3 Расчет неразрезного прогона

Спаренные неразрезные прогоны применяют при шаге конструкции от 4,5м. до 6м. и составляют из двух досок, поставленных на ребро и соединённых гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50см. Доски стыкуются в разбежку слева и права от опор. Стык досок устраивается вточках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределённой нагрузкой по всей длине, равен нулю, т. е. на расстоянии от опор и осуществляется при помощи расчётного количества гвоздей , где −15×d − расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие , определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. При этом крайние пролёты должны быть уменьшены до .

Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1,5…2.

Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле:

где G_k=0,329 кН/м² - нормативная постоянная нагрузка (табл. 1);

Q_k=1,2 кН/м²- нормативная снеговая нагрузка;

l=В=6 м - пролет прогона, м;

k_св=10,0 - коэффициент собственного веса прогона для l=6 м. Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости К_св=8...12 при l=3...6 м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая вес прогона:

G_k^пок = G_k + G_k^пр=0,329+0,072=0,401 кН/м²;

G_d^пок = G_d +G_к^пр·γ_f=0,382+0,072·1,1=0,461 кН/м²,

где G_d=0,382 кН/м²― расчётная постоянная нагрузка (табл. 1);

γ_f =1,1 - коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл. 1 [2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

F_k =(G_k^пок+Q_k)·а_d=(0,401+1,2)·1,5=2,4 кН/м²,

F_d =(G_d^пок+Q_d)·а_d=(0,461+1,92)·1,5=3,57 кН/м²,

где a_d=1,5м - расстояние между прогонами.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой:

M_d^оп=F_d·l²/16=3,57·3,5²/12=6,02 кН·м =602 кН·cм;

Рисунок 2. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов прогона

Требуемый момент сопротивления равен:

где f_m._d=f_md·k_x·k_mod/γ_n=13·0,8·0,95/0,95=10,4 МПа=1,04кН/см²,

здесь f_md =13 МПа=1,3 кН/см² - расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=0,95 - коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

γ_п=0,95 - коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв ширину сечения прогона b=6,0см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б [1]) принимаем h=17,5 см.

Определяем запас прочности:

W_d=b·h²/6=2∙6·17,5²/6=612,5см³;

σ_m.d= /W_d=602×0,95/612,5=0,934кН/см2

(запас прочности составляет 5,5%, что допустимо);

Проверяем принятое сечение по жесткости:

где F_k=2,40 кН/м=0,0240 кН/см - полная нормативная нагрузка;

E_o·k_mod=10⁴·k_mod=10⁴·0,95=0,95·10⁴ МПа=0,95·10³ кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3(1];

I_d=b·h³/12=2·6·17,5 ³/12=5359 см⁴;

[1/177] - предельный относительный прогиб для l=6м, табл. 19[3].

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4,0мм, длиной 120мм в один ряд с каждой стороны стыка. Несущая способность гвоздя из условия смятия древесины и изгиба нагеля:

,

где:

при

(табл. 9.1, прим. к табл. 9.2[1]);

коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

,

где при (табл. 9.1, прим. к табл. 9.2[1]);

,

,но не более

Здесь =0.0632 − коэфициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчётное количество гвоздей:

шт,

где см − расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

− расчётная несущая споспбность одного среза гвоздя в односрезном соединении согласно п. 9.4.1.2[1].

Принимаем =6 шт. и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4.[1]: ( 6+1)×4×0,4=11,2см<20см, т. е.

условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагают в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.