9.2. Метод в.В. Соколовського

Застосовано на розв’язанні диференційних рівнянь граничної рівноваги. Поверхня ковзання в укосі є функцією напруженого стану і будується від точки до точки. При цьому допускається, що укіс привантажується рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивністю (або ). Тому опором відриву порід у масиві зневажають, а стовпчик порід висотою Н₉₀ приймається як привантаження. Вирішення задачі проводиться за допомогою таблиці координат точок укосу X і Y при різних величинах значення ρ. В таблиці прийнято, що γ=1, а С=1.

Порядок побудови стійкого профілю укосу уступу (борта) наступний:

За В.В. Соколовським верхня частина породного масиву, що складається із зв’язаних та твердих порід, на висоту Н₉₀ буде мати прямолінійний вертикальний профіль. Шар цих порід висотою Н₉₀ служить навантаженням для всієї нижньої частини масиву. У ній профіль площадки ковзання буде криволінійним. Для його знаходження користуються графічною залежністю табличних (умовних) координат та . Графіки координат та побудовані для різних величин кута внутрішнього тертя ρ_і. При цьому величина зчеплення порід С = 1, а також об’ємна вага їх γ = 1. Щоб визначити координати різних точок стійкого профілю у масиві, його розділяють на т шарів за глибиною. Цей розподіл виконується на перерізі породного масиву (наприклад уступу) в товщі нижче від глибини Н₉₀. Потужність шарів в однорідному масиві одинакова, в неоднорідному – відповідає природній потужності пластів різних порід.

Рис. 9.3. Графіки обрису укосів увігнутої форми

Рис. 9.4. Схема до побудови стійкого криволінійного профілю укосу за методом В.В. Соколовського

Від горизонтальної лінії, що відмежовує привантаження висотою Н₉₀, присвоюються координати (істинні) х₁, х₂, х₃,..., х_і за глибиною виділених шарів (глибиною їх межі). Визначені координати х₁, х₂, х₃,..., х_і перераховуються в табличні , , ,..., за виразами

; ; ; ...; .

За допомогою графіків залежності табличних координат (див. рис.2.7) по координатах знаходяться координати для заданих величин ρ.

Якщо величина ρ знаходиться за межами значень, що приведені на графічних залежностях, потрібно провести відповідні лінії методом інтерполяції.

Знайдені величини табличних координат , , ,..., перераховуються на істинні за виразами:

; ; ; ...; .

Ці координати відкладаються на горизонтальних лініях межі кожного шару вліво від умовної осі, яка проводиться вертикально на перерізі породного масиву уступу (див. рис. 2.8). Отримують точки 0, 1, 2, 3, ... , і. Після з’єднання їх прямими відрізками та провівши вертикальну лінію на глибині Н₉₀ буде побудовано криволінійний стійкий профіль укосу уступу висотою Н.

9.3. Метод Фелленіуса.

Цей графічний метод створений на основі обробки фактичних поверхонь здвигу з великим числом порушення стійкості масивів.

За методом будується кругло циліндрична за формою поверхня стійкого укосу в такому порядку:

1) для уступу висотою Н з кутом укосу α на відстані 2Н від верхньої площадки вниз проводиться лінія, яка паралельна верхній площадці (рис. 9.3);

2) з нижньої бровки уступу на цю лінію проводиться перпендикулярна пряма – отримується точка А₁;

3) від т. А₁ вправо відкладається відрізок довжиною 4,5Н, отримуємо точку А₂;

4) в точках А і С від контурів укосу та верхньої площадки відкладаються лінії під кутами β₁ та β₂ (визначаються по таблицях з літератури [1]), на їх перетині отримується точка О;

5) з’єднуються точки О та А₂ прямою лінією, яка є центром дуг поверхонь ковзання, що визначається далі, в наступних пунктах;

6) з т.О радіусом ОА проводиться криволінійна лінія циркулем, в результаті цього отримується приблизна поверхня ковзання АС₁. Вона може бути дійсною поверхнею ковзання, якщо по ній забезпечується рівність утримуючих і здвигаючи сил.

;

7) для розрахунків цих сил масив уступу між поверхнями укосу і ковзання розбивається на декілька (п) елементарних стовпчиків однакової ширини b_і; розрахунки виконуються по формулах:

;

.

8) Якщо сили , то центр дуги переміщується по прямій ОА₂ в напрямках точок О₁, або О₂ та виконується розрахунок сил за формулами, що наведені в п.7.

Рис. 9.5. Схема побудови стійкого профілю укосу за методом Фелленіуса.