Л. Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЛИФШИЦ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

_{ТОМ V}

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 197С

Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЯИФШИЦ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ФИЗИКА

Часть 1

ИЗДАНИЕ 3-е, ДОПОЛНЕННОЕ Е. М. ЛИФШИЦЕМ и Л. П. ПИТАЕВСКИМ

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1976

530 Л 22

УДК 530.145

Лев Давидович Ландау и Евгений Михайлович Лифшиц

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Часть 1

(Серия: «Теоретическая физика», том V) М., 1976 г., 584 стр. с илл.

Редактор В. Д. Козлов Техн. редактор С. #. Шкляр Корректор А. Л. И патова

Сдано в набор 26/П 1976 г. Подписано к печати 23/VI 1976 г. Бумага 60x90'/ie-Физ. печ. л. 36,5. Условн. печ. л. 36,5. Уч.-изд. л. 36,01. Тираж 45000 экз. Цена книги 1 р. 40 к. Заказ № 394 7.

Издательство «Наука»

Главная редакция физико-математической литературы 1 17071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15

Ордена Трудового Красного Знамени

Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова

Союзполиграфпрома при Государственном комитете

Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, М-54, Валовая, 28

Л

20402—094 053(02)-76

91-76

© Главная редакция

физико-математической литературы издательства «Наука», 1976

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 9

Из предисловий к предыдущим изданиям 10

Некоторые обозначения 12

Глава I. Основные принципы статистики 13

§ 1. Статистическое распределение 13

§ 2. Статистическая независимость 19

§ 3. Теорема Лиувилля 22

§ 4. Роль энергии 24

§ 5. Статистическая матрица 27

§ 6. Статистическое распределение в квантовой статистике 35

§ 7. Энтропия 38

§ 8. Закон возрастания энтропии 44

Глава II. Термодинамические величины 50

§ 9. Температура 50

§ 10. Макроскопическое движение 52

§ 11. Адиабатический процесс 54

§ 12. Давление 58

§ 13. Работа и количество тепла 61

§ 14. Тепловая функция 63

§ 15. Свободная энергия и термодинамический потенциал 64

§ 16. Соотношения между производными термодинамических величин 67

§ 17. Термодинамическая шкала температуры 71

§ 18. Процесс Джоуля—Томсона 72

§ 19. Максимальная работа 74

§ 20. Максимальная работа, производимая телом, находящимся во

внешней среде 76

§ 21. Термодинамические неравенства 79

§ 22. Принцип Ле-Шателье 82

§ 23. Теорема Нернста 85

§ 24. Зависимость термодинамических величин от числа частиц ... 87

§ 25. Равновесие тела во внешнем поле 90

§ 26. Вращающиеся тела 91

§ 27. Термодинамические соотношения в релятивистской области ... 94

Глава III. Распределение Гиббса 97

§ 28. Распределение Гиббса 97

§ 29. Распределение Максвелла 100

§ 30. Распределение вероятностей для осциллятора 105

§ 31. Свободная энергия в распределении Гиббса 109

§ 32. Термодинамическая теория возмущений 113

§ 33. Разложение по степеням % 116

§ 34. Распределение Гиббса для вращающихся тел 123

§ 35. Распределение Гиббса с переменным числом частиц 125

§ 36. Вывод термодинамических соотношений из распределения Гиббса 128

Глава IV. Идеальный газ 130

§ 37. Распределение Больцмана 130

§ 38. Распределение Больцмана в классической статистике ' 132

§ 39. Столкновения молекул 135

§ 40. Неравновесный идеальный газ 137

§ 41. Свободная энергия больцмановского идеального газа 140

§ 42. Уравнение состояния идеального газа 141

§ 43. Идеальный газ с постоянной теплоемкостью 144

§ 44. Закон равнораспределения 149

§ 45. Одноатомный идеальный газ 152

§ 46. Одноатомный газ. Влияние электронного момента 155

§ 47. Двухатомный газ с молекулами из различных атомов. Вращение

молекул 157

§ 48. Двухатомный газ с молекулами из одинаковых атомов. Вращение

молекул 161

§ 49. Двухатомный газ. Колебания атомов 164

§ 50. Двухатомный газ. Влияние электронного момента 168

§ 51. Многоатомный газ ; . . . . 169

§ 52. Магнетизм газов 173

Глава V. Распределение Ферми и Бозе 179

§ 53. Распределение Ферми 179

§ 54. Распределение Бозе 180

§ 55. Неравновесные ферми- и бозе-газы 181

§ 56. Ферми- и бозе-газы элементарных частиц 183

§ 57. Вырожденный электронный газ 187

§ 58. Теплоемкость вырожденного электронного газа 190

§ 59. Магнетизм электронного газа. Слабые поля 193

§ 60. Магнетизм электронного газа. Сильные поля 196

§61. Релятивистский вырожденный электронный газ . 199

§ 62. Вырожденный бозе-газ 201

§ 63. Черное излучение 205

Глава VI. Твердые тела 213

§ 64. Твердые тела при низких температурах 213

§ 65. Твердые тела при высоких температурах . , 218

§ 66. Интерполяционная формула Дебая 221

§ 67. Тепловое расширение твердых тел 224

§ 68. Сильно анизотропные кристаллы 226

§ 69. Колебания кристаллической решетки 230

§ 70. Плотность числа колебаний 235

§ 71. Фононы 238

§ 72. Операторы рождения и уничтожения фононов 242

§ 73. Отрицательные температуры 246

Глава VII. Неидеальные газы 249

§ 74. Отклонение газов от идеальности 249

§ 75. Разложение по степеням плотности 254

§ 76. Формула ван-дер-Ваальса 256

§ 77. Связь вириального коэффициента с амплитудой рассеяния . . . 260

§ 78. Термодинамические величины классической плазмы 264

§ 79. Метод корреляционных функций 268

§ 80. Термодинамические величины вырожденной плазмы 270

Глава VIII. Равновесие фаз 277

§ 81. Условия равновесия фаз 277

§ 82. Формула Клапейрона — Клаузиуса 281

§ 83. Критическая точка 283

§ 84. Закон соответственных состояний 286

Глава IX. Растворы 289

§ 85. Системы с различными частицами 289

§ 86. Правило фаз 290

§ 87. Слабые растворы 292

§ 88. Осмотическое давление 294

§ 89. Соприкосновение фаз растворителя 295

§ 90. Равновесие по отношению к растворенному веществу 298

§ 91. Выделение тепла и изменение объема при растворении 300

§ 92. Растворы сильных электролитов 303

§ 93. Смесь идеальных газов 306

§ 94. Смесь изотопов 308

§ 95. Давление пара над концентрированным раствором 311

§ 96. Термодинамические неравенства в растиорах 313

§ 97. Кривые равновесия 316

§ 98. Примеры диаграмм состояния 322

§ 9Э. Пересечение особых кривых поверхности равновесия 327

§ 100. Газ и жидкость 329

Глава X. Химические реакции 333

§ 101. Условие химического равновесия 333

§ 102. Закон действующих масс 334

§ 103. Теплота реакции 338

§ 104. Ионизационное равновесие 311

§ 105. Равновесие по отношению к образованию пар 343

Глава XI. Свойства вещества при очень больших плотностях .... 345 § 106. Уравнение состояния вещества при больших плотностях .... 345

§ 107. Равновесие тел с большой массой 348

§ 108. Энергия гравитирующего тела 356

§ 109. Равновесие нейтронной сферы 358

Глава XII. Флуктуации 363

§ 110. Распределение Гаусса 353

§ 111. Распределение Гаусса для нескольких величин Зоб

§ 112. Флуктуации основных термодинамических величин 369

§ 113. Флуктуации в идеальном газе 376

§ 114. Формула Пуассона 378

§ 115. Флуктуации в растворах 380

§ 116. Пространственная корреляция флуктуации плотности 382

§ 117. Корреляция флуктуации плотности в вырожденном гаае .... 386

§ 118. Корреляция флуктуации во времени 391

§ 119. Временная корреляция флуктуации нескольких величин .... 395

§ 120. Симметрия кинетических коэффициентов 397

§ 121. Диссипативная функция 401

§ 122. Спектральное разложение флуктуации 404

§ 123. Обобщенная восприимчивость 410

§ 124. Флуктуационно-диссипационная теорема 418

§ 125. Флуктуационно-диссипационная теорема для нескольких величин 423

§ 126. Операторное выражение обобщенной восприимчивости 428

§ 127. Флуктуации изгиба длинных молекул 431

Глава XIII. Симметрия кристаллов 436

§ 128. Элементы симметрии кристаллической решетки 436

§ 129. Решетка Бравэ 438

§ 130. Кристаллические системы 440

§ 131. Кристаллические классы 445

§ 132. Пространственные группы 448

§ 133. Обратная решетка 450

§ 134. Неприводимые представления пространственных групп 453

§ 135. Симметрия относительно обращения времени 460

§ 136. Свойства симметрии нормальных колебаний кристаллической ре- шетки 465

§ 137. Структуры с одно- и двумерной периодичностью 471

§ 138. Корреляционная функция в двумерных системах 475

§ 139. Симметрия по ориентации молекул 477

§ 140. Нематические и холестерические жидкие кристаллы 479

§ 141. Флуктуации в жидких кристаллах 482

Глава XIV. Фазовые переходы второго рода и критические явления 486

§ 142. Фазовые переходы второго рода 486

§ 143. Скачок теплоемкости 491

§ 144. Влияние внешнего поля на фазовый переход 496

§ 145. Изменение симметрии при фазовом переходе второго рода . . . 500

§ 146. Флуктуации параметра порядка 513

§ 147. Эффективный гамильтониан 520

§ 148. Критические индексы ' 525

§ 149. Масштабная инвариантность . 531

§ 150. Изолированные и критические точки непрерывного перехода . . 536

§ 151. Фазовый переход второго рода в двумерной решетке 541

§ 152. Ван-дер-ваальсова теория критической точки 549

§ 153. Флуктуационная теория критической точки 554

Глава XV. Поверхности 561

§ 154. Поверхностное натяжение 561

§ 155. Поверхностное натяжение кристаллов 564

§ 156. Поверхностное давление 567

§ 157. Поверхностное натяжение растворов 569

§ 158. Поверхностное натяжение растворов сильных электролитов . . .571

§ 159. Адсорбция 572

§ 160. Смачивание 574

§ 161. Краевой угол 577

§ 162. Образование зародышей при фазовых переходах 579

§ 163. Невозможность существования фаз в одномерных системах . . . 582

Предметный указатель 584

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для настоящего издания книга была заметно дополнена и пе­реработана; вся эта работа произведена мной совместно с Л. П. Пи-таевским.

Заново добавлены параграфы о магнитных свойствах газов, о термодинамике вырожденной плазмы, о жидких кристаллах, о флуктуационной теории фазовых переходов второго рода и кри­тических явлений. Существенно дополнены главы о твердых телах и о симметрии кристаллов, в частности — более подробным изло­жением теории неприводимых представлений пространственных групп в применении к физике кристаллического состояния. Пере­работаны и дополнены параграфы, посвященные флуктуационно-диссипационной теореме.

В то же время из этой книги исключено несколько парагра­фов, посвященных теории квантовых жидкостей и связанной с ней теории слабо неидеальных вырожденных газов. Физика кван­товых жидкостей, основанная и в значительной степени развитая в пионерских экспериментальных исследованиях П. Л. Капицы и теоретических—самого Л. Д. Ландау, в настоящее время пре­вратилась в обширную область, значение которой выходит далеко за пределы ее первоначального объекта — жидких изотопов гелия. Изложение теории квантовых жидкостей должно занять теперь подобающее место и в общем курсе теоретической физики, а посвященные ей в предыдущих изданиях этой книги несколько параграфов становятся недостаточными.

В значительно расширенном виде они войдут в другой том этого курса, работа над которым в настоящее время ведется Л. П. Питаевским и мной. В том же томе будет дано детальное изложение метода гриновских функций и диаграммной техники, в значительной степени определивших развитие статистической физики за последние два десятилетия. Выделение этих (а также ряда других) вопросов в отдельный том диктуется не только тем, что включение их в данную книгу привело бы к слишком большому увеличению ее объема и к значительному изменению всего ее характера. Дело еще и в том, что по роду этих вопросов они существенно связаны также и с гидродинамикой и макроско­

пической электродинамикой (например, при изложении микроско­пической теории сверхпроводимости целесообразно опираться на уже известную макроскопическую теорию этого явления). По этой причине новая книга должна быть расположена в общем ряду томов этого курса после механики и электродинамики сплош­ных сред.

Первый вариант настоящей книги (содержавший в то время изложение лишь классической статистики) вышел в свет в 1938 го­ду. Современному читателю может показаться удивительным, что использование общего метода Гиббса в статистической физике еще в 30-х годах требовало аргументации, подобной той, которая содержится в воспроизводимых здесь выдержках из предисловия к той книге. Возможно, что именно в разработке изложения общих принципов и многочисленных применений статистики в наибольшей мере проявилась свойственная Ландау поразительная широта охвата всего предмета, его поразительная способность уга­дать самый прямой и самый эффективный путь к получению всех результатов теории, больших и малых.

Наконец, от имени Л. П. Питаевского и своего я хотел бы искренне поблагодарить И. Е. Дзялошинского, И. М. Лифшица и В. Л. Покровского за многочисленные обсуждения вопросов, связанных с переработкой этой книги.

Москва, май 1975 Е. М. Лифшиц

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ К ПРЕДЫДУЩИМ ИЗДАНИЯМ

Среди физиков довольно широко распространено заблуждение, что статистическая физика является наименее обоснованной об­ластью теоретической физики. При этом обычно ссылаются на то, что некоторые выводы статистики доказываются не строго мате­матически, и забывают, что и все другие области теоретической физики содержат столь же нестрогие доказательства, что, однако, не рассматривается как признак недостаточной обоснованности этих отделов.

Между тем работами Гиббса статистическая физика, основан­ная Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом, была превращена в логически связанную и стройную систему. Гиббс дал общий метод, применимый принципиально ко всем задачам, которые могут быть поставлены перед статистической физикой. К сожа­лению, метод Гиббса не получил должного распространения. Основной недостаток большинства имеющихся книг по статисти­ческой физике и заключается как раз в том, что их авторы, вместо того чтобы положить в основу этот общий метод, приводят его только между прочим.

Статистика и термодинамика образуют вместе единое целое. Все понятия и величины термодинамики наиболее естественно, просто и строго вытекают из понятий статистики. И если даже общие положения термодинамики и могут быть формулированы без статистики, то их приложение к конкретным случаям тре­бует, во всяком случае, применения статистики.

Мы стремились дать в предлагаемой книге систематическое изложение статистической физики вместе с термодинамикой. В основу положен метод Гиббса. Все конкретные задачи стати­стики исследованы с помощью общих методов. При доказатель­ствах мы стремились не к математической строгости, которая вообще плохо достижима в теоретической физике, а главным образом к тому, чтобы подчеркнуть взаимную связь различных физических утверждений. . При изложении обоснований классической статистики мы рас­сматриваем с самого начала статистическое распределение для малых частей систем (подсистем), а не для замкнутых систем в целом. Такой метод как раз соответствует основным задачам и целям физической статистики и позволяет полностью обойти воп­рос об эргодической или аналогичных гипотезах, в действитель­ности не существенный для этих целей.

Идеальный газ рассматривается с точки зрения общих методов как частный случай. Поэтому мы и не излагали метода Больц-мана как такового. Этот метод не может быть обоснован сам по себе; в частности, трудно обосновать введение априорных веро­ятностей. Больцмановское же выражение для энтропии идеаль­ного газа выводится из общих формул метода Гиббса.

1937—1939 г.

Л. Ландау, Е. Лифшиц

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Шляпка Л над буквой обозначает оператор

Среднее значение величины обозначается чертой над буквой или угловыми скобками <. . .> (см. стр. 17)

Фазовое пространство

р, q—обобщенные импульсы и координаты

dp dq = dp_x dp₂ ... dp_s dq_x dq₂ ... dq_s — элемент объема фазового простран­ства (s—число степеней свободы)

dT=dpdq/(2nhy

^ ... dT—интеграл по всем физически различным состояниям

Термодинамические величины

Температура Т Объем V Давление Р Энергия Е Энтропия S

Тепловая функция W = E-\-PV

Свободная энергия F = E—TS

Термодинамический потенциал Ф=£—TS-\-PV

Термодинамический потенциал Q = — PV

Теплоемкость С_р, C_v (молекулярные теплоемкости с_р, c_v)

Число частиц iV

Химический потенциал р.

Коэффициент поверхностного натяжения а

Площадь поверхности раздела g

Температура во всех формулах предполагается выраженной в энергетиче­ских единицах (способ перехода к градусам—см. стр. 52, 143).

Ссылки на номера параграфов и формул других томов этого курса снаб­жены римскими цифрами: I—том I, «Механика», 1973; II—том II, «Теория поля», 1973; III—том III, «Квантовая механика», 1974.