2. Задание 2

Задание 2. Даны координаты вершин пирамиды. Построить прямоугольную изометрическую проекцию пирамиды.

Последовательность выполнения задания представлена на рис. 1.3.

Изображаем пространственную систему координат в прямоугольной изометрии (рис. 1.3, а) с осями, направленными друг относительно друга под углом 120⁰ (см. ГОСТ – 2.317-2011).

Рис. 1.3 Последовательность выполнения задания 2

В прямоугольной изометрии все три коэффициента искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны 0,82. Обычно для упрощения построений в практической изометрии эти коэффициенты полагают равными 1, т.е. отрезки, параллельные аксонометрическим осям, откладываем действительной длины.

Строим единственную проекцию каждой точки по схеме, представленной на рис. 1.3, б. Для этого от начала координат 0 по оси х откладываем отрезок, равный значению координаты х т.А. Получаем точку . Из точки проводим прямую, параллельную оси y, и на ней откладываем отрезок, равный значению координаты y т.А, получаем точку . Точка является проекцией т. А на координатную плоскость x0y. В дальнейшем т. будем называть вторичной проекцией т. А. Из точки проводим прямую параллельную оси z, на которой откладываем отрезок, равный значению координаты z т. А. В результате в конце аксонометрической ломаной получаем изометрическую проекцию т.А. Остальные точки строим по аналогичной схеме.

Полученные точки соединяем каждую с каждой (рис. 1.3, в) и определяем видимость ребер. Очерк ACBD пирамиды является видимым (рис. 1.3, г). Для определения видимости ребер AB и CD, расположенных внутри очерка, строим проекцию пирамиды на координатную плоскость x0y (вторичную проекцию) - .

Наблюдатель располагается перед системой координат в точке S; направление взгляда показано стрелкой. По рисунку видим, что проекция расположена впереди, т.е. ближе к наблюдателю, а проекция сзади. Следовательно и на наглядном изображении ребро АВ расположено ближе к наблюдателю и является видимым, а ребро CD - невидимым. Для определения видимости ребер можно также воспользоваться комплексным чертежом пирамиды (рис.1.3, г)

Рис. 1.3, г может быть перенесен на формат в качестве второго задания. Здесь же необходимо показать тонкими линиями построение вершин пирамиды.

2. Взаимное пересечение поверхностей (эпюр 2)

Задание 3 связано с построением линий пересечения заданных поверхностей [3-5].

В задании 3 необходимо построить горизонтальную проекцию шара со сквозным отверстием в виде трехгранной призмы, боковые грани которой перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

Задание 3 выполняется в масштабе 1:1 на формате А4, согласно рис.2.1.

При выполнении эпюра видимые контуры заданных тел и видимые участки линии пересечения изображают сплошной основной толстой линией; невидимые - штриховой линией; контуры тел, расположенные внутри других тел, изображают сплошной тонкой линией.

2.1. Краткие методические указания к заданию 3

При разработке конструкторской и технологической документации различных изделий (например, сложных составных воздуховодов) часто возникает необходимость построения линий пересечения поверхностей.

Две поверхности пересекаются по линии (совокупности линий), которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного положения поверхностей линия их пересечения может быть прямой (пересечение двух плоскостей); плоской (пересечение многогранника плоскостью) или пространственной (пересечение двух многогранников) ломаной; плоской (пересечение кривой поверхности плоскостью) или пространственной (пересечение двух кривых поверхностей) кривой.

Построение этой линии независимо от её формы сводится к построению ряда точек, принадлежащих одновременно каждой из пересекающихся поверхностей, и последующим их соединением в определенном порядке.

Рис. 2.1 Пример выполнения эпюра №2

Точки, образующие линию пересечения, разделяются на опорные и промежуточные. Опорными точками являются: 1) точки, принадлежащие участвующим в пересечении ребрам многогранника; 2) очерковые точки, т.е. точки принадлежащие очеркам соответствующей проекции поверхности, которые, как правило, являются точками смены видимости линии пересечения; 3) экстремальные точки, т.е. ближайшая и самая дальняя точки линии пересечения относительно той или иной плоскости проекций. Положение опорных точек определяется в первую очередь.

Основным способом построения точек, принадлежащих линии пересечения, является способ вспомогательных поверхностей. Сущность его заключается в следующем:

Пусть заданы две пересекающиеся поверхности Ф и Ψ (рис. 2.2).

Для построения точек линии пересечения этих поверхностей введем вспомогательную секущую поверхность , которая пересечет поверхности Ф и Ψ по линиям m и n соответственно. Линии m и n пересекутся между собой в точках 1 и 2, поскольку они принадлежат одной поверхности .

Р ис. 2.2. Взаимное пересечение поверхностей

Точки 1 и 2 будут лежать на линии l пересечения поверхностей Ф и , так как эти точки лежат одновременно на обеих пересекающихся поверхностях.

В качестве вспомогательных секущих поверхностей-посредников наиболее часто используют плоскости (способ вспомогательных плоскостей) или сферы (способ вспомогательных сфер). При этом всякая из проведенных поверхностей-посредников должна пересекать каждую из заданных поверхностей по линиям, проекции которых являются графически простыми линиями, например, прямыми линиями или окружностями.

Построение произвольных точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей осуществляется по следующей схеме:

1. Вводим вспомогательную поверхность-посредник , пересекающую заданные поверхности  и Ψ по простейшим сечениям (рис. 2.2).

2. Строим линии m и n пересечения поверхности  с каждой из заданных поверхностей.

3. Искомые точки 1 и 2, принадлежащие линии пересечения l заданных поверхностей, определяем в пересечении построенных линий m и n.

4. Полученные точки соединяем в требуемой последовательности с учетом видимости.

Последовательность соединения точек определяется на той плоскости проекций, где вводились вспомогательные поверхности. Видимость линии пересечения определяется простым правилом – линия является видимой на видимой поверхности.

Многократное применение указанной схемы позволяет определить необходимое количество точек (опорных и промежуточных), принадлежащих линии пересечения. Следует обратить внимание на то, что чем большее число поверхностей-посредников участвует в построениях, тем более точно выявляется характер линии (линий) пересечения поверхностей.