4.6. Значения критерия фишера

f2 (для знаменателя)	f1 (для числителя)
	1	2	3	4	5	6	12	
P=0,90
1	39,9	49,5	53,6	55,8	5,7	58,2
2	8,5	9,0	9,2	9,2	9,3	9,3
3	5,5	5,5	5,4	5,3	5,3	5,2
4	4,5	4,3	4,2	4,1	4,0	4,0
5	4,1	3,8	3,6	3,5	3,5	3,4
6	3,8	3,5	3,3	3,2	3,1	3,0
P=0,95
1	164	199	216	225	230	234	245	254
2	18,5	19,0	19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,5
3	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,7	8,5
4	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	5,9	5,9
5	6,6	5,8	5,4	5,2	5,1	5,0	4,7	4,4
6	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,0	3,7
7	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,6	3,2
8	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,3	2,9
12	4,8	3,9	3,5	3,3	3,1	3,0	2,7	2,3
	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	1,8	1,0

массовой доли определяемого компонента, а также для сравне- ния двух модификаций метода. Если при сравнении модифи- цированного варианта метода с базовым окажется, что диспер- сии по критерию Фишера однородны, то это значит, что моди- фицированный вариант не характеризуется достоверным повы- шением точности определения.

Анализ однородности дисперсий является обязательным, если, например, возникает необходимость оценить достоверность повышения выхода целлюлозы при варке по двум методам. В этом случае гипотезу о значимости различия двух средних арифметических значений производят по формуле (4.12) с пред- варительной проверкой однородности дисперсий по формуле (4.14).

Сравнение но критерию Фишера пригодно для сравнения литературных данных, если они содержат кроме , также и s, а выводы сделаны без проверки однородности дисперсий. Такой же прием применим и к сравнению результатов, полу- ченных в одной лаборатории, но различными исполнителями или в разное время.

При изменении методики в связи с особенностями объекта исследования необходимо дать оценку воспроизводимости на основании серии парных определений, варьируя специфику объекта на нескольких уровнях. Пусть d_i = c_1i — c_2i есть мера рассеяния попарных результатов с₁ и с₂. Исследуют нуль-гипо- тезу: . Оказывается, что среднее значение разности для всех выполненных определений близко, но не равно нулю. Зна- чимо ли это отличие? Поскольку результаты являются парал- лельными, то дисперсию воспроизводимости вычисляют по n парным измерениям

Тогда оценку значимости отличия производят по критерию Стьюдента, для чего рассчитывают

при числе степеней свободы f = n—1.

Принятие нуль-гипотезы (t_р<t) означает, что парные определения дают сходимые результаты. Если нуль-гипотеза отвергается (t_р>t). то различие между результатами серии парных определений является значимым. Тогда изменение методики для специфического объекта оказалось оправданным.

В статистических задачах, решаемых в заводских лабора- ториях, по результатам химического анализа (например, опре- деления альфа-целлюлозы в целлюлозе для химической пере- работки, вязкости медно-аммиачных растворов целлюлозы, жесткости по перманганатному числу и т. д.) дают оценку соответствия всей партии продукции требованиям стандарта. Наиболее распространен план однократной выборки. Стандартом определен объем выборки n единиц продукции для испытания, а также приемочное число с — допустимое число бракуемых единиц. Если результаты испытаний не удовлетворяют требо- ваниям в случаях равных или меньших с, партия принимается, в случаях больших с — бракуется (в отдельных случаях в соот- ветствии с требованием стандарта с должно быть равно 0). При таком плане возможны ошибки: может быть забракована хорошая партия или принята плохая партия — соответственно ошибки первого и второго рода. По другому плану стандарт предусматривает дополнительные испытания с числом определе- ний 2 n. Если и в этом случае брак превысит с — партия бра- куется целиком.

Используют также методику определения относительной доли дефектной продукции, или процента вероятного брака. Если контролируемые показатели подчиняются нормальному распределению, то задача сводится к нахождению среднего арифметического и выборочной дисперсии s² и их сравнению со значением показателя , регламентируемым стандартом.

На рис. 4.1 приведены три варианта кривых нормального распределения, построенных по результатам анализа. Рассмат- ривается условие . Вариант 1 не имеет брака. Вариант 2, несмотря на то, что у₁=у₂, содержит определенную долю дефектной продукции, обозначенную заштрихованным участком площади под кривой. Его можно находить по таблице площади под кривой нормального распределения. Для удобства результат выражают в процентах, умножив табличные значения на 100. Относительную долю дефектной продукции Б (брак) можно найти также по показателю качества, который рассчитывают по формуле

По значениям П_k находят значения брака, которые при- ведены в табл. 4.7. Таблица составлена на основании статисти- ческой таблицы площади под кривой нормального распределе- ния, содержащей решение интеграла вероятности Ф(t), с округ-

Рис. 4.1. Кривые нормального распределения, построенные по данным испытаний выборок из трех партий и требованиям стандарта усг

4.7. ДОЛЯ ДЕФЕКТНОЙ ПРОДУКЦИИ. %

Пк	Б	Пк	Б	Пк	Б	Пк	Б
0	50,0	0,5	30,8	1,0	15,9	1,5	6,7
0,1	46,0	0,6	27,4	1,1	13,6	1,7	4,7
0,2	42,1	0,7	24,2	1,2	11,5	1,9	2,9
0,3	38,2	0,8	21,2	1,3	9,7	2,1	1,8
0,4	34,5	0,9	18,4	1,4	8,1	2,3	1,1

лением до трех значащих цифр и с переводом результата в проценты.

При доле дефектной продукции более 50% расчет лишен смысла. Несмотря на то, что , партия 3 хуже партии 1, поскольку она имеет дефектную продукцию, Подобный расчет можно использовать для установления сортности продукции в зависимости от показателя качества, В стандартах содержатся ограничения типа «не более» (например, для не удаленных полностью примесей). В этой связи разность в формуле 4.17 берут по абсолютному значению. Табл. 4.7 допускает интерпо- ляцию значений.

Пример расчета. По ГОСТ 5982—84 в сульфитной вискозной целлюлозе массовая доля альфа-целлюлозы должна быть не менее 92,0% (первый сорт) и 90% (второй сорт). При анализе продукции получены следующие результаты, %: 92,1; 92,4; 92,0; 92,0; 92,2; 92,5. Выполнены три определения в разных партиях, подлежащих объединению, при двух параллельных

в той последовательности, КУК указано в записи. Расхождение между соответствующими параллельными не превышало 0,3%, что соответствует требованиям стандарта. Необходимо оценить, вся ли продукция соответствует стандарту. При расчете найде- но: = 92,2,%; s² = 0,044; s = 0,21%. Тогда при оценке качества целлюлозы по первому сорту:

Доля дефектной продукции по табл. 4.7 составляет 17,2%, несмотря на то, что среднее арифметическое и каждое частное значение из шести определений удовлетворяют стандарту на первый сорт.