Задача 3. Построение и анализ модели временного ряда
По исходным данным требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Проверить наличие тренда.
3.
Построить
линейную модель временного ряда
,
параметры которой оценить с помощью
метода наименьших квадратов.
4. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности уровней ряда остатков и соответствия ряда остатков нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия воспользоваться таблицами).
5. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. Осуществить прогноз (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 0,9).
7. Представить графически фактические значения исследуемого показателя, результаты моделирования и прогнозирования
Вариант 1.
Исследуется помесячная зависимость объем спроса (yt, тыс. шт.) на товар.
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Объем спроса yt, тыс. шт. |
51 |
56 |
54 |
50 |
57 |
56 |
59 |
62 |
68 |
66 |
74 |
80 |
Вариант 2.
В таблице приведены квартальные уровни ВВП России Y(t), выраженные в процентах к уровню ВВП 2000 г.
Квартал |
Год |
|||||
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
1-й |
100 |
105 |
108 |
117 |
125 |
132 |
2-й |
105 |
110 |
115 |
124 |
133 |
143 |
3-й |
122 |
130 |
135 |
144 |
153 |
164 |
4-й |
115 |
120 |
125 |
137 |
149 |
175 |
Вариант 3.
В таблице приведены данные об урожайности пшеницы Y(t) (ц/га) за 16 лет наблюдений.
t |
Y(t) |
t |
Y(t) |
1 |
10,3 |
9 |
17,1 |
2 |
14,3 |
10 |
16,7 |
3 |
11,3 |
11 |
15,3 |
4 |
15,8 |
12 |
16,3 |
5 |
14,4 |
13 |
19,9 |
6 |
16,7 |
14 |
18 |
7 |
15,3 |
15 |
18,7 |
8 |
18,4 |
16 |
20,7 |