Частотные характеристики динамических звеньев

W(j) = A()e ^j() = X() + jY()

где A() – модуль частотной передаточной функции,

() – аргумент или фаза частотной передаточной функции,

X() и Y() – вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

A() = =

где ω_р - резонансная частота

ω_с - частота среза

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

() = arg(W(j)) = arctg

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

Логарифмические частотные характеристики

Логарифмическая АЧХ: L(ω) = 20 lg A(ω) = 20 lg|W(jω)| [Бел]

Логарифмическая ФЧХ: () = arg(W(j))

Бел - логарифмическая единица, соответствующая десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 бела - в 100 раз.

Децибел равен одной десятой части бела.

Декада [дек] – любой отрезок, на котором значение частоты ω увеличивается в десять раз.

Типовые динамические звенья

1. Безынерционное W(p) = k

2. Апериодическое первого порядка W(p) = k/(Tp+1)

3. Апериодическое второго порядка W(p) = k/[(T₁p+1)(T₂p+1)]

4. Колебательное W(p) = k/(T²p+2Tp+1)

5. Идеальное колебательное (консервативное) W(p) = k/(T²p+1)

6. Идеальное интегрирующее W(p) = k/p

7. Интегрирующее W(p) = k/[p(Tp+1)]

8. Идеальное дифференцирующее W(p) = kp

9. Дифференцирующее W(p) = kp/(Tp+1)

10. Изодромное (позиционное) W(p) = (Tp+1)/p

Задание

Для каждого звена знать:

• дифференциальное уравнение,

• передаточную функцию,

• частотную передаточную функцию,

• выражения и графики временных характеристик – переходной функции и функции веса,

• выражения и графики частотных характеристик – АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ,

• примеры устройств, реализующих работу данного звена

Структурные схемы. Способы соединения звеньев

1. Звено с одним входом и одним выходом: Y(p)=W(p)X(p)

2. Звено с двумя входами и одним выходом (около каждого входа записывается своя передаточная функция):Y(p)=W₁(p)X₁(p)+W₂(p)X₂(p)

3. Линия связи и узел (разветвление), стрелка показывает направление передачи информации

2. Сумматор (элемент сравнения)

5. Последовательное соединение звеньев Y(p) = W(p)X(p) = [W₁(p)W₂(p)W₃(p)]X(p)

n

W(p) = W_i(p)

i=1

6. Параллельное соединение звеньев Y(p) = W(p)X(p) = [W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)]X(p)

n

W(p) = W_i(p)

i=1

7. Соединение звеньев с обратной связью Y(p) = Ф(p) X(p)

8. Перенос сумматора

9. Перенос узла

Пример преобразования структурной схемы САУ

Исходная система

Шаг 1. Блоки W₁ и W₂ соединены параллельно: W₁₂ = W₁+W₂

Шаг 2. Блоки W₁₂ и W₃ соединены последовательно: W₁₂₃ = W₁₂W₃

Шаг 3. Меняем местами сумматоры 1 и 2

Шаг 4. Блоки W₁₂₃ и W₅ соединены с обратной связью: Ф₁₂₃₅ = W₁₂₃ / 1+ W₁₂₃W₅

Шаг 5. Блоки Ф₁₂₃₅ и W₄ соединены последовательно: Ф₁₂₃₄₅ = Ф₁₂₃₅ W₄

Шаг 6. Блоки Ф₁₂₃₄₅ и 1 соединены с обратной связью: Ф = Ф₁₂₃₄₅ / 1+ Ф₁₂₃₄₅

Типовые передаточные функции САУ

x(t) – входной сигнал (задающее воздействие)

y(t) – выходной сигнал (регулируемый параметр)

(t) – сигнал ошибки (рассогласования)

u(t) – управляющее (регулирующее) воздействие

f(t) – возмущающее воздействие (помеха)

W₁(p) – передаточная функция регулятора

W₂(p) – передаточная функция объекта управления