14

1. Математичне моделювання екосистем

Модель – це спрощене відображення об’єкта чи системи, що відображає найбільш суттєві їх особливості.

Всі моделі можна розділити на дві групи: мислені і матеріальні. Найбільш поширеними мисленими моделями є математичні.

Математична модель – математичне описання системи чи процесу за допомогою формул, рівнянь, систем рівнянь.

Існує декілька способів класифікації математичних моделей. Всі вони зводяться до розбиття моделей на дві множини, що не перетинаються. Наведемо основні з цих класифікацій.

1. Моделі емпіричні і теоретичні.

Емпіричні моделі – це моделі, побудовані безпосередньо за результатами спостережень. Як правило це є залежність виду . Перевагою емпіричних моделей є те, що вони дуже точно відображають специфіку конкретного об’єкта (залежність врожаю культури на даній ділянці від природніх факторів). Недолік полягає в тому, що результати досліджень конкретного об’єкта важко перенести на інший об’єкт.

Теоретичні моделі – це моделі, в основу яких покладені найбільш фундаментальні закони природи (фізичні, хімічні, біологічні), які описують функціонування об’єкта. Перевагою ТМ є те, що вони охоплюють цілу сукупність явищ і об’єктів. Недолік – їх важко примінити до конкретного об’єкта, бо для цього треба знати параметри, які характеризують даний об’єкт.

2. Математичні моделі (ММ) можна розділити на аналітичні (оператор відомий у аналітичній формі ) і імітаційні (побудова моделі зводиться до виконання розрахунків за деяким алгоритмом).

3. Матмоделі поділяють на детерміновані і стохастичні. Детерміновані моделі дають точний прогноз , стохастичні - прогноз про те,що дана подія відбудеться з певною ймовірністю.

4. Матмоделі можна поділити на статичні і динамічні. Статична модель описує систему у фіксований момент часу. Динамічні моделі враховують розвиток систем з бігом часу. Математичний апарат – дифрівняння і системи дифрівнянь.

5) Ще один варіант класифікації моделей – це моделі із зосередженими значеннями (досліджується поведінка об’єкта в одній точці) і простороворозділені (вивчається певна ділянка території з бігом часу).

6) Математичні моделі можна поділити на описові і оптимізаційні .Описова модель описує поведінку об’єкта при заданій системі параметрів. Математичним виразом такої моделі є рівняння або система рівнянь. Оптимізаційна модель дозволяє визначити найкращі значення параметрів, при яких поведінка системи буде найбільш ефективною.

2. Основні етапи математичного моделювання

• З навколишнього середовища виділяємо групу об’єктів (популяція або екосистема) яка є відносно самостійною.

• Визначають основні параметри екосистеми: біомаса, продуктивність, потік речовини, потік енергії.

• Кожному параметру ставиться у відповідність кількісна величина (x, y,…). Цей процес називається математичною формалізацією об’єкта.

• Між елементами системи необхідно встановити зв’язки. Для цього використовують методи математичної статистики, підбір математичних формул, побудова рівнянь зв’язку.

Процес математичного моделювання носить циклічний характер і включає наступні кроки:

1. Постановка задачі;

2. Побудова математичної моделі;

3. На основі моделі будується прогноз для реальної системи;

4. Прогноз звіряється з біжучою інформацією про екосистему та її оточення;

5. Корекція і уточнення моделі. Перехід до п.3