5.3 Статический расчет рамы

Поскольку рама является один раз статически неопределимой системой, то определяем значение лишнего неизвестного, которым является продоль­ное усилие в ригеле F_х. Расчет выполняем для каждого вида загружения:

— от ветровой нагрузки на стены:

F_x.w.1= - (Q_d.w.1+Q'_d.w.1)·p³·(4·H-p)/(16·H³) =

= - (1,21 – 0,78)·5³·(4·6,6 - 5)/(16·6,6³) = -0,19 кН,

где р = 5 м - принято для удобства расчёта загружения ветровой нагрузкой;

(при Н < 5 принимать Р=Н);

F_x.w.2= - (Q_d.w.2+Q'_d.w.2)·(p⁴+3·H⁴ – 4·p³·H)/(16·H³)=

= - (1,35 – 0,85) · (5⁴+3·6,6⁴- 4·5³·6,6)/(16·6,60³) = -0,54 кН;

—от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

F_x.w.3= - (Q_d.w.3+ Q'_d.w.3)/2= - (-5,78-7,2)/2=6,49 кН;

— от стенового ограждения:

F_X.ct= -9·M_CT/(8·H) = - 9·(-5,3)/(8·6,6)=0,74 кН,

где M_CT=F_d^cт·e = - 12,78·0,415= - 5,3 кН·м,

здесь e=0,5·(h_n+h)=0,5·(0,16+0,67)=0,417 м ― расстояние между серединой колонны и стенового ограждения.

Примем, что положительное значение неизвестного "F_x" направлено от узлов рамы, а изгибающего момента - по часовой стрелке.

Определим изгибающие моменты в заделке рамы.

Для левой колонны:

M_d.л = [(Q_d.w.3+F_x.w.1+ F_x.w.2+ F_x.w.3)·H+Q_d.w.1·p²/2+Q_d.w.2·[(H-p)·(H+p)/2]·ψ₂+ +F_X.ct·H+M_ст=[(-5,78-0,19-0,54+ 6,49)·6,6+1,21·5²/2+1,35·[(6,6-5)·(6,6+5)/2]· 0,9+

+0,74·6,6 – 5,3=39,28кН·м.

Для правой колонны:

M_d.п = [(Q'_d.w.3+F_x.w.1+ F_x.w.2+ F_x.w.3)·H+Q'_d.w.1·p²/2+Q'_d.w.2·[(H-p)·(H+p)/2]·ψ₂+ +F_X.ct·H+M_ст=[(7,2+0,19+0,54- 6,49) ·6,6+0,76·5²/2+0,85·[(6,6-5)·(6,6+5)/2]· 0,9+

+0,74·6,6 + 5,3=35,32кН·м.

Поперечная сила в заделке:

V_d.л=[Q_d.w.3+F_x.w.1+F_x.w.2+F_x.w.3+Q_d.w.1·p+Q_d.w.2·(H-p)]· ψ₂+F_X.ст=

=[-5,78-0,19-0,54+6,49+1,21·5+1,35·(6,6-5)]·0,9+0,74 =9,81кН;

V_d.п=[Q'_d.w.3+F_x.w.1+F_x.w.2+F_x.w.3+Q'_d.w.1·p+Q'_d.w.2·(H-p)]· ψ₂+F_X.ст=

=[7,2+0,19+0,54-6,49+0,76·5+0,85·(6,6-5)]·0,9 – 0,74 =6,27 кН.

Расчетные усилия:

M_d=M_d.л =39,48 кН·м; V_d=V_d.л=9,81 кН;

N_d=F_d^пок + F_d^ст + F_d^кол + F_d^сн· ψ₂=15,81+12,78+5,01+36,29·0,9=66,26 kH,

где ψ₂= 0,9 - коэффициент сочетания согласно п. 1.12 [2], учитывающий действие двух кратковременных нагрузок.

6 Расчет колонны

6.1 Подбор сечения колонны

Т.к. Н=6,6 м - отметка низа стропильных конструкций, то определим расчёную длину колонны по формуле:

Н_к=Н-h_о6=6,6-0,075=6,525 м,

где h_o6≥B/(0,289·λ_max)=350/(0,289·200) = 7,29 см, принимаем h_o6=7,5 см (п. 5.3.1.15, прил. Б, табл. Б.1 [1]) - высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В=6 м - шаг несущих конструкций;

λ_max=200 - предельная гибкость для связей (табл. 7.2 [1]).

Проектируем колонну прямоугольного сечения, рис. 7. Ширину сечения определяем (b ≥100 мм) из условия предельной гибкости из плос­кости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны.

b_тр=(Н_к/2)/(0,289· λ_max)=(652,5/2)/(0,289·120)=11,43 см,

где l_у=Н_к/2 - расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;

λ_max =120 - предельная гибкость колонны (табл. 7.2 [1]).

Принимаем ширину сечения колонны 150 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит b=140 мм.

Рисунок 5― поперечное сечение колонны

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пп по формуле:

l_пп =b+2·(а_уг+1,5·d_oт)=14,0+2·(3,0+1,5·1,5)=24,5 см,

где b=14,0 см - ширина сечения колонны;

а_уг=3,0 см - расстояние от края элемента крепления (уголка) (см. рис. 71 [7]) до центра отверстия под болт (прил. VI, табл. 11 [6]);

d_oт=1,5 см - предварительно принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Если l_пп < l_пп,min , то надо произвести повторный расчёт опорной плиты.

Высоту сечения колонны принимаем из 20 досок толщиной 36 мм (после острожки). Тогда высота сечения h=36·20=720мм.

Геометрические характеристики сечения:

A_d= 14,0·72,0=1008см²,

Момент сопротивления принятого сечения:

Моменты инерции сечения:

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.31) [1].

Таким образом: I_d.z=μ_o,z·l_z =2,2·792,5=1743,5 см,

где μ_o,z=2,2 - при одном защемлённом и втором свободном конце стержня(табл.7.1).

;

λ_z=I_d,z/i_z=1743,5/20,78=83,9 < λ_max=120 (табл. 7.2 [1]);

; k_c=76.95²/(2·83,9²)=0,421;

f_c0d = f_c.0.d·k·k_mod·k_h·k_δ/γ_n =15·0,8·1,2·0,97·0,98/0,95=14,41 МПа =1,441 kН/см²,

где: f_c0d =15 МПа - расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0,13 м при высоте сечения от 0,13 до 0,5 м (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий по­роду древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod =1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковре­менного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_h=0,97 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h=0,720 м > 0,5 м (табл. 6.7 [1]);

k_δ =0,98 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при δ=36 мм (табл. 6.8 [1]).

σ_c.o.d=N_d/A_d=68,26/1008 = 0,066 кН/см²;

σ_m.d=M_d/W_d=3928/12096 =0,325 кН/см²;

f_md=f_c.o.d=1,441 кН/см² согласно п.6.1.4 [1];

k_mc=1- σ_c.o.d /(kc· f_c.o.d)=1-0,066/(0,212·1,441)=0,784;

, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

Как видно из расчёта на прочность, недонапряжение составляет 67%, oднако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (7.35) [1] (см. п. 6.3.1).

Исходя из предположения, что связи, уменьшающие расчётную дли­ну колонн из плоскости изгиба, ставятся по середине их высот:

l_d.y= μ_о.у·(H_k/2)=1·(792,5/2) = 396,25 см,

где μ_о.у=1,0 - при шарнирном закреплении концов стержня из плоско­сти изгиба (табл. 7.1 [1]);

;

λ_у=396,25/4,04=98,08 < λ_mах=120 (табл. 16 [3]);

к_с=76,95²/(2·98,08²)=0,308;

k_inst=140·b²·k_f/(l_d.y·h)=140·0,14²·1,67/(0,5·792,5·0,720)=1,75,

где k_f =1,75 – 0,75·α=1,75-0,75·0,112=1,67 принято по табл. 7.4 [1] для трапециидальной формы эпюры моментов при свободной рас­тянутой кромке для нижней половины колонны,

здесь α =4,4/39,28=0,112 при моменте в опорном сечении M_don=39,28 кН·м (см. п. 3.3) и моменте по середине высоты колонны в той же стойке:

M_d.c=[(-5,78-0,19-0,54+6,49)·4+1,21·0,5²/2+1,35·3,5·2,25]·0,9+

+0,74·4 -5,3 = 7,29 кН·м.

Таким образом:

― то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности,

где n=2 – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования. Т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.25) [1]:

τ_v.0.d ≤ f_v.0.d,

где τ_v.0.d =V_d·S_sup/(l_sup·b_d),

здесь V_d = V_d /k_m.c=9,81/0,784=12,92 кН - расчётная поперечная сила;

S_sup - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

l_sup - момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=14,0 см - расчётная ширина сечения колонны;

f_c0d = f_c.0.d·k·k_mod ·k_δ/γ_n =1,5·0,8·1,2·0,98/0,95=1,49 МПа,

здесь: f_c0d =1,5 МПа - расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,8 - переходной коэффициент для кедра, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 (1]);

k_mod =1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_δ =0,98 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при δ=36 мм (табл. 6.8 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений

S_sup /l_sup=1,5/h, получаем:

τ_v.0.d =12,92·1,5/(72,0·14,0)=0,019 кН/см² =0,019 МПа < f_v.0.d=1,49 МПа, т.е. условие выполнено.