2.7. Электромагнетизм. Теоретическая часть

2.7.1. Магнитное поле постоянного тока

Магнитная индукция и напряженность магнитного поля (МП) – его силовые характеристики. Связь величин и в однородной изотропной среде определяется соотношением

, (1)

где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость вещества: в вакууме , для воздуха и других неферромагнитных сред Равенство (1) показывает, что векторы и  сонаправлены: .

Закон Био – Савара – Лапласа: индукция магнитного поля , создаваемого элементом тока , определяется следующей формулой:

; (2)

модуль . (3)

Здесь – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до точки, в которой определяется магнитная индукция ; – вектор элемента длины проводника, направление которого совпадает с направлением тока, а модуль равен бесконечно малому отрезку длины проводника; – угол между векторами и .

Согласно векторной форме закона (2), вектор магнитной индукции лежит в плоскости, перпендикулярной векторам и . Направление его определяется с помощью правила буравчика (правого винта) следующим образом (рис. 48).

А Движение буравчика Движение буравчика Линия О А ба а Рис. 48

а) В случае прямого проводника с током (см. рис. 48 а) винт располагают вдоль тока и вращают так, чтобы поступательное движение винта совпадало с током в проводнике. При этом вращательное движение головки винта показывает направление линий магнитного поля ; эти линии МП – окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику, и охватывающие его. Вектор в каждой точке поля направлен по касательной к линии магнитной индукции.

б) Если магнитное поле создается витком с током (см. рис. 48 б), то по направлению тока вращают винт, а поступательное движение винта показывает направление вектора в любой точке на оси кругового тока.

Магнитную индукцию поля, созданного проводником с током длины , рассчитывают с помощью принципа суперпозиции:

, (4)

где векторы определяются законом Био – Савара – Лапласа (2), а суммирование векторов выполняют по всей длине проводника .

В случае, если МП создается несколькими токами или проводником, состоящим из участков конечной длины , имеющих различную форму, то магнитную индукцию рассчитывают с помощью принципа суперпозиции в виде:

(5)

Здесь – вектор индукции МП, созданный i-тым участком проводника, величину которого определяют по формуле (4).

Подчеркнем, что в уравнениях (4) и (5) принципа суперпозиции выполняют суммирование векторов, учитывая их направление.

На основе принципа суперпозиции (4), посредством суммирования бесконечно малых векторов, получены следующие формулы для определения величины магнитной индукции:

1) в центре кругового проводника (витка радиусом с током )

; (6)

2) бесконечно длинного прямого проводника с током в точке, находящейся на расстоянии от проводника (по перпендикуляру)

; (7)

3) отрезка прямого проводника с током (рис. 49)

(8)

Здесь угол – между первым элементом тока (отсчет ведется по направлению тока) и радиус-вектором , проведенным от него в точку, где определяют магнитную индукцию ; – угол между последним элементом тока отрезка проводника и радиус-вектором , задающим положение точки магнитного поля относительно этого элемента тока.

А Рис. 49

Магнитная индукция поля внутри соленоида (катушки с током) (рис. 50 а) вдали от его торцов

, (9)

где – число витков соленоида; – ток в его обмотке; – длина сердечника, на котором располагаются витки, – число витков на единице длины обмотки соленоида.

Магнитная индукция поля тороида (витки катушки намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 50 б)) внутри тора определяется также формулой (9), где – длина осевой линии тора: ; вне тора

а б Рис. 50