6. Уравнения прямой, которая проходит через две заданные точки в трехмерном пространстве.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, и заданы две несовпадающие точки и , через которые проходит прямая M₁M₂. Получим уравнения этой прямой.

Нам известно, что канонические уравнения прямой в пространстве вида и параметрические уравнения прямой в пространстве вида задают в прямоугольной системе координат Oxyz прямую линию, которая проходит через точку с координатами и имеет направляющий вектор .

Направляющим вектором прямой M₁M₂ является вектор , и эта прямая проходит через точку (и ), тогда канонические уравнения этой прямой имеют вид (или ), а параметрические уравнения -

(или ).

Пример. Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве проходит через две точки и .

Решение. Мы выяснили, что в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве канонические уравнения прямой, которая проходит через две точки и , имеют вид .

Из условия имеем , тогда искомые уравнения прямой запишутся как .

Ответ. .

Если потребуется задать прямую М₁М₂ с помощью уравнений двух пересекающихся плоскостей, то сначала следует составить канонические уравнения прямой, проходящей через две точки и , и из этих уравнений получить нужные уравнения плоскостей.

3.2. Подготовка доклада на тему «История возникновения геометрии» (3 часа). Раздел 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

(Самостоятельная работа 5 час.)

4.1. Подготовка доклада на тему «История возникновения теории вероятностей» (3 часа).

4.2. Подготовка доклада на тему «Теория вероятностей в современной жизни» (2 часа).

Как написать доклад

 Перед тем, как написать красиво доклад, нужно сначала понять, для чего именно вам его задали. Докладом принято считать одну из разновидностей домашней самостоятельной работы студента. В нем, в лаконичной форме, должна отражаться вся суть определенных вопросов. Объем доклада должен составлять не больше 5-ти страниц. Если его объем будет больше, то ваш труд может перерасти уже в реферат. В докладе, в первую очередь, вы должны разобраться в заданной теме в тезисных формах. Это означает, что перед студентом стоит задача в отборе только такого материала, который смог бы отразить наиболее важные моменты в вашем докладе. Постарайтесь привести наиболее  важные примеры в нем, поскольку это может привести к большому объему доклада, что также не очень хорошо.

Перед тем, как правильно написать доклад, нужно определиться и с подбором материала. Многие сейчас приоритетом ставят Интернет, так как именно там, можно найти наиболее похожую тему и не думать о выборе наиболее важной информации. Не спорим, что глобальная сеть сегодня может предоставить много материала на любую тему. Однако, как написать доклад, опираясь на Интернет, но, не делая его основным источником?  Советуем, в первую очередь, найти книги в библиотеке на заданную тематику и немного почитать о своей теме.  Займет это не более получаса вашего времени, однако, эффекта вы достигнете намного большего. Вы сможете быстрее ориентироваться в своей теме, и точно будете знать, что именно вам нужно в докладе. 

Правила при написании доклада

Постарайтесь найти наиболее интересные факты, которые смогли бы заинтересовать вас и  ваших слушателей. По возможности, советуем включать только проверенный материал, который вы сможете найти в научной литературе, также можно использовать новые сведения о вашей теме,  которую легче всего будет найти в интернете.

Постарайтесь спланировать свои действия

Не смотря на то, что доклад не считается довольно объемной работой, однако, для нее также потребуется план, где будут указанны основные моменты. 

Пример плана для доклада:

1. Выбор источника информации.

2. Сбор необходимой информации.

3. Основные моменты из собранного материала.

4. Свод частей доклада в единый текст.

5. Выводы по теме вашего доклада.

Не смотря на то, что данные пункты являются очень простыми и их достаточно всего лишь держать у себя в голове, все же желательно написать их на бумаге и в точности их придержаться.

Комбинируйте все  источники своей информации

В данном случае мы советуем комбинировать источники с интернета с работами из них.  Таким образом, вы не только бессмысленно скопируете информацию с интернета, но и сможете прочитать ее, тем самым, подготовившись к выступлению.  Одновременно напрашивается вывод, что, чем больше источников вы сможете задействовать при написании вашего доклада, тем качественнее будет ваша работа.

Речь защиты доклада

Не маловажной принято считать и речь доклада, поскольку именно она будет отображать вашу подготовку. Чем качественнее будет подготовка к докладу, тем лучше будет ваша защита. Не обязательно заучивать наизусть предложения из доклада. Можно, к примеру, опираться на подготовленные тезисы, которые вы внесли в свой доклад и т.д. Выделите наиболее важную информацию в докладе и просто несколько раз прочитайте её. Если информация, которую вы подготовили  действительно интересная, то вы обязательно ее запомните и донесете своим слушателям.

 Как написать реферат

Реферат — это информационное сообщение по конкретной теме или предмету. Текстовый материал в реферате может быть дополнен иллюстрациями, схемами, графиками и таблицами.

Что необходимо учесть при написании реферата:

• Для начала необходимо выбрать подходящие литературные источники. Это могут быть не только учебные пособия и энциклопедии, но и периодические издания, электронные статьи, законодательная документация, статистические сборники. Если речь идет об основной литературе, то лучше всего выбирать новые научные издания (за последние 3-4 года). Наличие хотя бы ОДНОГО НАУЧНОГО ИЗДАНИЯ (КНИГИ) – ОБЯЗАТЕЛЬНО!

• Очень важно приводить примеры, указывать статистические данные, а также любую другую информацию практического характера. А также приводить примеры научных публикаций и высказываний специалистов. Не менее уникальный материал можно найти, перелистывая страницы электронных журналов и сайтов.

• Сделав предварительный обзор научных и иных источников, следует собрать самую важную информацию по разделам, а затем сделать наброски черновой работы. После чего прочитать собранный материал, убрать лишний либо добавить недостающий текст, а затем перейти к распределению материала по разделам. Каждый новый параграф или раздел должен начинаться с новой страницы;

• Содержание реферата должно полностью отвечать выбранной теме, а материал, исследуемый в разделах должен строго соответствовать разработанному плану;

• Следует делать сноски, которые вставляются по тексту и свидетельствуют о работе автора с учебными пособиями: примерно 10-15 сносок ;

• В итоге проделанной работы объем полученного текста  должен быть не менее  10 страниц. 

Реферат должен содержать не только общеизвестную информацию, но и неизвестные факты, интересные умозаключения и взгляды отечественных и зарубежных авторов. Только в этом случае реферат получится уникальным и содержательным, а также будет соответствовать общепринятым стандартам по составлению научного доклада.

Какая именно информация должна содержаться в реферате:

• обоснование, актуальность вопроса или проблемы,

• освещение признанных в научном мире и подтвержденные экспериментами результаты и факты,

• отражение наиболее авторитетных мнений ученых и исследователей выбранной области.

Состав реферата:

• Титульный лист,

• Содержание,

• Введение

• Основная часть (состоит из глав или разделов и параграфов)

• Заключение

• Список литературы и интернет-ссылок.

Титульный лист — это первая страница реферата. На ней надписывается название учебного заведения, тема работы и города, год сдачи работы. А также ФИО студента и преподавателя, которому будет сдана работа. На титульном листе номер страницы не проставляется.

На всех последующих страницах, начиная с содержания, введения и заканчивая перечнем литературы, номера страниц обязательно нужно указывать.

За титульным листом следует содержание. В содержании указывается план или иными словами порядок изложения теоретических и практических вопросов. Напротив названия раздела должен быть указан номер страницы, на которой читатель сможет найти необходимую информацию.

Введение реферата предполагает обоснование тематики, ее актуальности, четкое определение целей и задач работы, обзор литературы по выбранной теме и приложения (если они требуются). Во введении лучше всего использовать такие фразы как: «актуальность выбранной темы связана с…», «значение исследуемой темы…», «важность анализируемой темы…» и  т. п. Желательно дать определение наиболее главным терминам. Объем введения -  одна или две  страницы.

Основная часть реферата – самая важная, в ней раскрывается суть выбранной темы или проблематики, приводятся теоретические обоснования, доказательная база, аргументация, точка зрения автора подкрепляется ссылками на авторитетные мнения специалистов, результатами экспериментов и исследований и так далее. Основная часть подразделяется на главы или разделы. Глав или разделов может быть 2-3, а подразделов или параграфов гораздо больше. Главы и разделы отмечаются римскими цифрами, а подразделы или параграфы арабскими числами. Основная часть — самая объемная, поскольку в ней дается изложение самой темы реферата. Объем основной части примерно 6-8 страниц.

Основная часть может содержать различные таблицы, рисунки, диаграммы и схемы.

Сноски на источники делаются по тексту, используя квадратные скобки, в которых указывается номер литературного источника и страницы, откуда была взята информация или номер интернет-ссылки.

Пример:

«Образование представляет собой ту сторону воспитания, которая заключает в себе систему научных и культурных ценностей, накопленных человечеством [10, с. 21].»

Из данного примера становится очевидно, что фраза была взята из литературного источника №10 в общем списке литературы с 21 страницы учебника.

Заключение следует после основной части. Заключение — это краткие выводы по всему реферату, подведение итогов. Заключение, как и введение, занимает по объему1-2 страницы. Составление заключения — это важный завершающий этап в написании реферата. Начинается написание заключения с таких слов, как: «таким образом...», «на основании вышесказанного...», «исходя из вышеизложенной информации...», «подытоживая вышесказанное...», «исследовав данную тему, мы можем осуществить следующие выводы...» и т. д. В заключении следует сделать короткие выводы по изученной теме и предположения в отношении перспектив развития исследований в области данной тематики, научной дисциплины или теоретического вопроса.

Список литературы следует после заключения. Достаточно одной  страницы. Все источники должны быть пронумерованы. Необходимо подробно расписать следующую информацию: ФИО автора, название книги (издания), название издательства, город и год издания, а также количество страниц в учебном пособии. Все источники прописываются в следующем порядке:

      а) законодательные документы;

      б) методические пособия, учебники;

      в) периодические издания;

      г) адреса интернет-сайтов, если есть.

Примеры:

Как указывать книги:

Цветкова М.С., Великович Л.С. Информатика и ИКТ. ОИЦ "Академия", 2011 (347 с.)

Как указывать интернет-ресурсы:

Электронный ресурс «Федеральный портал «Российское образование: Информатика и ИКТ» Форма доступа: http://www.edu.ru/subjects/information.html

Все составные части в реферате взаимосвязаны, поэтому нехватка какого-либо раздела может стать поводом для возвращения работы на доработку.

Последовательность работы над рефератом:

1. Выбор темы.

2. Определение источников, с которыми вы будете работать.

3. Изучение источников.

4. Разработка и составление плана.

5. Систематизация и обработка источников в соответствии с планом.

6. Предоставление реферата руководителю на консультации.