2.7.2. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Сила , действующая на элемент тока проводника в магнитном поле с индукцией , описывается законом Ампера:

(10)

Здесь модуль силы Ампера

,

где – угол между вектором элемента длины и вектором магнитной индукции .

Силу Ампера, действующую на проводник длины , определяют с помощью принципа суперпозиции, суммируя векторы сил, действующих на каждый элемент длины проводника:

, (11)

где величина силы определяется уравнением (10).

Контур с током характеризуют магнитным моментом :

(12)

Здесь – единичная нормаль к плоскости контура; её направление и направление вектора магнитного момента ⇈ связано с направлением тока правилом буравчика (см. п. 7.1); – площадь, охватываемая контуром.

В магнитном поле силы Ампера , действующие на каждый элемент тока контура, создают механический (вращающий) момент , величина которого в однородном поле с магнитной индукцией определяется формулой

, (13)

где – магнитный момент контура с током.

Модуль вращающего момента

, (14)

где – угол между векторами и

2.7.3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Сила Лоренца действует на заряженную частицу с зарядом , движущуюся со скоростью в магнитном поле с индукцией , и описывается следующей формулой:

ее модуль , (15)

где – угол между векторами и

Рис. 51

Направление силы Лоренца: и , – определяют по правилу левой руки или по правилу векторного произведения, равного (по правилу буравчика) (рис. 51). Знак заряда влияет на направление силы, действующей на заряженную частицу (см. рис. 51).

При движении заряженной частицы в двух полях: в электрическом и магнитном поочередно (сначала в электрическом, а затем в МП) или в совмещенных полях, на частицу действуют две силы – электрическая сила и магнитная:

(16)

Электрическая сила оказывает ускоряющее (или тормозящее) действие, а также отклоняющее действие, если скорость частицы не параллельна линиям напряженности электрического поля. Сила Лоренца вызывает только отклонение частицы от прямолинейного движения, так как и создает только нормальное ускорение; при этом тангенциальное ускорение равно нулю и, следовательно, модуль скорости частицы не изменяется:

Форма траектории движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла в формуле (15) – угла между скоростью заряженной частицы и магнитной индукцией

1. Рис. 52

   При движении частицы со скоростью , параллельной вектору магнитной индукции ( ) сила Лоренца, согласно формуле (15), равна нулю и частица движется по прямой вдоль линий магнитной индукции (рис. 52).

Рис. 53

2) при сила Лоренца . Эта сила, перпендикулярная скорости, создает нормальное, или центростремительное ускорение . Согласно второму закону Ньютона . Так как сила , то, приравнивая формулы сил, найдем радиус кривизны траектории:

(17)

Здесь – удельный заряд частицы. В однородном поле, согласно формуле (17), величина постоянна при движении частицы, что соответствует движению по окружности (рис. 53).

3) В случае, если угол  , траекторией частицы является винтовая линия (спираль), ось которой параллельна линиям магнитного поля (рис. 54). Движение по этой траектории является наложением двух независимых движений:  равномерного движения со скоростью по прямой вдоль линий , и равномерного движения со скоростью по окружности в плоскости,

Рис. 54

перпендикулярной линиям . Радиус этой окружности определяется формулой (17), в которой скорость частицы следует заменить величиной . Шаг винтовой линии определяем следующим образом:

, (18)

где – период обращения частицы (время, за которое она совершает один оборот) определяется формулой:

. (19)

Если заряженная частица влетает со скоростью , которая направлена перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому и магнитному полям, то частица испытывает отклоняющее действие. Но при определенной скорости частицы она может двигаться в этих полях равномерно и прямолинейно (см. задачу 42). Такое движение реализуется в фильтре скоростей ионов масс-спектрометра, который предназначен для выделения из ионного пучка частиц с определенной скоростью.