1.6. Связь ортогональных проекций с системой прямоугольных координат

Принимая плоскости проекций за плоскости координат, а оси проекций за оси координат, можно найти координаты точки по ее проекциям и наоборот - построить проекции точки по заданным ее координатам X, Y, Z (рис. 1.5.2). Для этого на оси ОХ откладывают отрезок, равный координате Х. Затем проводят линию проекционной связи перпендикулярно оси ОХ и откладывают на ней вниз отрезок равный Y и вверх равный Z. Таким образом, строят соответственно горизонтальную и фронтальную проекцию точки. Для построения профильной проекции точки проводят линию связи через ее фронтальную проекцию перпендикулярно оси OZ и откладывают на ней отрезок равный координате Y.

Положение точки в пространстве определяется тремя ее координатами. Любые две проекции точки определяют на чертеже три её координаты. Построение третьей проекции точки по двум ее заданным является необходимым условием для решения многих задач начертательной геометрии и проекционного черчения.

Лекция №2: Проекции прямой линии.

2.1. Задание прямой линии на чертеже

Прямая определяется двумя точками, поэтому достаточно на чертеже построить проекции двух точек, принадлежащих прямой и провести через них на каждой плоскости проекции прямые, которые и будут являться проекциями данной прямой.

2.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций различают прямые общего положения и прямые частного положения.

Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций и не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций. На рисунке 2.2.1 изображен чертеж прямой общего положения AB.

Рис. 2.2.1. Три проекции прямой общего положения

К прямым частного положения относятся прямые уровня и проецирующие.

Прямые уровня – прямые параллельные какой-либо плоскости проекции (горизонталь, фронталь и профильная прямая).

Горизонталью называют любую прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекции П₁ (рис. 2.2.2).

Фронтальная и профильная проекции горизонтали параллельны соответственно осям проекций ОХ и ОY, так как координаты Z всех точек горизонтали равны. На горизонтальную плоскость проекции П₁ горизонталь проецируется без искажения, поэтому горизонтальная проекция А₁В_I горизонтали равна ее натуральной величине.

Рис. 2.2.2. Три проекции горизонтали

Фронталью называют любую прямую, параллельную фронтальной плоскости проекции П₂ (рис. 2.2.3).

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси ОХ, а профильная проекция параллельна оси ОZ, так как координаты Y всех точек фронтали равны. На фронтальную плоскость проекций фронталь проецируется без искажения, т. е. фронтальная проекция фронтали равна ее натуральной величине.

Рис. 2.2.3. Три проекции фронтали

Профильной прямой называют всякую прямую, параллельную профильной плоскости проекций (рис. 2.2.4).

Фронтальная и горизонтальная проекции профильной прямой располагаются на одном перпендикуляре к оси проекции ОХ - на линии связи, так как координаты Х всех точек профильной прямой равны.Профильная прямая проецируется на профильную плоскость проекции П₃ без искажения.

Рис. 2.2.4. Три проекции профильной прямой

Анализируя проекции прямых на рис. 2.2.2, 2.2.3 и 2.2.4 можно сделать вывод, что если проекция прямой параллельна оси проекции, то рядом расположенная проекция этой прямой на соседней плоскости проекции будет проецироваться в натуральную величину.

Проецирующие прямые - являются перпендикулярными к плоскостям проекций ( горизонтально, фронтально и профильно проецирующие прямые).

Горизонтально - проецирующая прямая (рис. 2.2.5) перпендикулярна горизонтальной плоскости П₁ и проецируется на нее в точку, а на П₂ и П₃ без искажения. Фронтальная и профильная проекции горизонтально - проецирующей прямой равны ее натуральной величине.

Рис.2.2.5. Три проекции горизонтально-проецирующей прямой

Фронтально - проецирующая прямая, перпендикулярная плоскости проекций П₂ (рис. 2.2.6), проецируется на плоскость П₂ в точку, а на плоскость П₁ и П₃ без искажения. Горизонтальная и профильная проекции фронтально - проецирующей прямой равны ее натуральной величине.

Рис. 2.2.6. Три проекции фронтально-проецирующей прямой

Профильно - проецирующая прямая, перпендикулярная плоскости П₃ (рис. 2.2.7), на плоскость П₃ проецируется в точку, а на плоскости П₂ и П₁ без искажения. Фронтальная и горизонтальная проекции профильно - проецирующей прямой параллельны ОХ и каждая из них равна натуральной величине данной прямой.

Рис. 2.2.7. Три проекции профильно-проецирующей прямой