Лабораторная работа 3 (2 часа)
Задание 1. Решение алгебраических уравнений в MathCad.
Команда Символика – Переменная - Разрешить используется для решения алгебраических уравнений, а также для вычисления корней полинома. Должно быть задано выражение F(x) и выделена переменная х. Если уравнение усложненное, то решение представляется в компактном виде и система предлагает занести его в буфер обмена. С помощью команды Вставить меню Правка решение можно перенести в основное окно, при этом оно окажется текстовым комментарием и для дальнейших преобразований не пригодно. Часть решения через буфер обмена можно ввести в формульные блоки для последующих преобразований и вычислений.
Например,
Исходное выражение Результат операции
a·x2+b·x+с
2·x2+3·x-5
x3-6·x2+11·x-6
x4+9·x3+31·x2+59·x+60
(x+4)·(x+3)·(x2+2·x+5)
Задание 2. Подстановка выражений и чисел на место переменных.
Команда Символика – Переменная - Подставить используется для получения нового выражения путем подстановки вместо указанной переменной некоторого другого выражения. Эта команда позволяет найти численное значение функции некоторой переменной путем замены ее аргумента числовым значением.
Например,
Исходное выражение Результат операции
1. (y-a) - использовать команду Copy
x3+2·x2+1 (y-a)3+2·(y-a)2+1
(Использовать команду Символика –расширить)
(y-a)3+2·(y-a)2+1 y3-3·y2·a+3·y·a2-a3+2·y2-4·y·a+2·a2+1
2. 2 - использовать команду Copy
x3+2·x2+1 17
Задание 3. Разложение выражений в ряд Тейлора.
Команда Символика – Переменная – Расширить в серии (разложить в ряд)используется для разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n. Такой разложение относительно точки х = х0 функции f(x) имеет вид:
f(x)
= f(x0)
+
+
+
+...+
.
Если разложение выполняется относительно точки х = 0, то такой ряд называется рядом Маклорена, и он имеет вид:
f(x) = f(0) +
+
+
+
…. +
По умолчанию n принимается равной 6. В разложении указывается остаточная
погрешность.
Пример 1.
Вычисление ряда Тейлора для функции .
Исходное выражение Результат операции
1-
·x2+
·x4+0(x5)
Построение графиков функций:
Пример 2. Использование разложения в ряд Тейлора для вычисления определенного интеграла, который в явном виде не берется.
Рассмотрим интеграл
.
Данный интеграл можно вычислить адаптивным численным методом Симпсона, используя знак вывода =.
Данный интеграл можно вычислить путем замены подынтегральной функции ее разложением в ряд Тейлора.
Разложим функцию ecos(x) в ряд Тейлора с 10 членами
ecos(x)
= exp(1)+
·exp(1)·x2
+
·exp(1)·x4
+
·exp(1)·x6
+
·exp(1)·x8
+ 0(x10).
C помощью операций Copy и Paste подставить первые четыре действующих члена в качестве подынтегральной функции
)dx
= 1.305.
Задание 4. Разложение выражений на правильные дроби.
Команда Символика – Переменная – Обратить в частичную дробь (разложить наэлементарные дроби) используется для представления выражения в виде суммы правильных дробей относительно указанной переменной.
Например,
Исходное выражение Результат операции
(x-a)·(x-b)·(x-c) x3+(-a-b-c)·x2+[a·b-(-a-b)·c]·x-a·b·с
(x-a)4 x4-4·a·x3+6·a2·x2-4·a3·x+a4
(x-a-b)2 x2+(-2·a-2·b)·x+(-a-b)2
-
+
-
+
+