3.4. Смислові задачі

1. Скласти таблицю множення для числа 12.

2. Одержати таблицю температур за шкалою Фаренгейта від 0 до 200 градусів та їх еквівалентів за Цельсієм, використовуючи для цього формулу t^C=(t^F–32)/1.8.

3. Скласти таблицю вартості порцій сиру вагою 50, 100, 150, ... , 1000 г.

4. В трата кінетичної енергії при непружному ударі двох тіл, одне з яких було у стані спокою, обчислюється за формулою де V – швидкість тіла, що рухалось, до удару;

M₁ – маса тіла, що рухалось;

M₂ – маса тіла, що було у стані спокою.

З кроком V побудувати залежність втрати кінетичної енергії від швидкості тіла, яке рухалось, змінюючи швидкість тіла до удару від V₀ до V_к.

5. Лінією електропередачі постійного струму у навантаження передається електрична енергія потужністю

де U – напруга на початку лінії; R_н – опір навантаження; R_л – опір лінії.

Розрахувати графік залежності P=f(R_н), змінюючи R_н від 0 до 10R_л з кроком R.

6. Концентрація хлорного вапна у басейні, об’єм якого м³, складає 10 г/л. Через одну трубу вливають чисту воду з об’ємною швидкістю м³/год., через другу трубу з такою ж швидкістю вода виливається. За умови ідеального перемішування концентрація хлорного вапна змінюється за законом , де - час; C₀ – початкова концентрація. Видрукувати таблицю зміни концентрації хлорного вапна для інтервалу часу від 0 до 5 годин з кроком 0.5 години. Задачу розв’язати для Q = 150 м³/год., V = 10000 л, C₀ = 10 г/л.

7. Біля стіни похило стоїть драбина довжиною X. Нижній кінець її розташований на відстані Y від стіни. Визначити значення кута  між драбиною та підлогою для значень X = 4.5 м та Y, що змінюється від 2 до 3 м з кроком 0.2 м.

8. Густина повітря залежить від висоти і змінюється за законом =₀e^-hz. Вважаючи, що ₀=1.29 кг/м³, =1.2510 т/м, видрукувати таблицю залежності густини від висоти для значень від 0 до 1000 м з кроком 100 м.

9. Видрукувати таблицю переводу відстані у дюймах в сантиметри (1 дюйм = 2.54 см) для значень від 1 до 10 дюймів з кроком 1.

10. Видрукувати таблицю відповідності між вагою у фунтах та вагою у кілограмах для значень від 1 до 10 фунтів з кроком 1 фунт (1 фунт = 400 г).

11. Розрахувати силу взаємодії заряду q₁ та пробного q₂, який вноситься у поле, що створюється зарядом q₁. Відстань між зарядами зманюється від 1 до 10 з кроком 1.

12. З кроком x розрахувати та побудувати криву моментів M(x)=P x – 0.5 q x² для балки довжиною l, затиснутої одним кінцем, навантаженої рівномірно розподіленим навантажен-ням q та силою P, що прикладена до вільного кінця балки. Задачу розв’язати для значень: l=4 м; x=0.2 м; P=4 т; q=0.5 т/м.

13. Розрахувати ослаблення інтенсивності рентгенівського випромінювання зі збільшенням товщини шару матеріалу з величини x₀ до значення x_м з кроком x. Як відомо, інтенсивність випромінювання змінюється за експоненціальним законом I=I₀ e^-kx,

де I₀ – початкова інтенсивність випромінювання;

k – коефіцієнт поглинання;

x – товщина шару матеріалу.

14. Обчислити інтенсивність розсіяного гамма – випромінювання C=C₀ e^-d/sin , якщо кут падіння  первинного випромінювання змінюється у межах від 10^o до 170^o з кроком 10^o _, де C_o, , d – сталі величини. C_o – інтенсивність джерела випромінювання;  – лінійний коефіцієнт ослаблення випромінювання; d – товщина поглинача; C_o = 10 м/с;  = 0.6 см^-1; _d = 3.5 см.

15. Кімната освітлюється лампою, яка розміщена на відстані H від поверхні стола. Вважаючи лампу точечним джерелом з силою світла І, визначити освітленість поверхні стола на відстані l = 10, 20, ... , 200 см від точки проекції лампи на стіл.



r h

l

16. Визначити та видрукувати коефіцієнти полінома a₀x^m + a₁x^m-1 +…+ a_m-1x + a_m, де , якщо h  0.

17. При розрахунках електромагнітної системи реле криву намагнічування апроксимують відрізками прямої B=2H при 0HK та B=H^0.5+2K–K^0.5 при K<HM. Видрукувати таблицю значень магнітної індукції B, якщо напруженість поля змінюється від 0 до M з кроком H.

18. Є ціле число M. Обчислити значення функції для x = 1; 1.1; 1.2; 1.3; ... ; 1+0.1M.

19. Видрукувати таблицю значень функцій для цілих чисел x [1, 25].

20. Обчислити значення квадратів парних чисел натурального ряду від K до M.

21. Обчислити значення функції y = e^-x/3 для 20 непарних чисел натурального ряду, починаючи з 15.

22. Обчислити значення функції для 15 парних чисел натурального ряду, починаючи з 20.

23. Розпочавши тренування, спортсмен у перший день пробіг 10 км. Кожного наступного дня він збільшував денну норму на 10% від норми попереднього дня. Через скільки днів спортсмен буде пробігати понад 20 км у день?

24. Одноклітинна амеба кожні три години ділиться на дві клітини. Визначити скільки клітин буде через 3, 6, 9, 12, ..., 24 години.

25. Розв’язати методом Ейлера диференційне рівняння . Обчислення здійснювати за формулами x_i+1=x_i+t(1+x_i²), t_i+1=t_i+t (і = 0, 1, 2,..., k-1) від t_o=0 до t=t_k з кроком інтегрування t при x₀= 0.

26. Обчислити таблицю значень функції y=ax³+bx²+cx+d для значень x₀  x  x_k з кроком, що змінюється за законом x_i+1 = A x_i (і = 1, 2, ...), де x₀ = d < x_k.

27. Обчислити таблицю значень функції для N значень x, що змінюються за законом x_i+1=kx_i+b, x₀=A, i=0, 1, 2, …, N.

28. Є два дійсних числа A та B (A<B). Визначити цілі числа, що знаходяться усередині інтервалу (A, B).

29. Визначити усі дільники натурального числа N.

30. Є натуральні числа M та K. Вивести усі числа, що кратні п’яти, з інтервалу (M, K).