4 Классификация сил механической системы.

Действующие в механических системах силы могут быть классифицированы по следующим признакам:

1. По отношению к механической системе – внутренние и внешние. Ко всем внутренним силам применим закон Ньютона о равенстве действия и противодействия, согласно которому результирующая всех внутренних сил механической системы равна нулю. Отсюда следует, что закон движения центра инерции механической системы определяется только внешними силами.

2. В зависимости от отношения к элементам системы – заданные (приложенные или активные) и реакции связей.

Заданные силы – результат взаимодействия системы с внешней средой без посредства наложенных связей (сила тяжести, тормозная сила, ветровая нагрузка и др.). Величина реакции связи зависит от заданных сил, характеристики самой связи и сопротивляемости системы изменениям ее движения. При движении элементов системы приложенные к нему активные силы и реакции связи не образуют равновесную систему, результатом чего являются ускорения этих элементов. Для того чтобы учесть сопротивление элемента ускорению, в рассмотрение вводят силу инерции. Сила инерции представляет собой искусственный силовой эквивалент свойства всех материальных объектов сопротивляться изменениям скорости их движения.

3. По характеру приложения – сосредоточенные и распределенные (погонная нагрузка, удельное давление, сила тяжести и сила инерции).

4. По характеру изменения величины силы во времени – постоянные и переменные. Под динамической силой в динамике мы понимаем силу, явно зависящую от времени.

5. В зависимости от способности обеспечивать сохранение постоянного уровня механической энергии в системе – консервативные и неконсервативные.

При действии в механической системе консервативных сил уровень ее механической энергии не изменяется. К консервативным силам относятся силы тяжести элементов системы и реакции упругих связей.

При действии в системе неконсервативных сил уровень ее механической энергии изменяется. При уменьшении уровня энергии – в системе действуют диссипативные силы. К неконсервативным силам относятся силы трения.

Системы при реализации в них только консервативных сил называются консервативными механическими системами.

5 Принцип Даламбера, его аналитическое выражение

Жесткое тело в декартовых координатах имеет шесть степеней свободы. Если данное тело имеет связи и на него действуют внешние силы, то вариационный принцип механики для движения его в направлении любой из шести координат, например для координаты z, выразится следующим образом: (m + + )δz=0, (1)

где m – масса тела;

z, – обобщенная координата и ускорение тела соответственно, = ;

– проекция внешних сил с номером i на ось Z;

- проекция реакций связей с номером j на ось Z.

Таким образом, для описания движения жесткого тела в пространстве имеем шесть уравнений вида (1) относительно координат X,Y,Z,φ,θ,ψ.

Принцип Даламбера можно сформулировать следующим образом: движущаяся механическая система и каждый ее элемент в любой момент времени могут считаться находящимися в состоянии равновесия под действием заданных сил, реакций связей и сил инерции. В аналитическом виде можно записать: + + =0.

В уравнениях суммирование производится с учетом знака направления сил. Направление положительного отсчета координат выбирается произвольно и не влияет на получаемую математическую модель. Число уравнений математической модели равно числу степеней своды механической системы.

Надо помнить, что при поступательном движении на тело действуют инерционные силы, а при вращательном – инерционные моменты.

Рекомендуется следующая последовательность составления дифференциальных уравнений согласно принципу Даламбера.

1 Определяем число степеней свободы моделируемой механической системы. Положение всех элементов системы определяется n – независимыми величинами – обобщенными координатами, т.е. число степеней свободы составляет n=6k–r, где k – число твердых тел в системе; r – число ограничений, накладываемых на координаты отдельных твердых тел жесткими связями.

2 К каждому элементу системы прикладываем заданные силы.

3 Систему выводим из равновесия, т.е. задаем малые перемещения обобщенным координатам.

4 Все связи механической системы мысленно заменяем их реакциями, нежесткие связи выражаются функциями характеристик связей и соответствующих переменных координат или скоростей.

5 К центрам масс каждого из твердых тел системы противоположно их линейным и угловым ускорениям прикладываем виды инерции и инерционные моменты, выраженные в функции этих уравнений.

6 Составляем условие равновесия каждого из элементов механической системы в виде равенства нулю главного вектора и главного момента заданных сил, сил реакций связей, сил инерции и инерционных моментов.