Міністерство освіти і науки україни коледж електрифікації дніпропетровського державного аграрно-економічного університету

ЗАТВЕРДЖУЮ

Заступник директора

з навчальної роботи

_________________ « » 2014р.

Методична розробка

М а т е р і а л и

для підготовки і проведення практичних занять з вищої математики у вищих навчальних закладах 1 та 2 рівнів акредитації, що здійснюють підготовку молодших спеціалістів на основі повної середньої освіти(2 курс)

Розробку розглянуто і схвалено предметною (цикловою) комісією

природничо-наукових дисциплін

Протокол № від _______________

Голова предметної (циклової) комісії

/ /

2014р.

Укладач: О.К.Гостєва, викладач коледжу електрифікації Дніпропетровського державного аграрно-економічного університету

Передмова

Підготовка студента до практичного заняття передбачає наявність конспекта з відповідями на запитання для обов’язкового опрацювання та виконання індивідуального завдання, яке він одержує на початку вивчення питань того чи іншого модуля. Номери індивідуального завдання відповідають порядковому номеру студента у журналі учбових занять

Оцінка студента залежить від якості відповідей на запитання для обов’язкового опрацювання, відповідей під час заняття та виконаного індивідуального завдання. Враховується і активність студента під час практичного заняття.

Подаємо фрагмент комплексу методичного забезпечення проведення практичних занять з вищої математики.

Індивідуальна робота №1

“Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі”

Контрольні запитання для обов’язкового опрацювання:

1. Як перемножуються два комплексних числа у алгебраїчній формі?

2. Як поділити два комплексних числа у алгебраїчній формі?

3. Як виглядає число в алгебраїчній формі

4. Що таке спряжені комплексні числа

5.Які дії виконують над комплексними числами в алгебраїчній формі?

6. Що таке уявна одиниця

7. Як комплексні числа позначаються на площині

8. Які комплексні числа називаються спряженими?

Індивідуальні завдання до практичного заняття №1 з теми:

“Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії над комплексними числами”

Виконати додавання та віднімання комплексних чисел

1. z = 2 + 2j z = 2

2. z = -2 + 2j z = -2

3. z = 2 - 2j z = 3

4. z = -2 – 2j z = 4

5. z = 4 + 4j z = 5

6. z = 4 – 4j z = 6

7. z = - 4 + 4j z = 7

8. z = - 4 - 4j z = -3

9. z = 6 + 6j z = -4

10. z = 6 - 6j z = -5

11. z = - 6 + 6j z = -6

12. z = - 6 - 6j z = -7

13. z = 8 + 8j z = 15

14. z = 8 - 8j z = 10

15. z = -8 + 8j z = 9

16. z = -8 - 8j z = 8

17. z = 10 + 10j z = 11

18. z = 10 - 10j z = 12

19. z = -10 + 10j z = 13

20. z = -10 - 10j z = 14

21. z = 3 + 3j z = 20

22. z = 3 - 3j z = 19

23. z = -3 + 3j z = 18

24. z = -3 - 3j z = 16

25. z = -1 – j z = 17

26. z = -7 + 7j z = 1

Виконати множення та ділення

1. z₁ = 2 + 2j z₂ = 2+3j

2. z₁ = -2 + 2j z = -2+3j

3. z₁ = 2 - 2j z = 3-2j

4. z₁ = -2 – 2j z = 4+3j

5. z₁ = 4 + 4j z = 5-5j

6. z₁ = 4 – 4j z = 6+3j

7. z₁ = - 4 + 4j z = 7-j

8. z₁ = - 4 - 4j z = -3+j

9. z₁ = 6 + 6j z = -4+j

10. z₁ = 6 - 6j z = -5+j

11. z₁ = - 6 + 6j z = -6+j

12. z₁ = - 6 - 6j z = -7+j

13. z₁ = 8 + 8j z = 15-5j

14. z₁ = 8 - 8j z = 10-3j

15. z₁= -8 + 8j z = 9-j

16. z₁ = -8 - 8j z = 8-2j

17. z₁ = 10 + 10j z = 11-6j

18. z₁ = 10 - 10j z = 12-j

19. z₁ = -10 + 10j z = 13-j

20. z₁ = -10 - 10j z = 14-j

21. z₁ = 3 + 3j z = 20-j

22. z₁ = 3 - 3j z = 19-j

23. z₁ = -3 + 3j z = 18-3j

24. z₁ = -3 - 3j z = 16-4j

25. z₁ = -1 – j z = 17-5j

26. z₁ = -7 + 7j z = 1+j

Індивідуальна робота №2

“Дії над комплексними числами у тригонометричній і показниковій формах”

Контрольні запитання для обов’язкового опрацювання:

1.Тригонометрична форма комплексного числа

2.Як визначають модуль та аргумент комплексного числа?

3.Як перемножаються два комплексних числа у тригонометричній формі?

4.Як поділити два комплексних числа у тригонометричній формі?

5.Піднесення до степеня комплексних чисел у тригонометричній формі

6.Добування кореня з комплексного числа у тригонометричній формі

7.Як перейти від тригонометричної форми комплексного числа до алгебраїчної?

8.Показникова форма комплексного числа

9.Які дії виконують над комплексними числами в показниковій формі ( перелічіть їх)?

10.Як перейти від алгебраїчної форми комплексного числа до показникової?

11.Як перейти від показникової форми комплексного числа до адгебраїчної?

12.Які дії не можна виконувати над комплексними числами у тригонометричній та показниковій формах?

13.Де застосовуються комплексні числа?

14.Яка з форм комплексних чисел є найбільш компактною?

Індивідуальні завдання до практичного заняття №2 з теми:

“Дії над комплексними числами у тригонометричній і показниковій формах”

Перейти до тригонометричної та показникової форм числа:

1. z = 2 + 2j z = 2

2. z = -2 + 2j z = -2

3. z = 2 - 2j z = 3

4. z = -2 – 2j z = 4

5. z = 4 + 4j z = 5

6. z = 4 – 4j z = 6

7. z = - 4 + 4j z = 7

8. z = - 4 - 4j z = -3

9. z = 6 + 6j z = -4

10. z = 6 - 6j z = -5

11. z = - 6 + 6j z = -6

12. z = - 6 - 6j z = -7

13. z = 8 + 8j z = 15

14. z = 8 - 8j z = 10

15. z = -8 + 8j z = 9

16. z = -8 - 8j z = 8

17. z = 10 + 10j z = 11

18. z = 10 - 10j z = 12

19. z = -10 + 10j z = 13

20. z = -10 - 10j z = 14

21. z = 3 + 3j z = 20

22. z = 3 - 3j z = 19

23. z = -3 + 3j z = 18

24. z = -3 - 3j z = 16

25. z = -1 – j z = 17

Індивідуальна робота №3

Тема« Обчислення визначників другого і третього порядку»

Контрольні запитання для обов’язкового опрацювання:

1. Що таке визначник другого порядку?

2. Що таке визначник третього порядку?

3. Властивості визначників

Індивідуальні завдання до практичного заняття 4:

Обчислити визначники

1. а) =, б) =

2. а) =, б) =

3. а) =, б) =

4. а) =, б) =

5. а) =, б) =

6. а) =, б) =

7. а) =, б) =

8. а) =, б) =

9. а) =, б) =

10. а) =, б) =

11. а) =, б) =

12. а) =, б) =

13. а) =, б) =

14. а) =, б) =

15. а) =, б) =

16. а) =, б) =

17. а) =, б) =

18. а) =, б) =

19. а) =, б) =

20. а) =, б) =

21. а) =, б) =

22. а) =, б) =

23. а) =, б) =

24. а) =, б) =

25. а) =, б) =

26. а) =, б) =

27. а) =, б) =

28. а) =, б) =

29. а) =, б) =

30. а) =, б) =

Індивідуальна робота №4

“Розв’язування систем лінійних рівнянь”

Контрольні запитання для обов’язкового опрацювання:

1. Як розв’язати систему нерівностей ?

2. Які методи розв’язання систем рівнянь ви знаєте?

3. Метод Гауса розв’язування систем трьох лінійних рівнянь з трьома змінними

4. Метод Крамера розв’язування систем трьох лінійних рівнянь з трьома змінними

5. Що є розв’язком системи рівнянь?

6. Що є розв’язком системи нерівностей

Індивідуальні завдання до практичного заняття №5:

“Розв’язування систем лінійних рівнянь”

Завдання №1

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

– i1 + i2 – 3i3 = -7

2i1 + i2 – i3 = 0

3i1 – 2i2 + i3 = 5

Знайти величину струму i2 ?

Завдання №2

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

i1 – i2 – i3 = 0

i1 + i2 – 3i3 = 2

2i1 +3i2 – 5i3 = 7

Знайти величину струму i1 ?

Завдання №3

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

5i1 – 5i2 – 6i3= 1

–13i1 + 4i2 + 3i3 = 1

7i1 + i2 + i3 = 0

Знайти величину струму i1 ?

Завдання№4

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

i1 + i2 + i3= 6

3i1 – 2i2 – i3= 0

5i1 + 2i2 – 4i3 = 6

Знайти величину струму i3 ?

Завдання №5

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

i1 + 2i2 – i3= 7

2i1 – i2 + i3= 2

3i1 – 5i2 + 2i3 = -7

Знайти величину струму i2 ?

Завдання №6

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

2i1 + 3i2 – i3= 7

4i1 + 5i2 – 4i3= 3

3i1 – 3i2 + 2i3 = 2

Знайти величину струму i3 ?

Завдання №7

Визначити величину ємності с1 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

с1 + с2 + с3= 8

с1 + с2 – 2с3= 1

3с1 – с2 – с3 = 4

Завдання №8

Визначити величину ємності с2 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

7с1 + 3с2 +2с3= 21

7с1 – 4с2 + с3= 12

2с1 – 3с2 - с3 = –1

Завдання №9

Визначити величину ємності с2 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

с1 + 2c2 + с3= 4

3с1—5с2 + 3с3= 1

2с1 + 7с2 – с3 = 8

Завдання №10

Визначити величину ємності с1 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

2с1 + 3с2 – 4с3= -4

3с1 + 2с2 + 5с3=22

с1 – с2 + с3 = 2

Завдання №11

Визначити величину ємності с3 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

с1 + с2 + с3= 6

с1 + 2с2 + 3с3= 10

2с1 + 3с2 – 4с3 = 8

Завдання№12

Визначити величину ємності с3 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

3с1 + 4с2 – 3с3= 2

-3с1 + 4с2 + 3с3= 14

7с2 + 5с3 = 29

Завдання №13

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

i1 + i2 + i3= -2

i1 – i2 + 2i3= -7

2i1 + 3i2 – i3 = 1

Знайти величину струму i2 ?

Завдання №14

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

3i1 + i2 + i3= -2

5i1 – i2 – i3= 10

i1 – i2 + 5i3 = -12

Знайти величину струму i1 ?

Завдання №15

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

i1 + 2i2 + 3i3= 7

3i1 – 2i2 + 4i3= 11

2i1 + i2 – i3 = 0

Знайти величину струму i3 ?

Завдання №16

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

i1 – 2i2 + 2i3= 2

3і1 – 4i2 + i3= 3

5i1 + i2 – 3i3 = 8

Знайти величину струму i1 ?

Завдання №17

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

2i1 – i2 + 2i3= 3

i1 + 2i2 – i3= 0

3i1 – 2i2 + 2i3 = 2

Знайти величину струму i2 ?

Завдання №18

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

2i1 – i2 + i3= 1

i1 + 3i2 – 2i3= 3

3i1 – 2i2 + 4i3 = -1

Знайти величину струму i1 ?

Завдання №19

Для визначення величини струмів у кожній із трьох віток електричного кола складено систему рівнянь:

3i1 – 4i2 + 5i3= -3

2i1 + 3i2 – 2і3= 4

i1 – i2 + 3i3 = 1

Знайти величину струму i2 ?

Завдання №20

Визначити величину ємності с3 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

с1 + 2с2 + с3= 8

3с1 + 2с2 + с3= 10

4с1 + 3с2 –2с3= 4

Завдання №21

Визначити величину ємності с3 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

3с1 + 2с2 – 5с3= 0

2с1 – 3с2 + 4с3= 3

с1 + 2с2 –с3 = 2

Завдання №22

Визначити величину ємності с1 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

с1 – с2 + 2с3= 5

3с1– 2с2 – с3= 1

4с1 + с2 +3с3= 10

Завдання №23

Визначити величину ємності с2 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

2с1 – с2 + с3= 3

с1 + 2с2 – 2с3= -1

3с1 – 4с2 +с3 = 1

Завдання №24

Визначити величину ємності с3 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

с1 – с2 + 2с3= 5

2с1 – 3с2 + с3= 3

3с1 + 2с2 – 2с3= 4

Завдання №25

Визначити величину ємності с1 – одного із трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, якщо їх взаємодія підпорядкована умовам:

4с1 – 3с2 + 2с3= 0

2с1 + с2 – 3с3= 1

с1 – 2с2 +2с3= -1

Індивідуальна робота №5

“Дослідження функції на екстремум за допомогою першої похідної”

Контрольні запитання для обов’язкового опрацювання:

1.Середня швидкість зміни функції y=f(x) ∆y/∆x=(f(x+∆x)–f(x))/∆x

і що вона показує?

2.Миттєва швидкість зміни функції

3.Метод чотирьох кроків знаходження похідної функції

4.Визначення похідної функції y=f(x)

5.Фізичний сенс похідної

6.Геометричний сенс похідної

7.Визначення дотичної до кривої

8.Рівняння дотичної до кривої у данній її точці

9.Похідна функції y=x

10.Похідна функції y=c

11.Похідна функції y=√x

12.Похідна суми двох функцій y=u+v

13. Похідна добутку двох функцій y=uv

14.Похідна функції y=cx

15. Похідна частки двох функцій y=u/v

16.Похідна складеної функції

17.Правило знаходження екстремумів функції за допомогою першої похідної

Індивідуальні завдання до практичного заняття №7:

“Дослідження функції на екстремум за допомогою першої похідної”

Дослідити функцію на екстремум за допомогою першої похідної:

1. y=x²-4x

2. y=x²-x

3. y=x²+3x

4. y=-x²+2x

5. y=-x²-x

6. y=x²-8x+12

7. y=x²-4x+3

8. y=x²-10x+9

9. y=-x²+2x+3

10. y=-x²-x+6

11. y=-2x²+x+1

12. y=2x⁴-x

13. y=x³-3x²

14. y=1\3x³-x²

15. y=5-2√x²

16. y=3³√x²-x

17. y=1/3x³-2x²-3x-4

18. y=-x⁴/4-x³-x²+7

19. y=x-12x²+9

20. y=1/3x³-x+1

21. y=1/3x³-9x

22. y=x²-8x+12

23. y=x²-6x+5

24. y=2x²-4x+5

25. y=-x²+4x+1

Індивідуальна робота №6

“Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної”

Контрольні запитання для обов’язкового опрацювання:

1.Похідна функції y=sinu, де u=u(x)

2. Похідна функції y=cosu, де u=u(x)

3. Похідна функції y= tgu, де u=u(x)

4. Похідна функції y= ctgu, де u=u(x)

5. Похідна функції y=arcsinu, де u=u(x)

6. Похідна функції y=arccosu, де u=u(x)

7. Похідна функції y=arctgu, де u=u(x)

8. Похідна функції y=arcctgu, де u=u(x)

9.Теорема Лангранжа

10.Друга похідна функції y=f(x) (визначення)

11.Позначення другої похідної функції y=f(x)

12.Фізичний сенс другої похідної

13.Правило знаходження екстремумів функції y=f(x) за допомогою другої похідної

Індивідуальні завдання до практичного заняття 8

“Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної”

Дослідити функцію на екстремум за допомогою другої похідної

1.y=x²–2x-3

2.y=2x²-3

3.y=x²–2x

4.y=-x²+4x

5.y=2x²–5x+2

6.y=-x²+x+6

7.y=x³-9x²+24x-12

8.y=1/3x ³-2x²+3x+4

9.y=1/3x³-3x²+5x+5

10.y=x³-9/2x²+6x-2

11.y=x⁴+3x²–2

12.y=x²–4x+3

13.y=x²–6x+13

14.y=8-1/2x²

15.y=1/2x²–1/3x³

16.y=6x²–x³

17.y=x³-3x²–9x+35

18.y=-x³+9x²–24x+10

19.y=x³

20.y=-x²–1

21.y=x²+3x-1

22.y=x³–x

23.y=1/3x³-3x²+8x-4

24.y=x²–4

25.y=3x-x³