9.3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях План решения задач
1. Решение следует начинать с рисунка, на котором необходимо показать направление силовых характеристик полей – напряженности электрического поля и магнитной индукции . Затем, в соответствии с формулой Лоренца:
(1)
нужно
показать направление электрической
силы
и магнитной –
(это сила Лоренца
).
2. Направление
сил определяем в соответствии с формулой
(1):
,
а сила Лоренца определяется по правилу
левой руки: располагая руку так, чтобы
линии магнитной индукции
входили в ладонь, четыре пальца направить
вдоль скорости частицы
,
тогда отогнутый большой палец покажет
направление силы
.
Но следует
иметь в виду,
что в формуле (1) заряд
частицы
записывается со своим знаком;
следовательно, для отрицательно
заряженной частицы
,
а сила Лоренца, определенная по правилу
левой руки для положительно заряженных
частиц, в случае отрицательного заряда
будет направлена противоположно
найденной силе.
3. На рисунке необходимо показать также траекторию движения частицы. Она обычно задана в условии задачи: 1) либо оговорена явно, например, частица движется прямолинейно, или найти силу эквивалентного кругового тока, или дан шаг винтовой линии; 2) или указана неявно. В этом втором случае задается угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции . Этих данных достаточно, чтобы определить величину силы Лоренца, которая создает нормальное (центростремительное) ускорение частицы (см. п. 7.3).
4. Заметим,
что для элементарных частиц: электрона
и протона, – а также и для ионов,
действующая на них сила тяжести
мала по сравнению с электрической и
магнитной силами. Поэтому ее опускают
в уравнениях движения заряженных частиц
в электрических и магнитных полях.
Задача 38.
Однозарядный
ион прошел ускоряющую разность потенциалов
и влетел перпендикулярно линиям магнитной
индукции в однородное магнитное поле
с индукцией
.
В магнитном поле ион начал движение
по окружности радиусом
.
Определите удельный заряд иона
и его относительную атомную массу
Дано Решение
Рис. 69 |
;
;
.
?При движении заряженной частицы в электростатическом поле оно совершает работу
,
(1)
ускоряя заряженную частицу – ион. Работа сил поля идет на приращение кинетической энергии иона:
(2)
Принимая,
что начальная энергия иона
,
и объединяя формулы (1) и (2), запишем
следующее равенство:
(3)
Из формулы (3) находим скорость иона:
(4)
Ион, движущийся с приобретенной в ЭСП скоростью , в магнитном поле испытывает действие силы Лоренца:
Направление вектора силы определяем по правилу левой руки (рис. 69), располагая ладонь руки в плоскости рисунка. Так как по условию задачи вектор скорости , т. е. угол между этими векторами , то и модуль силы Лоренца
(5)
Сила
Лоренца, перпендикулярная скорости
движения иона, сообщает частице
нормальное, или центростремительное
ускорение
.
Эта центростремительная сила направлена
к центру окружности, а вектор скорости
– по касательной к окружности; такая
траектория показана на рисунке
(см. рис. 69). Согласно второму закону
Ньютона:
Запишем проекцию уравнения этого закона на нормаль к траектории, подставляя величину нормального ускорения и силу Лоренца по формуле (5):
(6)
Приравняем скорость, полученную ионом в электрическом поле, – по формуле (3) и величину скорости, соответствующую заданной окружности в магнитном поле, – по формуле (6):
.
Из последнего равенства выражаем удельный заряд иона:
(7)
Вычисляем величину удельного заряда иона по формуле (7):
.
Найдем массу иона, учитывая, что удельный заряд данного иона
;
.
Вычисляем массу иона
.
Выразим
массу иона в атомных единицах массы,
учитывая, что 1 а.е.м.
:
.
Найденная
относительная атомная масса показывает,
что это ион калия
Задача 39.
Электрон
влетает со скоростью
в однородное магнитное поле с индукцией
перпендикулярно линиям магнитной
индукции. Определите период
обращения
электрона, силу эквивалентного кругового
тока
и магнитный момент
этого тока.