Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Алгебра логики.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
708.61 Кб
Скачать

Функция следования (импликация от a к b)

A

B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Импликация соответствует высказыванию “если … , то…” Эта функция принимает значение ложь, только когда из истины следует ложь.

Ч ерез основные операции эта функция может быть записана как (см. правило записи функции по нулям).

Графическое обозначение логической схемы, осуществляющей эту операцию:

(Кружочек на левой границе означает инверсию сигнала)

Функция эквивалентность

A

B

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Эквивалентность соответствует высказыванию “… тогда и только тогда, ког­да”. Эта функция принимает значение истина, когда оба высказывания одновре­мен­но либо ложны, либо истинны.

Через основные операции эта функция может быть записана как

Г рафическое обозначение логической схемы, осуществляющей эту операцию:

Штрих Шеффера

A

B

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Запись этой функции по нулям дает .

Графическое обозначение логической схемы, осуществляющей эту операцию:

Приоритет основных логических операций

  1. Инверсия (унарная)

  2. Конъюнкция (умножение)

  3. Дизъюнкция (логическое сложение)

  4. Сложение по модулю 2 (исключающеее ИЛИ)

  5. Импликация (следование)

  6. Эквивалентность.

Задачи

1) Для каких значений переменных функция принимает зна­чение “ложь” ?

Решение

Логическая сумма принимает ложное значение только в одном случае, когда оба слагаемых равны 0.

Первое слагаемое: равно 0 только если A=1 и = 0, следо­ва­тельно: A=1, B=1.

Второе слагаемое при A=1 может быть равно 0 только, если С=0.

Ответ: A=1, B=1, C=0.

2) Имеются две аудитории, в каждой из них должны проходить либо занятия по физике, либо по информатике.

Имеются два высказывания:

  1. в одной из аудиторий проходят занятия по информатике

  2. занятия по физике проходят в первой аудитории

Известно, что эти высказывания могут быть либо одновременно истинны, ли­бо одно­вре­мен­но ложны.

Определить, в какой аудитории проходят занятия по информатике и в какой – по физике.

Решение

Для решения задачи необходимо перевести условие задачи на язык алгебры ло­гики, т.е. определить переменные, соответствующие высказываниям (причем их количество должно быть минимальным) и связать эти переменные соответствую­щи­ми логическими операциями.

Обозначим:

  1. в первой аудитории проходят занятия по информатике,

  2. во второй аудитории проходят занятия по информатике.

Поскольку в каждой аудитории обязательно должны проходить занятия либо по физике, либо по информатике, отрицаниям этих высказываний будут соответствовать:

- в первой аудитории проходят занятия по физике,

- во второй аудитории проходят занятия по физике.

Тогда первое высказывание соответствует логическому выражению:

Второе высказывание: .

Поскольку высказывания должны быть одновременно истинны либо одновременно ложно, значит функция эквивалентности этих высказываний должна быть истинна: .

Для решения этого уравнения выразим функцию эквивалентности через базовые логические функции:

Подставим вместо X и Y соответствующие логические выражения:

Упростим выражения:

Произведение равно 1 только, если каждый из сомножителей = 1.

Следовательно: B=1 и =1.

Ответ: в первой аудитории проходят занятия по физике, во второй аудитории проходят занятия по информатике.