
- •Основные виды связей и их реакции
- •2. Решение типовой задачи
- •1). Рисуем расчетную схему:
- •3) Вычисляем искомые величины
- •1). Рисуем расчетную схему:
- •3) Вычисляем искомые величины
- •1). Рисуем расчетную схему:
- •3) Вычисляем искомые величины
- •1). Рисуем расчетную схему:
- •2) Введем систему координат и составляем уравнения равновесия
- •3) Вычисляем искомые величины
- •1). Рисуем расчетную схему.
- •2) Введем систему координат и составляем уравнения равновесия
- •3) Вычисляем искомые величины
- •Расчётная схема
Основные виды связей и их реакции
1. Идеально гладкая плоскость. |
|
|
Реакция направлена по общей нормали к катящимся поверхностям. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, то реакция связи направлена по нормали к другой поверхности
|
2. Гибкая связь. |
|
|
Связь осуществляется гибким телом (нить, веревка, цепь и т.п.) (рис. 1.1,б). Реакция направлена вдоль связи и всегда от тела, к которому связь прикреплена, поскольку гибкое тело может работать только на растяжение |
3. Стержень, закрепленный двумя концами в идеально гладких шарнирах. |
|
|
Так как такой стержень может работать только на растяжение или сжатие, то реакция связи направлена вдоль стержня в любую сторону. |
4. Шарнирно-подвижная опора |
|
|
Реакция такой опоры направлена перпендикулярно к плоскости, по которой могут перемещаться катки. Опора может быть нарисована с катками между основанием и поверхностью и зазором между ними.
|
5. Шарнирно-неподвижная опора |
|
|
такую опору заменяем двумя составляющими реакции, направленными по осям, т.е. Rx и Ry, или XA, YA
|
6. Жесткое защемление |
|
|
Заделку заменяем двумя реакциями ХА, YА, направленными по координатным осям в любую сторонуy, и изгибающим моментом МА.
|
7. Цилиндрический шарнир (подшипник). |
|
|
Подшипник заменяем двумя составляющими реакции, направленными по осям, т.е. Rx и Rz, или XA, ZA Полная реакция подшипника определится по формуле
Модуль полной реакции равен
|
8. Подпятник (упорный подшипник)( |
|
|
Подпятник заменяем тремя составляющими реакции, направленными по осям, т.е. XA, YA, ZA
|
9. Сферический шарнир |
|
|
Сферический шарнир заменяем тремя составляющими реакции, направленными по осям, т.е. XA, YA, ZA , |
2. Решение типовой задачи
ПРИМЕР 1
. Кран состоит из цепи АВ и подкоса СВ, прикрепленных к вертикальной стойке в точках А и С, причем цепь АВ составляет с вертикалью угол 45, а подкос СВ угол 30. В точке В подвешен груз весом G=30кН. Определить усилия в цепи и в подкосе (Рис.3,а).
а) б) в)
Рис.3
Решение
1). Рисуем расчетную схему:
(Углы расставляем согласно значениям, заданным в таблице)
Выбираем объект изучения
(Изучим равновесие узла В, который находится в равновесии при наличии двух связей: стержня АВ и стержня ВС).
Расставляем действующие (заданные) силы
(Заданной или активной силой является сила тяжести G, направленная вниз).
Заменяем действие связей реакциями:
(Заменим действие стержней АВ и ВС реакциями SА и SС, направленными вдоль стержней от узла, считая, что стержни работают на растяжение).
2) Введем систему координат и составляем уравнения равновесия (Начало координат выберем в точке В. Укажем углы между силами и координатными осями) Используем аналитическое условие равновесия:
При составлении уравнений, используем следующее правило:
Проекция
силы на ось равна произведению модуля
этой силы на косинус угла между силой
и положительным направлением оси.
.
Для нашей задачи уравнения примут вид: