Решение

Рассмотрим движение электрона в магнитном поле. На электрон действует сила Лоренца

(1)

направление которой находим по правилу левой руки с учетом знака заряда. Направление силы, полученное по этому правилу для заряда , изменяем на противоположное, так как электрон имеет отрицательный заряд. Чтобы траектория движения электрона располагалась в плоскости рисунка, вектор магнитной индукции направим перпендикулярно этой

Дано

Электрон: ; ; ; ; . а б Рис. 70

плоскости (рис. 70 а). Показав на рисунке векторы скорости и силы Лоренца , изображаем траекторию движения электрона. При этом окружность проводим так, чтобы сила Лоренца, которая является центростремительной, была направлена к центру окружности, а скорость частицы – по касательной к траектории. Сила Лоренца сообщает электрону нормальное (центростремительное) ускорение . Запишем второй закон Ньютона в проекции на нормаль к траектории:

. (2)

Здесь – угол между векторами скорости и магнитной индукции ; по условию задачи

Период обращения электрона – время одного оборота, найдем из формулы пути для равномерного движения электрона по окружности:

(3)

Необходимое для расчета отношение радиуса окружности к скорости частицы выразим из закона динамики (2):

(4)

После подстановки выражения (4) в формулу (3) получаем расчетную формулу величины периода обращения электрона в магнитном поле:

(5)

Вычисляем величину периода обращения частицы:

.

Силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона, найдем, используя определительную формулу величины постоянного тока: , где – заряд, перенесенный через сечение проводника за время . Для этого мысленно поместим на круговую орбиту электрона проводник и заметим, что за время, равное периоду обращения, электрон переносит свой заряд, равный При этом соответствующий ток

(6)

Вычисляем силу эквивалентного кругового тока, отметив, что его направление, показанное на рис. 70 а, – против часовой стрелки, противоположно скорости движения электрона, так как за направление тока принимают направление скорости движения положительных зарядов:

.

Магнитный момент эквивалентного кругового тока находим по определительной формуле:

, (7)

где – ток в контуре; – площадь, ограниченная контуром, – нормаль к площади контура, ее направление связано с направлением тока правилом правого винта (буравчика). В нашем случае векторы и магнитный момент направлены перпендикулярно плоскости, в которой расположены траектория электрона и круговой ток (рис. 70 б).

Подставляя в формулу (7) величину тока по формуле (6) и радиус окружности, выраженный из формулы (4), получаем расчетную формулу магнитного момента эквивалентного кругового тока в следующем виде:

.

Вычисляем величину магнитного момента кругового тока, созданного движением электрона в магнитном поле:

.

Задача 40. Протон со скоростью   влетает в однородное магнитное поле с индукцией . Вектор скорости протона направлен под углом к линиям магнитной индукции. Определите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется протон.