3) Вычисляем искомые величины
Из полученных уравнений определяем SА
и SС. Для этого
подставим в уравнения значения сил и
учтем, что
.
В результате получим следующую систему
линейных уравнений.
Решим эту систему относительно SА
и SС. При
сложении уравнений получим
,
следовательно,
.
ОТВЕТ: Цепь АВ растянута, возникающее в не усилие равно SА=15,532кН. Откос СВ сжат с усилием SВ=21,96Н.
П Р И М Е Р 2. Электрическая лампа весом 20 Н подвешена к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене верёвкой ВС (рис.4,а). Определить натяжение: ТА шнура АВ и ТС верёвки ВС, если известно, что угол =55, а угол, =130. Весом шнура и верёвки пренебречь.
Решение:
1). Рисуем расчетную схему:
(Углы расставляем согласно значениям, заданным в таблице)
Выбираем объект изучения
(Изучим равновесие узла В, который находится в равновесии при действии двух связей: шнура АВ, верёвки ВС и силы тяжести лампы).
Расставляем действующие (заданные) силы
(Заданной или активной силой является сила тяжести Р, направленная вниз).
Заменяем действие связей реакциями:
(Заменим связи реакциями: шнур АВ реакцией ТА, направленной вдоль шнура к точке подвеса А, а действие верёвки ВС заменим реакцией ТС, также направленной к точке подвеса С).
а) б)
Рис.4
2) Введем систему координат и составляем уравнения равновесия (Начало координат выберем в точке В).:
3) Вычисляем искомые величины
Из
полученных уравнений определим ТА
и ТС. Для этого решим
систему линейных уравнений (здесь
,
).
Используем метод Крамера. Вычислим определители, из коэффициентов при ТС , ТА и значения правых частей уравнений.
Тогда
ОТВЕТ Натяжения
шнура и нити равны соответственно
.
ПРИМЕР 3:
Груз G при помощи троса, перекинутого через блок С, поднимается силой Р с постоянной скоростью. Определить усилия в стержнях АС и ВС. Размерами блока и трением на нем пренебрегаем, известно, что угол =30, а угол, =50, =45 G=4кН, Р=5кН. Весом стержней пренебречь.
Решение:
1). Рисуем расчетную схему:
(Углы расставляем согласно значениям, заданным в таблице)
Рис.5
Выбираем объект изучения
(Изучим равновесие узла С, который находится в равновесии при наличии двух связей: стержня АС и стержня ВС).
Расставляем действующие (заданные) силы
(Заданными или активными силами являются: сила Р и сила тяжести G, направленная вниз).
Заменяем действие связей реакциями:
(Заменим действие стержней АС и ВС реакциями SА и SB, направленными вдоль стержней от узла, считая, что стержни работают на растяжение).
2) Введем систему координат и составляем уравнения равновесия (Начало координат выберем в точке С. Укажем углы между силами и координатными осями)
3) Вычисляем искомые величины
Из полученных уравнений определяем SА и SС. Для этого подставим в уравнения значения сил и решаем полученную систему линейных уравнений.
Используем метод Крамера. Вычислим определители, из коэффициентов при SВ , SА и значения правых частей уравнений.
Тогда
Ответ SА =8,421кН SB =3,662кН.
Пример решения задачи из схемы С2
Жестко заделанная у левого конца консольная балка АВ (рис. 6,а) нагружена равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q=5кН/м, сосредоточенной силой Р=12кН наклонной к балке под углом =60 и моментом М=20кН.м. Определить реакции заделки.
a) б)
Рис.6
Решение: