1 Определить средний стаж работников, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.

2 С вероятностью 0,997 определить возможные пределы среднего стажа работы по всем работникам банка, а также возможные пределы для доли работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет.

Решение: 1 Для расчетов построим расчетную таблицу 6.

Таблица 6

Стаж, лет	Число работ., fi	Середина xi	xi*fi	_ (xi – x)	_ (xi – x)2	_ (xi – x)2*fi
До 3	10	2	20	- 3	9	90
3-5	48	4	192	- 1	1	48
5-7	28	6	168	1	1	28
7-9	10	8	80	3	9	90
Свыше 9	4	10	40	5	25	100
Итого	100	-	500	-	-	356

С редний стаж работников равен

Д исперсия равна

Средн­­еквадратическое отклонение равно  = ² =

= 3,56 = 1,887 лет.

К оэффициент вариации равен

Вывод 1. Средний стаж работы по отобранным работникам составил 5 лет, средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 1,887 года. Так как коэффициент вариации больше 33 %, то распределение работников банка по стажу работы является неоднородным.

2 Определим ошибки выборки. Так как вероятность Р= 0,997, то коэффициент доверия t = 3. Рассчитаем выборочную долю для признака – стаж работы менее 5 лет. Так как данный стаж работы имеют 1 и 2 группы работников в выборке, то w = m/n = (10+48)/100 = 0.58. Дисперсия выборочной доли ²_w = w*(1 – w) = 0,58*0,42 =0,2434.

О пределим предельную ошибку выборки для среднего по формуле (8).

О пределим предельную ошибку выборки для доли по формуле (10).

П остроим доверительный интервал для среднего по формуле (7).

П остроим доверительный интервал для выборочной доли по формуле (9).

Вывод 2. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 4,526 до 5,474 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 45,6% до 70,4%.

З адачи 4, 5, 6. Предложены на тему "Ряды динамики". При решении задачи 4 необходимо определить средний уровень по моментному ряду динамики. Расчет средних уровней производится по формулам – средней хронологической простой при равноотстоящих уровнях ряда (11)

и по средней хронологической взвешенной при не равноотстоящих уровнях ряда, где t_i – расстояние между соседними уровнями ряда, (y_i +y_i+1)/2 – средняя между соседними уровнями ряда (12).

Р ешение типовых примеров на определение средних уровней подробно рассмотрено в [1, с.181-182, 194-196; 2, с. 232-233; 3, с.51-52].

Для решения задачи 5 необходимо изучить темы "Показатели анализа ряда динамики" и "Методы выявления основной тенденции в ряду динамики" [1, с. 182-188, 191-193; 2, с.229-232, 237-240; 3, с. 52-59]. Для характеристики интенсивности изменения явления во времени (задание 5.1 и 5.2) необходимо рассчитать следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста, а также средние показатели. Все эти показатели определяются по формулам:

Абсолютный прирост Темп роста

базисный – y_б = y_i – y₀; базисный – T_pб = y_i / y₀*100;

цепной – y_ц = y_i – y_i–-1. цепной – T_pц = y_i / y_i–-1*100.

Темп прироста

базисный – T_пpб = T_pб – 100;

цепной – T_пpц = T_pц – 100.

Абсолютное значение 1% прироста

А_% = y_ц / T_пpц = 0,01* y_i–-1.

С редний абсолютный прирост

С реднегодовые темпы роста и прироста

С редний уровень ряда

Решение задачи 5.1 оформляется в виде таблицы, например, таблицы 7.

Таблица 7. Динамика производства продукции по

предприятию за 1994-2000 гг.

год	Объем производства прод.	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.

При решении задачи 5.3 необходимо выделить в ряде динамики основную тенденцию (общее направление развития) методом аналитического выравнивания – построить модель тренда как функцию от времени. Тип модели тренда определяется графически с помощью построения линейной диаграммы фактических уровней ряда динамики. В качестве функций (моделей тренда) используются уравнение прямой, параболы и др.

y_t = a₀ +a₁ *t ; y_t = a₀ +a₁ *t + a₂ *t².…,

где t – время;

y – уровни ряда;

y_t – значение уровня ряда, полученное по модели;

a₀ , a₁ , a₂ – параметры модели, определяемые из системы нормальных уравнений.

Для линейной модели система нормальных уравнений имеет вид (13).

Д ля квадратичной модели система нормальных уравнений имеет вид (14).

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики). Пример задания времени при четном и нечетном числе уровней ряда приведен в таблице 8.

Таблица 8

Уровни	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	t
Четное число (6)	-5	-3	-1	1	3	5	0
Нечетное число (5)	-2	-1	0	1	2		0

П осле такого задания времени система нормальных уравнений (13) упрощается и позволяет определить параметры модели a₀ и a₁.

Система нормальных уравнений для квадратичной модели (14) упрощается и позволяет рассчитать параметры модели путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.

П одробно расчет параметров линейной и других моделей тренда представлен в [1, с. 202-205].

Пример 4. Имеются данные о потреблении овощей на одного члена семьи по району за 1991 –1999 г. (таблица 9).

Таблица 9

Год	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
У(t)	10.0	10.5	12.0	10.2	13.0	16.3	18.0

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по прямой.

Решение: Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Год	Потребление овощей, кг. yi	t	t2	yi*t	yt = 12,86+ +1,3*t
1991	10,0	-3	9	-30,0	8,96
1992	10,5	-2	4	-21,0	10,26
1993	12,0	-1	1	-12,0	11,56
1994	10,2	0	0	0	12,86
1995	13,0	1	1	13,0	14,16
1996	16,3	2	4	32,6	15,46
1997	18,0	3	9	54	16,76
Итого	90	0	28	36,6	90,02

П о данным расчетной таблицы 10 определим параметры линейной модели тренда y_t = a₀ +a₁ *t.

Рассчитаем значения y_t по построенной модели y_t = 12,86 + 1,3*t. Расчетные данные приведены в последней колонке таблицы 10. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда.

При решении задачи 6 необходимо изучить тему "Статистический анализ сезонных колебаний в ряде динамики" [1, с. 206-211; 2, с.241-243; 3, с. 58-62]. Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле

__ __

где  y_i – средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Решение задачи 6 представляется в виде таблицы расчета индексов сезонности и графически в виде сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности.

Задача 7. Представлена на тему "Индексы". Для решения задачи необходимо изучить тему "Индексы". Расчет агрегатных индексов подробно разобран в [1, с. 227-231,241-244; 2, с. 292-296; 3, с. 69-71, 72-75], средних из индивидуальных индексов в [1, с. 230, 257; 2, с. 301-303; 3, с. 71, 74-76], индексов переменного состава, фиксированного состава и индекса структурных сдвигов в [1, c. 235-237, 250-252; 2, с.304-306; 3, с. 79-80].

Агрегатные индексы можно рассчитать по следующим формулам:

- Индексы цен и физического объёма продукции

_- Индекс стоимости продукции (товарооборота)

- Индексы себестоимости и физического объёма

- Индекс затрат на производство

Между этими индексами имеется взаимосвязь I_p*I_q = I_pq и

I_z*I_q = I_zq.

Индекс товарооборота характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя индекса – абсолютное изменение (в руб.) фактической стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс цен характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен. Индекс физического объёма продукции характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения объёмов производства (реализации) продукции.

Индексы переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов применяются при изучении динамики среднего качественного показателя (цены, себестоимости, выработки и т.д.) по одному виду продукции, производимому или реализуемому в различных местах. На динамику среднего качественного показателя оказывают влияние изменение самого этого показателя в каждом месте и структура (удельный вес каждого места в общем объёме производства или реализации продукции).

И ндекс переменного состава имеет вид:

где x – индексируемая величина (качественный показатель – себестоимость, выработка и т.д.);

d – структура, определяемая по формуле – d_i = q_i / q_i или d_i = T_i / T_i. Структура рассчитывается всегда по количественному показателю.

И ндекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов имеют вид:

Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием двух факторов – изменения самой индексируемой величины и изменения структуры. Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение индексируемой величины под влиянием только первого фактора, а индекс структурных сдвигов – под влиянием второго фактора.

Агрегатный индекс может быть преобразован а среднеарифметический и среднегармонический индекс при отсутствии исходной информации для расчета агрегатной формы индекса.

С реднегармонический индекс цен имеет вид:

где i_p= p₁ /p₀ – индивидуальный индекс цен по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот отчетного периода и изменение цен по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С реднеарифметический индекс физического объема имеет вид:

где i_q = q₁ /q₀ – индивидуальный индекс физического объёма по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот базисного периода и изменение объёма производства по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Экономический смысл числителя и знаменателя среднеарифметического и среднегармонического индекса такой же как у соответствующего индекса в агрегатной форме.

Пример 5. Имеются данные о выпуске силикатного кирпича по трем предприятиям АО (таблица 11).

Таблица 11

№ предприятия	Выпуск, тыс. шт.		Себестоимость тыс. шт.
	сентябрь q0	Октябрь q1	сентябрь z0	октябрь z1
1	30	35	610	608
2	60	77	590	580
3	30	28	630	628

Определить среднее изменение себестоимости кирпича по АО и влияние на нее различных факторов.

Решение: Для расчета индексов переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов построим расчетную таблицу 12.

Таблица 12

№ предприятия	Структура		Себестоимость
	Сентябрь d0 = q0/q0	Октябрь d1= q1 /q1	Сентябрь z0*d0	октябрь z1*d1	октябрь по себестоимости сентября z0*d1
1	0,25	0,25	152,5	152	152,5
2	0,5	0,55	295,0	319	324,5
3	0,25	0,20	157,5	125,6	126
Итого	1	1	605	596,6	603

Индекс переменного состава равен

И ндекс фиксированного состава равен

Индекс структурных сдвигов можно найти по формуле

В ывод. Таким образом, себестоимость производства кирпича в среднем по трем предприятиям АО в октябре по сравнению с сентябрем снизилась на 1.4% (или _z = 596.6 – 605 = -8.4 руб.) под влиянием изменения себестоимости на каждом предприятии и изменения структуры. В том числе, под влиянием первого фактора себестоимость в среднем снизилась на 1.1% (или _z =596.6 – 603 = -6.4 руб.), а под влиянием второго фактора она снизилась в среднем на 0,3% (или стр. = 603 – 605 = -2 руб.).

3 Варианты контрольных работ

Вариант 1

Задача 1. За отчетный период имеются следующие данные о работе негосударственных предприятий (таблице13).

Таблица 13

Предприятия	Выпуск продукции, тыс. шт.	Полная себестоимость продукции, тыс. руб.	Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
1	2	3	4
1	3,5	328	387
2	4,6	400	503
3	5,5	470	609
4	4,6	440	552
5	2,6	240	293
6	2,0	170	220
7	7,5	610	810
8	6,9	530	700
9	4,1	370	560
10	4,8	436	560
11	7,6	640	820
12	6,5	598	770
13	11,4	845	1149
14	10,6	800	1110
15	9,0	810	1050
16	6,9	560	730
17	5,0	460	559
18	11,2	850	1164
19	8,0	655	930
20	7,8	640	800
21	4,2	400	478
22	6,3	511	685
23	12,0	889	1277
24	9,8	780	1070

Продолжение таблицы 13

1	2	3	4
25	8,5	690	950
26	7,0	590	780
27	5,6	500	574
28	7,9	650	815
29	6,6	600	790
30	9,4	728	950

1 Для изучения зависимости между выпуском продукции и затратами на ее производство и реализацию проведите группировку предприятий по выпуску продукции, образовав 5 групп предприятий с равными интервалами. Каждую группу предприятий и в целом совокупность охарактеризуйте числом предприятий, выпуском продукции, полной себестоимостью, реализованной продукцией.

По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также прибыль, уровень затрат на 1 рубль реализованной продукции (полная себестоимость /реализованную продукцию), рентабельность продукции (прибыль / полную себестоимость*100). Результаты представьте в таблице, сделайте выводы.

2 Постройте гистограмму частот распределения предприятий по выпуску продукции.

Задача 2. Имеются данные о работе ТЭЦ области за месяц (таблица 14).

Таблица 14

ТЭЦ	Количество выработанной фактически электроэнергии, млн. кВт-час	Процент выполнения плана, %	Себестоимость 1 КВт-часа, руб.
1	5000	101,0	490
2	1200	102,4	520
3	3800	99,5	420

Рассчитайте по совокупности ТЭЦ:

– средний процент выполнения плана;

– среднюю себестоимость одного кВт-часа.

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. В результате выборочного собственно-случайного бесповторного статистического обследования 20% фирм города о доле расходов на рекламу получены следующие данные, представленные в таблице 15.

Таблица 15

Расходы на рекламу в % к общим расходам фирмы	0.5-1.0	1.0-1.5	1.5-2.0	2.0-2.5	2.5-3.0	3.0-3.5	3,5-4,0
Количество фирм (fi)	46	123	525	228	35	28	15

По приведенным данным определите:

1 Средний процент расходов на рекламу по участвовавшим в выборке фирмам, дисперсию и среднеквадратическое отклонение расходов на рекламу, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954 определите возможные пределы для среднего процента расходов на рекламу по всем фирмам города, а также возможные пределы для доли фирм в городе, имеющих затраты на рекламу менее 2%.

Задача 4. Остатки запасов материалов на складе в течение полугода составили, тыс. руб.

1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля	1 мая	1 июня	1 июля
300.2	312.4	323.3	314.8	316.6	319.3	324.6

Исчислите средний запас материалов за 1 и 2 кварталы и за полугодие в целом, а также процент изменения средних запасов материалов во втором квартале по сравнению с первым.

Задача 5. Динамика выпуска чугуна по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблице16).

Таблица 16

Вид продукции	Год
	1995	1996	1997		1998			1999	2000	2001
Чугун, млн. тонн	6,8	6,1		5,0		4,4	5,9		7,1	7,3

На основе этих данных определите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда и среднегодовые темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост. Сделайте вывод. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания по прямой. Постройте тенденцию на том же графике.

Задача 6. Имеются данные о реализации товара "А", тыс. т. (таблица 17)

Таблица 17

Месяц	Год
	1994	1995	1996
Январь	43,5	42,4	44,2
Февраль	41,2	40,7	41,1
Март	55,2	54,4	49,9
Апрель	59,0	61,9	52,0
Май	50,2	53,1	51,4
Июнь	53,7	56,9	53,0
Июль	36,2	42,0	39,0
Август	31,4	33,1	32,0
Сентябрь	34,8	39,2	40,0
Октябрь	41,8	43,7	44,3
Ноябрь	48,5	46,4	49,0
Декабрь	48,9	49,0	50,2

По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "А" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 7. По следующим данным (таблица 18) рассчитайте общие индексы физического объема реализации товара, цен и товарооборота. Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.

Таблица 18

Вид товара	Базисный период		Отчетный период
	цена единицы товара, руб.	продано товаров, тыс. кг.	цена единицы товара, руб.	Продано товаров, Тыс. кг.
А	18	200	26	220
Б	15	300	22	280
В	22	250	25	260

Вариант 2

Задача 1. За отчетный период работа предприятий отрасли характеризуется данными (таблица 19).

Таблица 19

Предприятия	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.		Среднегодовая стоимость основных промышленно- производственных фондов, млн. руб.
	план	факт
1	2	3	4
1	36	39	49
2	34	35	38
3	34	34	37
4	58	61	56
5	51	50	49
6	37	38	37
7	31	30	33

Продолжение таблицы 19

1	2	3	4
8	50	51	55
9	47	46	44
10	35	38	41
11	36	35	28
12	24	21	27
13	27	27	46
14	40	41	33
15	29	30	35
16	46	47	41
17	43	42	42
18	29	34	53
19	56	57	55
20	46	46	60
21	47	48	46
22	46	45	39
23	44	43	45
24	45	48	57
25	57	60	56
26	35	35	36
27	41	40	47
28	25	24	20
29	36	36	29
30	20	19	26

1 Для изучения зависимости между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных промышленно-производственных фондов (ОППФ) проведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу предприятий и совокупность в целом охарактеризуйте числом предприятий, среднегодовой стоимостью ОППФ, выпуском продукции.

По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также показатель фондоотдачи (стоимость произведенной продукции / стоимость ОППФ, руб./руб.). Сделайте выводы.

2 Постройте ряд распределения предприятий по выпуску продукции (по факту), образовав 5 групп с равными интервалами. Постройте гистограмму частот этого распределения.

Задача 2. Имеются данные о работе предприятий пищевой промышленности области (таблица 20).

Таблица 20

Отрасли	Число предприятий	Месячный объем продукции в среднем на 1 предприятие, тыс. руб.	Выработка продукции в среднем на 1 работника, тыс. руб.
Мясная	4	803	3,0
Рыбная	3	250	1,5
Сахарная	6	318	1,4

Рассчитайте по пищевой промышленности области в целом:

1 Средний объем производства продукции на 1 предприятие.

2 Среднюю выработку на 1 работника.

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. Из партии в 1 млн. штук мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальнобойности 1000 штук. Результаты испытаний дальнобойности представлены в таблице 21.

Таблица 21

Дальность боя, м (xi)	Число патронов, шт., (fi)
1	2
25	120
30	180

Продолжение таблицы 21

1	2
35	280
40	170
45	140
50	110
Итого	1000

По этим данным определите:

1 Среднюю дальность боя патронов, дисперсию и среднеквадратическое отклонение дальности боя, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954 определите возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов, а также возможные пределы для доли патронов во всей партии, имеющих дальность боя менее 30 метров.

Задача 4. Остатки полуфабрикатов на складе в течение полугода составили, тыс. руб.

1 января	1 марта	1 апреля	1 июля
820	618	526	280

Найдите средние остатки полуфабрикатов на складе за полугодие.

Задача 5. Динамика выпуска стали по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 22).

Таблица 22

Вид продукции	Год
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Сталь, млн. т.	7,6	6,5	6,3	5,3	6,6	9,0	9,2

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда, среднегодовые темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост. Сделайте выводы. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Постройте тенденцию на том же графике.

Задача 6. Имеются данные о реализации товара "Б", тыс. т. (таблица 23).

Таблица 23

Месяц	Год
	1995	1996	1997
Январь	52,2	62,0	65,7
Февраль	56,3	62,7	60,1
Март	67,3	80,0	86,2
Апрель	79,3	91,0	90,0
Май	79,6	92,0	96,7
Июнь	75,7	94,1	100,7
Июль	53,1	62,2	77,6
Август	43,6	54,4	82,0
Сентябрь	49,9	69,4	73,6
Октябрь	61,7	77,9	85,6
Ноябрь	65,7	69,0	76,6
Декабрь	64,1	67,4	76,9

По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "Б" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 7. По следующим данным (таблица 24) рассчитайте общий индекс товарооборота, среднегармонический индекс цен и индекс физического объема реализации. Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.

Таблица 24

Изделия	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Продано продукции, тыс. руб.
		в базисном периоде p0q0	в отчетном периоде p1q1
Платья	- 20	8	10
Костюмы	+ 25	14	20
Блузки	+ 4	10	12

Вариант 3

Задача 1. За отчетный период работа предприятий торговли района характеризуется данными (таблица 25).

Таблица 25

Предприятия	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1	2	3
1	511	30,0
2	560	34,0
3	800	46,0
4	465	30,9
5	228	15,9
6	392	25,2
7	640	42,0
8	404	27,0
9	200	16,4
10	425	34,8
11	570	37,0
12	472	28,6
13	250	18,7
14	665	39,0
15	650	36,0

Продолжение таблицы 25

1	2	3
16	620	36,0
17	383	25,0
18	550	38,5
19	750	44,0
20	660	37,0
21	452	27,0
22	563	35,0

1 Для изучения зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения проведите группировку предприятий торговли по объему товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу предприятий и совокупность в целом охарактеризуйте – числом предприятий, объемом товарооборота, издержками обращения.

По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также относительный уровень издержек обращения (издержки обращения / розничный товарооборот*100%). Сделайте выводы.

2 Постройте гистограмму ряда распределения по объему товарооборота. Сделайте выводы.

Задача 2. Имеются данные о работе малых предприятий за текущий период (таблица 26).

Таблица 26

Предприятия	Фактический объем реализации, руб.	Средний объем реализации на 1 работника, руб.	Прибыль в % к объему реализации
1	19000	3800	19
2	16000	4000	20
3	20000	5000	26

Рассчитайте по малым предприятиям в целом:

1 Средний объем реализации на 1 работника.

2 Среднюю рентабельность реализованной продукции (прибыль/объем реализованной продукции*100%).

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. Имеются следующие данные 5% выборочного механического обследования студентов одного из вузов о затратах времени на дорогу до института (таблица 27).

Таблица 27

Затраты на дорогу до института, час.	До 0.5	0.5-1.0	1.0-1.5	1.5-2.0	Более 2.0
Число студентов в % к итогу, (fi)	7	18	32	36	7

По этим данным определите:

1 Средние затраты времени на дорогу, дисперсию и среднеквадратическое отклонение затрат времени, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.997 определите для всех студентов вуза возможные пределы средних затрат времени на дорогу, а также возможные пределы доли студентов, затрачивающих на дорогу менее 1 часа.

Задача 4. Товарные запасы в торговой сети региона составили, млн. руб.

1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля	1 мая	1 июня	1 июля
22,4	23,5	20,8	22,2	24,6	25,0	26,2

Исчислите средние товарные запасы за 1 и 2 квартал и за полугодие, а также процент изменения средних запасов за 2 квартал по сравнению с 1 кварталом.

Задача 5. Динамика выпуска проката по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 28).

Таблица 28

Вид продукции	Год
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Прокат готовый, млн. т.	6,2	5,3	5,1	4,2	6,1	7,2	7,3

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда и среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике. Сделайте выводы.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Тренд изобразите на том же графике.

Задача 6. Имеются данные о реализации товара "С", тыс. т. (таблица 29).

Таблица 29

Месяц	Год
	1994	1995	1996
Январь	50,2	56,8	65,5
Февраль	47,2	50,9	58,7
Март	55,9	61,0	64,5
Апрель	58,1	66,8	74,0
Май	57,4	62,7	76,3
Июнь	59,2	70,0	70,3
Июль	43,0	54,2	55,7
Август	37,8	46,6	50,8
Сентябрь	46,0	50,4	57,3
Октябрь	51,4	54,9	58,5
Ноябрь	55,1	60,5	62,3
Декабрь	51,6	62,0	62,8

По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "С" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 7. По следующим данным (таблица 30) определите индексы себестоимости переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Проанализируйте результаты и сделайте выводы.

Таблица 30

№ предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	Базисный период	отчетный период
	q0	q1	z0	z1
1	470	250	12,5	13,0
2	920	940	10,1	10,3
3	380	690	4,2	5,0

Вариант 4

Задача 1. Имеются данные за отчетный период по 30 коммерческим банкам региона, млн. руб. (таблица 31).

Таблица 31

№ банка	Собственный Капитал	Привлеченные ресурсы
1	2	3
1	31	160
2	37	97
3	38	105
4	48	170
5	55	183
6	56	149
7	65	205
8	75	315
9	15	52

Продолжение таблицы 31

1	2	3
10	29	95
11	42	126
12	41	150
13	43	140
14	59	177
15	58	240
16	49	191
17	70	270
18	67	207
19	52	190
20	57	145
21	28	102
22	36	180
23	36	122
24	57	240
25	51	140
26	63	140
27	62	183
28	52	155
29	20	86
30	18	90

1 Для изучения зависимости между объемом собственных средств и привлеченными ресурсами по коммерческим банкам региона проведите группировку банков по собственному капиталу, образовав 4 группы с равными интервалами. Каждую группу и совокупность в целом охарактеризуйте числом банков, собственным капиталом, привлеченными ресурсами, общим оборотом банков (собственный капитал + привлеченные средства).

Рассчитайте все вышеназванные показатели в среднем на 1 банк по группам, а также удельный вес собственного капитала в общем обороте банков. Сделайте выводы.

2 Постройте гистограмму распределения банков по величине собственного капитала. Сделайте выводы.

Задача 2. Имеются данные по вузам города (таблица 32).

Таблица 32

ВУЗ	Численность студентов всех форм обучения, чел.	Доля студентов заочной формы обучения, %	Число студентов, приходящихся на 1 преподавателя, чел.
1	1500	40	14
2	3140	34	13
3	2050	20	8
4	1100	25	10

Рассчитайте по всем вузам города в целом:

1 Среднюю долю студентов заочной формы обучения.

2 Среднюю численность студентов, приходящихся на 1 преподавателя.

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. Было проведено собственно случайное бесповторное обследование 30 % коммерческих палаток города. Распределение декадной выручки от реализации, тыс. руб., в коммерческих торговых палатках характеризуется следующими данными (таблица 33).

Таблица 33

Выручка	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40
Количество палаток	3	10	19	30	20	14	4

По приведенным данным определите:

1 Среднюю сумму выручки, дисперсию и среднеквадратическое отклонение выручки, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954 определите по всему городу возможные пределы средней выручки для всех торговых палаток, а также возможные пределы доли торговых палаток, имеющих декадную выручку более 25 тыс. руб.

Задача 4. Остатки материалов на складе в течение полугода составили, тыс. руб.:

1 января	1 апреля	1 июля
500	550	520

Исчислите среднюю величину остатков за полугодие.

Задача 5. Динамика выпуска агломерата по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 34).

Таблица 34

Вид продукции	Год
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Агломерат, млн. т.	7,7	9,7	10,6	7,7	9,7	10,7	10,8

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда и среднегодовые темпы роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Тренд постройте на том же графике.

Задача 6. Имеются данные о реализации товара "Д", тыс. т. (таблица 35).

Таблица 35

Месяц	Год
	1994	1995	1996
Январь	52,6	51,4	53,2
Февраль	50,2	49,7	50,1
Март	64,2	63,4	58,9
Апрель	68,0	70,9	71,0
Май	59,3	62,1	60,4
Июнь	62,7	65,9	62,0
Июль	45,2	51,0	48,0
Август	40,4	42,1	41,0
Сентябрь	48,8	48,2	49,0
Октябрь	50,8	52,7	53,3
Ноябрь	57,5	54,4	58,0
Декабрь	57,9	58,0	59,2

По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "Д" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 7. По следующим данным (таблица 36) определите индексы производительности труда переменного, фиксированного составов и индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Таблица 36

№ предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	прошлый год	отчетный год	прошлый год	отчетный год
	q0	q1	Т 0	Т1
1	110	190	1000	2000
2	400	580	3000	4000

Вариант 5

Задача 1. Имеются данные за отчетный период по 30 предприятиям отрасли (таблица 37).

Таблица 37

№ предприятия	Среднесписочное число работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3
1	305	28
2	357	40
3	355	35
4	252	25
5	295	23
6	259	27
7	235	24
8	248	25
9	212	13
10	360	31
11	345	32
12	330	25
13	260	22
14	325	29
15	335	36
16	200	17
17	286	28
18	400	38
19	358	36
20	320	37
21	310	34
22	347	35
23	230	21
24	313	31
25	320	33

Продолжение таблицы 37

1	2	3
26	205	13
27	274	21
28	263	24
29	287	30
30	224	27

1 С целью изучения зависимости между численностью работающих и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднесписочной численности, образовав 4 группы с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, среднесписочной численностью, выпуском продукции.

Рассчитайте все вышеназванные показатели по группам в среднем на 1 предприятие, а также производительность труда ( средний выпуск продукции на 1 работника). Сделайте выводы.

2 Постройте гистограмму распределения предприятий по численности работающих. Сделайте выводы.

Задача 2. Имеются данные по одному из автокомбинатов города (таблица 38).

Таблица 38

№ автоколонны	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средняя доля затрат на бензин и ГСМ по автоколонне в общих затратах, %.	Себестоимость 1 ткм, руб.
1	20286	60	0,63
2	47628	74	0,98
3	17820	82	0,81

Рассчитайте по всему автокомбинату в целом:

1 Среднюю себестоимость одного тонно-километра.

2 Среднюю долю затрат на бензин и ГСМ.

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. Было проведено выборочное механическое обследование 30% вкладчиков банка. Распределение числа вкладчиков банка по размерам вклада, тыс. руб., характеризуется следующими данными (таблица 39).

Таблица 39

Размер вклада	до 2	2-4	4-6	6-8	8 и более
Количество вкладчиков, чел.	80	100	200	370	150

По приведенным данным определите:

1 Средний размер вклада, дисперсию и среднеквадратическое отклонение размера вклада, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954 определите по всему банку возможные пределы среднего размера вклада по всем вкладчикам банка, а также возможные пределы доли вкладчиков, имеющих размер вклада менее 6 тыс. руб.

Задача 4. Товарные остатки в двух торговых точках акционерного общества составляли соответственно, тыс. руб.

№ точки	1 января	1 марта	1 апреля	1 мая	1 июля
1	22	20,2	22,5	24,6	21,2
2	16	10.5	14.1	18.4	12

Исчислите средние товарные остатки за полугодие по каждой торговой точке отдельно и вместе по двум точкам. Сделайте выводы.

Задача 5. Динамика добычи угля по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 40).

Таблица 40

Вид продукции	Год
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уголь, млн. т.	16,0	16,6	17,3	17,7	20,7	21,2	22,3

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Изобразите тренд на том же графике.

Задача 7. Имеются данные по строительной фирме об объеме выполненных работ, млн. руб. (таблица 41).

Таблица 41

Месяц	Год
	1995	1996	1997
Январь	1,6	2,0	2,2
Февраль	1,8	2,1	2,5
Март	2,2	2,4	2,8
Апрель	2,4	2,6	2,9
Май	2,6	2,8	3,1
Июнь	2,8	3,0	3,2
Июль	3,2	3,3	3,4
Август	3,3	3,5	3,4
Сентябрь	3,2	3,3	3,0
Октябрь	2,9	3,1	3,2
Ноябрь	2,7	2,7	3,2
Декабрь	2,5	2,5	3,0

По имеющимся данным определите сезонность выполненных работ методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 8. По следующим данным (таблица 42) рассчитайте общий индекс товарооборота, среднегармонический индекс цен и индекс физического объема реализации. Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.

Таблица 42

Товар	Индивидуальный индекс цен, %	Стоимость проданной продукции, млн. руб.
		июль	Август
Картофель	104	118	99
Молоко	102	26	28
Яйца	96	142	155

Вариант 6

Задача 1. Имеются данные за отчетный период по 30 предприятиям отрасли (таблица 43).

Таблица 43

№ предприятия	Среднесписочное число работников, чел.	Потери рабочего времени, чел.–дни	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	340	66,0	65
2	700	44,0	78
3	100	91,0	41
4	280	78,0	54
5	410	57,4	66
6	650	42,0	80
7	170	100,0	45
8	260	79,8	57
9	380	57,0	67

Продолжение таблицы 43

1	2	3	4
10	680	38,0	81
11	800	23,1	92
12	210	112,0	48
13	230	72,0	59
14	400	55,7	68
15	710	36,0	83
16	340	85,2	52
17	290	72,8	62
18	520	54,6	69
19	720	37,0	85
20	420	56,4	70
21	420	56,0	71
22	400	70,4	64
23	430	53,6	72
24	790	34,9	88
25	560	55,4	73
26	550	52,0	74
27	810	20,4	96
28	570	53,1	75
29	820	12,0	101
30	600	46,0	76

1 С целью изучения зависимости между численностью работающих, выпуском продукции и потерями рабочего времени произведите группировку предприятий по среднесписочной численности, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, среднесписочной численностью, выпуском продукции и потерями рабочего времени.

Рассчитайте все вышеназванные показатели по группам в среднем на 1 предприятие, а также производительность труда (средний выпуск продукции на 1 работника). Сделайте выводы.

2 Постройте гистограмму распределения предприятий по численности работающих. Сделайте выводы.

Задача 2. Имеются данные о финансовых показателях двух групп фирм города за два периода времени (таблица 44).

Таблица 44

№ группы	Базисный период		Отчетный период
	прибыль на 1 акцию, руб.	количество акций, тыс. шт.	прибыль на 1 акцию, руб.	сумма прибыли, тыс. руб.
1	8	60	9	810
2	4	40	8	480

Рассчитайте за каждый период времени (базисный и отчетный) по двум группам фирм в целом среднюю прибыль на 1 акцию. Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. Для изучения текучести кадров на предприятиях региона в течение года было опрошено собственно-случайным бесповторным способом 400 человек (20%), уволившихся по собственному желанию, об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице 45.

Таблица 45

Стаж работы, лет	до 3	3-5	5-7	7-9	9-11	свыше 11
Количество уволившихся, чел.	50	150	100	60	30	10

Из числа опрошенных 100 человек уволились из-за неудовлетворенности условиями труда.

По приведенным данным определите:

1 Средний стаж работы, дисперсию и среднеквадратическое отклонение стажа работы, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954 определите по всему региону возможные пределы среднего стажа работы по всем уволившимся по собственному желанию. Определите возможные пределы доли уволившихся по причине неудовлетворенности условиями труда по всем уволившихся по собственному желанию.

Задача 4. Имеются данные о товарных запасах в розничной торговле региона за 1 квартал, тыс. руб. (таблица 46)

Таблица 46

Вид товарной группы	Дата
	1 января	1 февраля		1 марта	1 апреля
Продовольственные товары	306	324	260		290
Непродовольственные товары	528	508	530		520

Исчислите средние товарные запасы за 1 квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам. Сделайте выводы.

Задача 5. Динамика производства мяса по Новокузнецкому району характеризуется следующими данными (таблица 47).

Таблица 47

Год	Год
	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Мясо, тыс. т.	2,0	0,8	0,6	0,6	0,7	0,4	0,5

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Изобразите тренд на том же графике.

Задача 7. Имеются данные о продаже товара "А" торговым предприятием за 1995-1997 гг., тыс. руб. (таблица 48).

Таблица 48

Месяц	Год
	1995		1996		1997
Январь		190		200		215
Февраль		240		211		230
Март		250		240		270
Апрель		201		215		205
Май		235		240		270
Июнь		290		278		302
Июль		282		272		368
Август		265		270		290
Сентябрь		255		245		265
Октябрь		261		290		310
Ноябрь		245		230		260
Декабрь		220		251		270

По имеющимся данным определите сезонность продажи товара "А" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 8. Производство продукции за два квартала 1997 г. и ее себестоимость на предприятии характеризуются данными (таблица 49).

Таблица 49

Вид продукции	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
	q0	q1	z 0	z1
А	121	97	8	10
Б	86	132	11	7
В	73	77	17	15

Определите:

1 Индивидуальные индексы себестоимости для каждого товара.

2 Общий индекс физического объема произведенной продукции.

3 Общий индекс себестоимости.

4 Общий индекс затрат на производство.

5 Абсолютный размер изменения затрат всего, в том числе под влиянием изменения себестоимости и под влиянием изменения физического объема продукции. Сделайте выводы.

Вариант 7

Задача 1. Имеются следующие данные по основным показателям деятельности 20 коммерческих банков РФ, млн. руб. (таблица 50).

Таблица 50

№ банка	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Объем вложений в ценные бумаги	Балансовая Прибыль
1	2	3	4	5
1	12,0	27,1	3,5	8,1
2	70,4	56,3	12,6	9,5
3	41,0	95,7	13,3	38,4
4	120,0	44,8	4,4	38,4

Продолжение таблицы 50

1	2	3	4	5
5	49,4	108,7	15,0	13,4
6	50,3	108,1	19,1	30,1
7	70,0	76,1	19,2	37,8
8	52,4	26,3	3,7	41,1
9	42,2	46,0	5,2	9,3
10	27,3	24,4	13,1	39,3
11	72,0	65,5	16,7	8,6
12	22,4	76,0	7,5	40,5
13	39,3	106,9	6,7	45,3
14	70,0	89,5	11,2	8,4
15	22,9	84,0	19,3	12,8
16	119,3	89,4	19,4	44,7
17	49,6	93,8	5,7	8,8
18	88,6	26,7	7,8	32,2
19	43,7	108,1	8,3	20,3
20	90,5	25,2	9,7	12,2

1 По этим данным постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив 4 группы с равными интервалами. Каждую группу и совокупность в целом охарактеризуйте числом банков, собственным капиталом, суммой вложений в ценные бумаги, объемом оборота (собственный капитал + привлеченные ресурсы), балансовой прибылью.

Рассчитайте в среднем по группам собственный капитал, объем оборота и прибыль, а также долю собственного капитала в общем объеме оборота, достаточность капитала (вложения в ценные бумаги/ собственный капитал*100), рентабельность собственного капитала. Сделайте подробные выводы о взаимосвязи этих показателей с величиной собственного капитала.

2 Постройте гистограмму распределения банков по величине собственного капитала.

Задача 2. Имеются данные об оплате труда работников малых предприятий отрасли (таблица 51).

Таблица 51

№ предприятия	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя заработная плата работников, руб.	Удельный вес рабочих, %
1	270	900	60
2	240	1200	40
3	300	1500	50

Рассчитайте по всем малым предприятиям в целом:

1 Среднюю заработную плату работников.

2 Среднюю заработную плату рабочих.

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Задача 3. Было проведено выборочное механическое обследование 2% жителей города по вопросу обеспеченности населения жильем. Распределение жителей по размерам общей жилой площади на человека, м² , представлено в таблице 52.

Таблица 52

Размер общей жилой площади на человека	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Свыше 20
Количество человек	32	24	25	9	4	3	3

По приведенным данным определите:

1 Средний размер общей площади на человека, дисперсию и среднеквадратическое отклонение общей площади, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2 С вероятностью 0.954 определите по всему городу возможные пределы для средней общей площади на человека, а также возможные пределы для доли жителей, имеющих размер общей площади менее 10 м² .

Задача 4. Списочная численность работников фирмы, чел, в 1997 году на 1 число каждого месяца характеризуется данными.

Январь	февраль	Март	апрель	май	июнь	июль
347	350	349	351	345	349	357

Исчислите среднесписочную численность работников фирмы за 1 и 2 квартал и за полугодие. Сделайте выводы.

Задача 5. Динамика производства кокса 6% влажности по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 53).

Таблица 53

Год	Год
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Кокс 6% влажности, млн.т.	4,0	3,5	3,3	3,3	4,1	4,5	4,6

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2 Среднегодовой уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Изобразите тренд на том же графике.

Задача 7. Имеются данные о числе родившихся в регионе, тыс. чел. (таблица 54).

Таблица 54

Месяц	Год
	1995	1996	1997
Январь	437	445	440
Февраль	381	395	400
Март	425	434	427
Апрель	414	418	420
Май	431	436	439
Июнь	423	432	428
Июль	439	443	441
Август	422	436	434
Сентябрь	402	412	408
Октябрь	399	413	406
Ноябрь	392	413	407
Декабрь	394	423	410

По имеющимся данным определите сезонность рождаемости в регионе методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Задача 8. По торговому предприятию имеются данные о реализации стиральных машин и ценах на них за январь-февраль 1996 г. (таблица 55).

Таблица 55

Марка стиральной машины	Товарооборот февраля, Тыс. руб.	Цена 1 машины, руб.
		январь	февраль
	Р1q1	p0	p1
Индезит	49,6	3000	3100
Бош	54,0	3500	3600
Эврика	39,6	700	720

Определите:

1 Индивидуальные индексы цен по каждой марке стиральных машин.

2 Среднегармонический индекс цен в целом по торговому предприятию.

3 Абсолютный перерасход покупателей от роста цен. Сделайте выводы.