отличных от нуля орбитальных моментах пары
- •2) Переход происходит при температуре —ю-3 к. Заметим, что малость Тс обеспечивает существование области применимости теории нормальной ферми-жидкости к жидкому Не3.
- •Глава VI
- •§ 55. Электрон в периодическом поле
- •2. Найти закон дисперсии для одномерного движения частицы в слабом периодическом поле 0 (х).
- •§ 56. Влияние внешнего поля на движение электрона в решетке
- •§ 56J влияние внешнего поля на движение электрона
- •§ 57. Квазиклассические траектории
- •§ 58. Квазиклассические уровни энергии
- •§ 58] Квазиклассические уровни энергии 285
- •1) При движении в однородном магнитном поле адиабатическим инвариантом, не зависящим от выбора векторного потенциала, является интеграл
- •2) Для свободных электронов (см. Примечание на стр. 282) условие (58,7)
- •§ 59. Тензор эффективных масс электрона в решетке
- •§ 60. Симметрия состояний электрона в решетке в магнитном поле
- •§ 61. Электронный спектр нормальных металлов
- •§ 62. Гриновская функция электронов в металле
- •§ 62] Гриновская функция электронов в металле 305
- •§ 63. Эффект де Гааза — ван Альфена
- •2) Ср. V § 60, где этот эффект рассматривался для идеального электронного газа.
- •2) Ср. VIII § 18, где аналогичное условие выведено для электрического случая.
- •§ 64. Электрон-фононное взаимодействие
- •§ 65. Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный спектр в металле
- •2) Излагаемые в этом параграфе результаты принадлежат а. Б. Мигдалу (1958).
- •11 В. М. Лифшнц, л. П. Питаевский
- •§ 66. Электронный спектр твердых диэлектриков
- •§ 67. Электроны и дырки в полупроводниках
- •§ 68. Электронный спектр вблизи точки вырождения
- •1). Такая ситуация имеет место для дна дырочной зоны в алмазе, кремнии и германии, которые все имеют решетку одинакового типа.
- •1) Примером является одна из модификаций олова—серое олово.
- •Глава VII
- •§ 69. Уравнение движения магнитного момента в ферромагнетике
- •1) Экспериментальные данные о гиромагнитных отношениях g, дающие для ферромагнетиков значения, очень близкие к 2, свидетельствуют о спиновой природе ферромагнетизма.
- •§ 70. Магноны в ферромагнетике. Спектр
- •§ 71. Магноны в ферромагнетике. Термодинамические величины
- •§ 72. Спиновый гамильтониан
- •§ 72] Спиновый гамильтониан 357
- •2. Пренебрегая взаимодействием между спинами, вычислить намагниченность парамагнетика при произвольном соотношении между р§ и т.
- •§ 73. Взаимодействие магнонов
- •§ 74. Магноны в антиферромагнетике
- •Глава VIII
- •§ 75. Гриновская функция фотона в среде
- •§ 76. Флуктуации электромагнитного поля
- •§ 77. Электромагнитные флуктуации в неограниченной среде
- •2. То же для тела с магнитной поляризуемостью a,-j (to) *).
- •3. Определить флуктуации электромагнитного поля в условиях задачи 1 считая, однако, что температура среды много ниже температуры тела.
- •2 27 Eha/t_l г2 eftco/r_,
- •§ 78. Флуктуации тока в линейных цепях
- •§ 80. Тензор напряжений ван-дер-ваальсовых сил
- •§ 81. Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами. Общая формула
- •§ 82. Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами. Предельные случаи
- •§ 83. Асимптотическое поведение корреляционной функции в жидкости
- •§ 84. Операторное выражение для диэлектрической проницаемости
- •§ 85. Вырожденная плазма
- •§ 85] Вырожденная пллзма 417
- •2 YnVTe3
- •Глава IX
- •§ 86. Динамический формфактор жидкости
- •§ 87. Правила сумм для формфактора
- •§ 87] Правило сумм для формфактора 431
- •§ 88. Гидродинамические флуктуации
- •§ 89. Гидродинамические флуктуации в неограниченной среде
- •1. Найти корреляционную функцию флуктуации числа растворенных час- тиц в слабом растворе.
- •2. Найти корреляционную функцию флуктуации давления в жидкости, обладающей большой диспергирующей второй вязкостью £ (со) (связанной с медленной релаксацией некоторого параметра).
- •§ 90. Операторные выражения для кинетических коэффициентов
- •§91. Динамический формфактор ферми-жидкости
- •198, 207, 208, 213, 263 Восприимчивость парамагнетика 358, 359
- •216, 245, 276, 370 Квазиимпульс 267
- •118, 196, 208 Сила взаимного трения 142 Скелетная диаграмма 74, 84 Случайные потоки 434
- •384, 425, 435 Форм-фактор динамический 422
- •1) Этот указатель дополняет оглавле] включены термины и понятия, непосредствен
- •399, В формуле (81,6) в последнем выражении должно быть
Л. Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЛИФШИЦ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ТОМ IX
МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 7 8
Е. М. ЛИФШИЦ, Л. П. ПИТАЕВСКИЙ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА
Часть 2
Теория конден сированного состояния
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 7 8
530 Л67
УДК 530.145
Гвгений Михайлович Лифшиц, Лев Петрович Питаевский
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Часть 2
Теория конденсированного состояния (Серия: «Теоретическая физика», том IX) М.( 1978 г., 448 стр. с илл.
Редактор Ю. Г. Рддой Технический редактор В. Н. Кондакова Корректоры 3. в. Аетонеева, Л. Н. Боровина ИБ № 2265
Сдано в набор 28.11.77. Подписано к печати 20.03.78. Бумага бОхЭО'/и. тип. Nt 3. Литературная гарнитура. Высокая печать. Усл'овн. печ. л. 28. Уч. изд.
л. 28.58. . Тираж 40 000 экз. Заказ №2171. Цена книги 1 р. .20 к.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, М-54, Валовая, 28.
© Главная редакция
физико-математической литературы издательства «Наука», 1978
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Некоторые обозначения 10
Глава I. Нормальная ферми-жидкость 11
§ 1. Элементарные возбуждения в квантовой ферми-жидкости ... 11
§ 2. Взаимодействие квазичастиц 19
§ 3. Магнитная восприимчивость ферми-жидкости 24
§ 4. Нулевой звук 26
§ 5. Спиновые волны в ферми-жидкости 33
§ 6. Вырожденный почти идеальный ферми-газ с отталкиванием
между частицами 34
Глава II. Гриновские функции ферми-системы при Г = 0 43
§ 7. Функция Грина макроскопической системы 43
§ 8. Определение энергетического спектра по функции Грина ... 49
§ 9. Функция Грина идеального ферми-газа 55
. § 10. Распределение частиц ферми-жидкости по импульсам .... 57
§ 11. Вычисление термодинамических величин по функции Грина 59
§ 12. Ч'-операторы в представлении взаимодействия . . 60
§ 13. Диаграммная техника для ферми-системы 64
§ 14. Собственно-энергетическая функция 72
§ 15. Двухчастичная функция Грина 76
§ 16. Связь вершинной функции с амплитудой рассеяния квазичастиц 81 § 17. Вершинная функция при малых передачах импульса .... 84 § 18. Связь вершинной функции с функцией взаимодействия квази- частиц 90
. § 19. Тождества для производных от функции Грина 93
§ 20. Вывод связи между предельным импульсом и, плотностью . . 98
§ 21. Гриновская функция почти идеального ферми-газа 101
Глава III. Сверхтекучесть . 108
§ 22. Элементарные возбуждения в квантовой бозе-жидкости ... 108
. § 23. Сверхтекучесть. 112
§ 24. Фононы в жидкости 119
§ 25. Вырожденный почти идеальный бозе-газ 123
§ 26. Волновая функция конденсата 128
§ 27. Температурная зависимость плотности конденсата 133
§ 28. Поведение сверхтекучей плотности вблизи Х-точки 136
§ 29. Квантованные вихревые нити 138
§ 30. Вихревая нить в почти идеальном бозе-газе 145
§ 31. Гриновские функции бозе-жидкости . 147
§ 32. Диаграммная техника для бозе-жидкости 153
§ 33. Собственно-энергетические функции 157
§ 34. Распад квазичастиц 161
-§ 35. Свойства спектра вблизи точки его окончания 166
Глава IV. Функции Грина при конечных температурах ,172
1 79
§ 36. Гриновские функции при конечных температурах
§ 37. Температурные функции Грина •„ • г' ' ' loi
§ 38. Диаграммная техника для температурных функции Грина 181
Глава V. Сверхпроводимость 185
§ 39. Сверхтекучий ферми-газ. Энергетический спектр 185
§ 40. Сверхтекучий ферми-газ. Термодинамические свойства .... 191
§41. Гриновские функции сверхтекучего ферми-газа 197
§ 42. Температурные гриновские функции сверхтекучего ферми-газа 203
§ 43. Сверхпроводимость металлов 206
§ 44. Сверхпроводящий ток 207
§ 45. Уравнения Гинзбурга —Ландау . • ■ • 213
§ 46. Поверхностное натяжение на границе сверхпроводящей и нор- мальной фаз 221
§ 47. Два рода сверхпроводников 226
§ 48. Структура смешанного состояния 231
§ 49. Диамагнитная восприимчивость выше точки перехода .... 239
§ 50. Эффект Джозефсона 242
§ 51. Связь тока с магнитным полем в сверхпроводнике 247
§ 52. Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник 254
§ 53. Сверхпроводящие сплавы 256
§ 54. Эффект Купера при отличных от нуля орбитальных моментах
пары , ' 259
Глава VI. Электроны в кристаллической решетке * . . j . , . » . 265
§ 55. Электрон в периодическом поле . . 265
§ 56. Влияние внешнего поля на движение электрона в решетке 274
§ 57. Квазиклассические траектории 279
§ 58. Квазиклассические уровни энергии 284
§ 59. Тензор эффективных масс электрона в решетке ...... . 287
§ 60. Симметрия состояний электрона в решетке в магнитном поле 292
§ 61. Электронный спектр нормальных металлов 297
§ 62. Гриновская функция электронов в металле 302
§ 63. Эффект де Гааза — ван Альфена 307
§ 64. Электрон-фононноевзаимодействие .* . . 315
§ 65. Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный
спектр в металле 318
§ 66. Электронный спектр твердых диэлектриков . . . , 323
§ 67. Электроны и дырки п полупроводниках . . . . . 327
§ 68. Электронный спектр вблизи точки вырождения ....... 329
Глава VII. Магнетизм . 336
§ 69. Уравнение движения магнитного момента в ферромагнетике 336
§ 70. Магноны в ферромагнетике. Спектр 343
§ 71. Магноны в ферромагнетике. Термодинамические величины . , 349
§ 72. Спиновый гамильтониан , 354
§ 73. Взаимодействие магнонов ....... 360
§ 74. Магноны в антиферромагнетнке . , 366
Глава VIII. Электромагнитные флуктуации ...... , 370
§ 75. Гриновская функция фотона в среде . . . 370
§ 76. Флуктуации электромагнитного поля 376
§ 77. Электромагнитные флуктуации в неограниченной среде . . . 378
§ 78. Флуктуации тока в линейных цепях 384
§ 79. Температурная функция Грина фотона в среде 385
§ 80. Тензор напряжений ван-дер-ваальсовых сил . . , , . j , . , 390
§ 81. Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами
Общая формула 398
§ 82. Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами.
Предельные случаи 402
§ 83. Асимптотическое поведение корреляционной функции в жид- кости 407
§ 84. Операторное выражение для диэлектрической проницаемости 411
§ 85. Вырожденная плазма . , . , . . 414
Глава IX. Гидродинамические флуктуации 422
§ 86. Динамический формфактор жидкости ....... ^ ... > 422
§ 87. Правила сумм для формфактора .............. 427
§ 88. Гидродинамические флуктуации 432
§ 89. Гидродинамические флуктуации в неограниченной среде . , t 436
§ 90. Операторные выражения для кинетических коэффициентов . > 442
§ 91. Динамический формфактор ферми-жидкости . . 444
Предметный указатель 448
ПРЕДИСЛОВИЕ
Если кратко охарактеризовать содержание предлагаемого читателю IX тома Курса теоретической физики, то можно сказать, что он посвящен квантовой теории конденсированного состояния вещества. Он начинается с подробного изложения теории квантовых жидкостей—бозевской и фермиевской. Эта теория, созданная Л. Д. Ландау вслед за экспериментальными открытиями П. Л. Капицы, представляет в настоящее время самостоятельный раздел теоретической физики. Его важность определяется даже не столько теми интересными явлениями, которые происходят в жидких изотопах гелия, сколько тем, что представления о квантовой жидкости и ее спектре являются по существу основой квантового описания макроскопических тел.
Например, для глубокого понимания свойств металлов необходимо рассматривать электроны в них как ферми-жидкость. Свойства электронной жидкости, однако, усложняются наличием кристаллической решетки, и предварительное изучение более простого случая однородной и изотропной жидкости является необходимым шагом в построении теории. Точно так же сверхпроводимость металлов, которую можно рассматривать как сверхтекучесть электронной жидкости, трудно ясно понять без предварительного знания более простой теории сверхтекучести бозе-жидкости.
Неотъемлемую часть математического аппарата современной статистической физики составляет аппарат гриновских функций. Это связано отнюдь не "только с теми вычислительными удобствами, которые предоставляет диаграммная техника вычисления гринов'ских функций. Дело прежде всего в том, что гриновские функции непосредственно определяют спектр элементарных возбуждений тела и потому являются тем языком, 'на котором свойства этих возбуждений наиболее естественно описывать. Поэтому в настоящем томе методическим вопросам — теории гриновских функций макроскопических тел — уделено значительное внимание. Хотя основные идеи метода одни и те же для всех систем, конкретный вид диаграммной техники различен в разных случаях. Представляется естественным в этой связи развивать эти методы на примере тех же изотропных квантовых жидкостей, где сущность метода выявляется в чис
том виде, без усложнений, вносимых пространственной неоднородностью, наличием нескольких сортов частиц и т. п.
По аналогичным причинам микроскопическую теорию сверхпроводимости мы излагаем на простой модели изотропного ферми-газа со слабым взаимодействием, отвлекаясь от усложнений, связанных с наличием кристаллической решетки и кулоновским взаимодействием.
В связи с главами, посвященными электронам в кристаллической решетке и теории магнетизма, подчеркнем лишний раз, что предлагаемая книга—часть курса теоретической физики и ни в коей мере не призвана заменить собой курс теории твёрдого тела. В соответствии с этим здесь рассматриваются лишь вопросы наиболее общего характера и не затрагиваются как вопросы, требующие использования конкретных экспериментальных данных, так и те из-расчетных методов, которые не имеют под собой ясной теоретической базы. Напомним также, что к данному тому не относятся кинетические свойства твердых тел, которые мы предполагаем рассмотреть в следующем, заключительном томе курса.
Наконец, в этой книге излагаются также теория электромагнитных флуктуации в материальных средах и теория гидродинамических флуктуации. Первая из них входила ранее в состав VIII тома. Ее перенесение в настоящий том вызвано необходимостью применения гриновских функций, что позволяет придать всей теории более простой и удобный для применения вид. Кроме того, естественно рассматривать электромагнитные и гидродинамические флуктуации в одном томе.
Л. Д. Ландау отсутствует среди фактических авторов этой книги. Но читатель легко заметит, сколь часто встречается его имя в тексте книги; ему лично или в сотрудничестве с его учениками принадлежит значительная доля излагаемых здесь результатов. Многолетнее общение с ним дает нам основание надеяться, что нам удалось верно отразить его точки зрения по этим вопросам—разумеется, с учетом также и того" нового, что было внесено в них за 15 лет, прошедших со дня, когда так трагически прервалась его деятельность.
Мы хотели бы поблагодарить А. Ф. Андреева, И. Е. Дзяло-шинского и И. М. Лифшица за постоянное обсуждение вопросов, рассмотренных в этой книге. Мы извлекли также много пользы из известной книги А. А. Абрикосова, Л. П. Горькова и И. Е. Дзялошинского—одной из первых книг в физической литературе, посвященных новым методам статистической физики. Наконец, мы благодарны Л. П. Горькову и Ю. Л. Климонтовичу, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд замечаний.
Апрель 1977 г.
Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Векторные индексы обозначаются латинскими буквами i, k,... Спиновые индексы обозначаются греческими буквами а, р\ ... По всем дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
«4-векторы» (см. примечание на стр. 68) обозначаются заглавными буквами X, Р, ...
Элемент объема dV или d3x.
Предел при стремлении величины к нулю сверху или снизу: + 0 или —0.
Операторы обозначаются буквами со шляпкой
Гамильтониан Н, Н'—Й—[iN. Оператор возмущений V.
гр-операторы в шредингеровском представлении гр, гр+;
в гейзенберговском представлении W, Ф+; в мацубаровском
представлении ~Ч?М, WM.
Гриновские функции G, D. Температурные гриновские функции 3, 3>.
Термодинамические величины обозначаются так же, как в томе V, в том числе: температура Т, объем V, давление Р, химический потенциал ц.
Напряженность и индукция магнитного поля Н и В; внешнее магнитное поле
Ссылки на номера параграфов и формул других томов этого курса снабжены римскими цифрами: I — «Механика», 1973; II—«Теория поля», 1973; III — «Квантовая механика», 1974; IV—«Релятивистская квантовая теория», 1968, 1971; V—«Статистическая физика», часть 1, 1976; VI—«Механика сплошных сред», 1954; VIII — «Электродинамика сплошных сред», 1959.