Контрольні питання та завдання
1 У яких випадках виникає задача інтерполяції?
2 Яка різниця між інтерполяцією та екстраполяцією при знаходженні проміжних значень деякої функції, яка задана у вигляді таблиці?
3 З якою метою будують інтерполяційний поліном?
4 Який критерій наближення використовують при побудові інтерполяційного полінома Лагранжа?
5 Для табличної функції
-
0
1
2
2,0
3,5
6,0
знайти інтерполяційний поліном Лагранжа.
6 Яким чином можна застосувати наближення Лагранжа для обчислення власного інтегралу?
7 Як за допомогою наближення Лагранжа можна отримати складені формули трапецій і Сімпсрна?
8 У яких випадках застосовують кусково-поліномну апроксимацію?
9 Для даних п. 5 здійсніть кусково-лінійну та кусково-квадратичну інтерполяцію.
10 Дайте визначення сплайна
дефекту
.
11 Сформуйте сукупність умов, за яких визначають коефіцієнти кубічного сплайна.
12 Наведіть алгоритм обчислення
коефіцієнтів кубічного сплайну за
умови, що крок
на сітці вузлів є постійним.
13 У яких випадках застосовують наближення за методом найменших квадратів?
14 Використовуючи формулу
(9.44), визначити коефіцієнти рівняння
лінійної регресії
,
спираючись на результати експерименту,
який оформлений у вигляді пар значень
та
:
-
0
1
2
3
2,0049
2,5103
3,0073
3,4970
* Латинське слово interpolatio перекладається як оновлення, зміна, переробка. Цей термін увів в 1656 р. англійський математик Д. Уоллесом (1616-1703 рр.)
* Індукція (від латинського Induction-наведення) висновок від фактів до деякої гіпотези (загальному твердженню)
1 Англійське слово spline як планка, рейка, брусок.