1. Разработка развернутой (числовой) экономико-математической модели.

В развернутой модели ограничения записываются с использованием аналогичных условий структурной математической модели. При этом буквенно-символические обозначения коэффициентов и свободных членов структурной модели замечаются соответствующими числовыми величинами, полученными на основе обработки исходной информации.

Единицы измерения технолого-экономических расчетов принимаются в соответствии с размерностью соответствующих ограничений и переменных величин.

Рассмотрим принцип построения ограничения в развернутой модели на примере:

1. Постановка задачи: - Оптимизировать суточный кормовой рацион на стойловый период для дойной коровы живой массой 400 кг с суточным удоем 12кг молока при содержании жира 3.8%.

Критерий оптимальности –минимальная стоимость кормового рациона.

2. Состав исходной информации:

а) исходные данные по составу кормов и содержанию в них питательных веществ, а также их стоимость предоставлены в таблице 1.4.

б) исходные данные по физиологически-допустимым пределам скармливания различных групп кормов приведены в таблице 1.5.

в) для получения заданной продуктивности необходимо , чтобы в рационе содержалось кормовых единиц не менее 10кг, перевариваемого протеина не менее 1090 г. и каротина не менее 420 кг.

3. Состав переменных

Основными переменными в данной модели будет искомое количество кормов ,которое может войти в суточный рацион и которые обозначим символами:

Х1 - мука виковая(количество)

Х2 - лерть овсяная

Х3 - комбикорм

Х4 - жмых подсолнечный

Х5- сено луговое

Х6 - сено клеверо-тимофеечное

Х7 – солома ячменная

Х8 - силос клеверный

Х9 - силос силос подсолнечниковый

Х10 - сахарная свекла

Х11 - картофель

Х12 - куузику

Х13 – карбонид

Размерность переменных в кг физической массы корма

Математическая запись модели

В качестве математической модели выбираем в соответствии с имеющийся информацией,1-ю модификацию, при этом будет иметь вид:

Первая группа ограничений (баланс питательных веществ):

∑a_ijX_j ≥ b_i (iЄJ₁),

jЄJ

где

J(1-13)

J₁(1-3)

Вторая группа ограничений:

_min

∑X_j ≥ K_h (hЄJ₂)

jЄH

_max

∑X_j ≤ K_h (hЄJ₂)

jЄH

Ограничения третьей группы:

≤

∑X_j ≥ W_h ∑X_j, (hЄJ₃)

jЄJ₄

Таблица 1.4

Содержание питательных веществ в кормах и стоимость 1 кг корма.

Корма	Содержание в 1 кг корма			Стоимо- сть 1 кг корма (усл.ед)
	К.ед.кг	Переваримого Протеина г	Каротина кг
1	2	3	4	5

Концентрированные корма

1.Мука виковая 1,16 209 2 12,00

2.Дерть овсяная 0,94 104 1 7,50

3.Комбикорм 0,90 160 2 5,20

4. Жмых подсолнечни- 1,09 357 2 6,15

ковый

Грубые корма

1.Сено луговое 0,42 48 15 0,37

2.Сено клеверо- 0,50 52 30 0,45

Темофеечное

3.Солома ячменная 0,36 12 4 0,18

Силос

1.Силос клеверный 0,16 19 20 2,33

2.Силос подсолнечни- 0,16 15 15 2,00

ковый

Клубнеплоды

1.Сахарная свекла 0,26 12 -- 3,20

2.Картофель фуражный 0,30 16 -- 6,00

3.Кукуруза 0,11 9 -- 3,10

Прочие корма

1.Карбамид - 2600 -- --

Таблица1.5

Наименование групп кормов в составе рациона и отдельных кормов в составе грамм	Не менее в% к общей питательно- сти	Не более в% к общей питательно- сти	Не менее кг	Не более кг
1.Концентрированные -- -- 1,1 3 2.Грубые -- -- 5 12 3.Силос -- -- 10 20 4.Корнеклубнеплоды -- -- 2 10 5. Жмых подсолнечниковый не более 20% от всего количества концентратов 6.Соломы в грубых кормах – не более 40% 7.Картофеля – не менее 10% корнеклубнеплодов 8.Карбомида – не более 20% потребности впереваримом протеине.

Формулировка ограничений и их математическая

формализация

1.Основные ограничения - по балансам питательных веществ в рационе: кормовым единицам, переваримому протеину и каротину записывают на основании исходных данных табл.1.4. и справочно-нормативной информации, в которых приведены сведенья о содержании питательных веществ в кормах и суточное потребности кормов в питательных веществах. Табл.1.5.

Таким образом , первое ограничение, требующее наличия в рационе не менее 10кг кормовых единиц, записывается следующим образом :

Баланс корм.ед. , кг:

1. 16Х1 +0,94Х2+………+ 0.11Х₁₂≥ 10

Аналогично записывают условия по балансу переваримого протеина и каротина:

Баланс переваримого протеина г :

209Х1+104Х2+………+ 2600 Х₁₃ ≥ 1090

Баланс каротина, мг :

2Х1 + Х2+..............+15Х9> 420

2.Дополнительные ограничения - по зоотехническим допустимым границам содержании отдельных групп кормов в рационе записывают в соответствии с условием 2-й экономическо-матиматической модели. Коли­чество концентратов ( муки вимовой, дерти овсяной, комбикорм, жмыха подсолнечникого) задано в пределах от 1,1 до 3 кг. Та­кое условие необходимо записывать двумя ограничениями ( по min и max границам).

Содержание концентрированных кормов в рационе не менее 1,1 кг :

X1 + X₂ + X 3 +X4 ≥1,1

Содержание концентрированных кормов в рационе не более 3 кг :

X1 + X₂ + X 3 +X4 ≤ 3

Аналогично записываем условия по другим группам кормов:

Грубые корма - не менее 5кг:

X5 + X₆ + X 7 ≥ 5

Грубые корма - не более 12кг:

X5 + X₆ + X 7 ≤ 12

Силос не менее 10кг:

X₈ + X9 ≥ 10

Силос не более 20 кг:

X₈ + X9 ≤ 20

Кормовые корнеплоды не менее 2 кг :

X10 + X₁₁ + X12 ≥ 2

Кормовые корнеплоды не более 10 кг:

X10 + X₁₁ + X12 ≤ 10

Дополнительный ограничения. Спецификой их является то, что в матричной форме первоначальный вид ограничений требует алгебраических преобразований. Так , ограничение по включению жмыха подсолнечникого размере не более 20% от массы концентрированных кормов первоначально имеет такую новую запись:

Х4 ≤ 20/100 ( X1 + X₂ + X 3 +X4 )

После преобразований оно приобретает следующий вид :

-X1 - X₂ - X 3 + 4X4 ≤ 0

Аналогично записываются и другие условия этой группы ограничений.

Удельный вес соломы в грубых кормах не более 40% :

Х7 ≤ 0,4 ( X5 + X₆+ X 7)

Или после преобразований :

-X5 - X₆ + 15 X 7 ≤ 0

Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах не менее 10%:

Х11 ≥ 0,1 ( X10 + X₁₁+ X12)

Или после преобразований :

0,1X10 - 0,9X₁₁ + 0,1 X 12 ≤ 0

Удельный вес карбамида не более 20% потребности в переваримом протеине :

2600Х13 < 0,2 ( 209X1+104 X₂+………….+2600 X 13)

Или после преобразований :

-41,8X1 – 20,8 X₂ - ……………. + 2080X13 ≤ 0

Целевая функция , выражающая минимизацию стоимости рациона , будет иметь вид :

(Х) = 12X1 + 7,5 X₂ +……………. + 6,62X13 - min

Или после преобразования ее к виду , соответствующим требованиям программ будет такой :

-12X1 – 7,5 X₂ - ……………. -6,62X13

Модель в каноническом виде :

1. 1,16 X1 + 0,94 X₂+ ……………. + 0,11 X12 – Х14 = 10

2. 209X1 + 104 X₂+ ……………. + 2600 X13 – X15 = 1090

3. 2X1 + + ……………. + 15 X9 – X16 = 420

4. X1 + X₂+ ……………. + X4 -X17 = 1,1

5. X1 + X₂+ ……………. + X4 +X18 = 3

6. X5 + X₆ + X 7 – X19 = 5

7. X5 + X₆ + X 7 + X20 = 12

8. X8 + X₉ – X21 = 10

9. X8 + X₉ + X22 = 20

10. X10 + X₁₁ + X12 – X23 = 2

11. X10 + X₁₁ + X12 – X24 = 10

12. –X1 – X₂ – X3 + 4X4 +X25 = 0

13. –X5 – X₆ + 1,5X 7 + X26 = 0

14. 0,1X10 – 0,9X₄ + 0,1X 12 + X27= 0

15. –41,8X1 – 20,8X₂ – ……………–1,8X 12 + 2060X13 + X28 = 0

Где

X14 – потребность кормовых единиц в рационе сверх заданного объема, кг ;

X15, X16 – аналогично по переваримому протеину (в г) и каротину(мг);

X17 – количество концентрированных кормов в рационе сверх минимумной граници;

X18 – величина, указывающая на сколько кг содержание концентрированных кормов в рационе не достигло верхней границы;

X19, X21, X23 –соответственно по грубим кармам , по силосу, по кормовым корнеплодам;

X20, X22, X24 - аналогично по грубим кармам , по силосу , корнеплодам;

X25 – величина указывающая на сколько кг возможно увеличение содержания жмыха подсолнечного в рационе, чтобы увидеть весь его в концентрированных кормах составил возможные 20%;

X20, X22, X24 – аналогично по соломе, картофелю и карбамиду.

Анализ оптимального решения

Целью анализа является изучение состава оптимального кормового рациона, выявление эффективности кормов с позиции заданного критерия оптимальности и определение типа кормления животных. В заключении необходимо дать анализ двойственный оценок ограничений.

Состав рациона в табл.1.6. представлен оптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость- 43,1 усл.ед. получается при следующем составе рациона.

Исходной информацией для данной таблицы является оптимальное решение. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием задачи виды кормов. Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона ,то конечной целью и было определить наиболее дешевый корм , но при условии, чтобы они обеспечивали задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормами оказались: Комбикорм, жмых подсолнечниковый, сено Клеверо - тимофимофеечное, силос подсолнечниковый, сахарная свекла, картофель.( Таблица 1.6.)

Таблица 1.6

№ пере- мен-ных	Вид кормов			Кол- во корма кг	Содержит питательных веществ				Стоимо- сть рациона усл.ед.
					Корм.ед кг	Перевар. протеин г		Каротин мг
x x x х х х		Комбикорм Жмых подсолн. Сено Кл.-тимоф. Силос подсолнеч. Сахарная свекла Картофель		1,60 0,4 12,0 10,0 1,9 0,2	1,44 0,43 0,6 1,6 0,47 0,06	255,5 142,5 624,0 150,0 21,6 3,2	3,2 0,8 360 150 - -			8,3 2,45 5,4 20,0 5,76 1,2
Итого Задаваемая потребность в питательн. веществах Превышение потрен-ти			- - -		10,0 10,0	1196,8 1090,0 106,6	514,0 420,0 94,0			43,1 - -

Теперь рассмотрим состав кормового рациона по группам (таблица1.7.)

Таблица 1.7

Состав суточного рациона по группам кормов

Группа кормов	По условию			По решению		Возможное увеличение по усло-вию
	Не менее	Не более		Всего	в т.ч. сверхми-нимума
Концентрированные	1,1	3,0	2,0		0,9		1,0
Грубые	5,0	12,0	12,0		7,0		-
Силос	10,0	20,0	10,0		-		10,0
Корнеклубнеплоды	2,0	10,0	2,0		-		8,0

Из таблицы следует, что содержание только грубых кормов в рационе достигло максимальной границы, силос и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе, а содержание концентрированных кормов выше минимума, но не достигло верхней границы на 1 кг. Для анализа полученного состава необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е. стоимость единицы питательного в-ва каждого вида корма.(табл. 1.8.)

Данные табл.1.8. свидетельствуют ,что по стоимости единице питательных веществ (корм.ед , переваримого протеина, каротина)более эффективнами являются грубые корма , что и определило их включение в рацион по верхней границы. Из грубых кормов в рацион не вошло сено луговое, хотя по стоимости 1кг корм. ед. и 1г переваримого протеинаоно эффективнее, чем сено клеверотимофеечное. Определяющим фактором в данном случае является более высокое содержание питательных веществ в единице корма сена клеверотимофеечного. Таким образом , при анализе состава оптимального рациона необходимо учитывать не только стоимость , но и содержание питательных веществ в единице корма.

Для определения типа кормления животных необходимо рассмотреть структуру кормового рациона.

В таблице 1.9. данные свидетельствуют , что оптимальный рацион предусматривает сено-силосный тип кормления. Потребность в переваримом протеине большей частью перекрывается за счет грубых и концентрированных кормов , в каротине - за счет грубых и сочных кормов.

Ограничения по допустимым границам содержания

отдельных групп кормов в рационе

Значения дополнительных переменных Х17, Х18 свидетельствуют о том, что грубые и концентрированные корма содержатся в рационе сверх нижней границы соответственно на 0,9кг и 7кг.

Значение дополнительной переменной Х₁₂ =2 указывает не возможное увеличение концентратов в рационе на 1кг до верхней границы, Х20 = С свидетельствует о максимальном содержании грубых кормов в составе рациона. Значения дополнительных переменных Х21=0, Х23=0 указывают на минимальное содержание силоса и корнеплодов в рационе. Увеличение содержания в рационе , например, силоса на 1кг приведет к удорожанию рациона на 1,08 усл.ед.

Таблица 1.8

Стоимость единицы питательного вещества

Группа и вид корма	1кг Корм.ед	Переваримого протеина 1г	Каротин 1мг
Концентрированные	5,78	0,027	2,7
Мука виковая	10,34	0,057	6,0
дерть овсяная	7,98	0,072	7,5
комбикорм	5,80	0,032	2,6
жмых подсолн-ковый	5,60	0,0187	3,1
Грубые корма	0,90	0,008	0,015
Сено луговое	0,88	0,007	0,020
Сено клеверо-тимоф-ное	0,90	0,008	0,020
Солома ячменная	0,50	0,015	0,045
Силос	12,50	0,133	0,133
Силос клеверный	14,56	0,122	0,116
Силос подсолнечник-й	12,50	0,133	0,113
Корнеклубнеплоды	13,2	0,282	-
Сахарная свекла	12,3	0,270	-
Картофель	20,0	0,380	-
Куузику	28,2	0,340	-

Таблица 1.9

Группа кормов	Корм.ед		Перевар.пр.		Каротин			Стоимость
	кг	в% к итогу	г	в% к итогу	мг	в% к итогу		коп.	в% к итогу
Концентриров-е	1,87	18,7	398,0	33,3	4	0,8	10,8		25,0
Грубые	6,0	60,0	624,0	52,0	360	70,0	5,4		12,5
Силос	1,6	16,0	150,0	12,6	150	29,2	20,0		46,3
Корнеклубнеплоды	0,53	5,3	24,8	2,1	-	-	7,0		16,2
Итого	10,0	100,0	1196,8	100	514	100	43,1		100

Контрольное задание

По вариантам 1-30 составить и решить экономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормления дойных коров стойловый период при содержании жира в молоке 3,8%

Критерий оптимальности – минимальная стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.

Потребность в питательных веществах приведена в табл.1.10.

Справочные данные по характеристике кормов имеются в табл.1.11.

Таблица 1.10

Нормы кормления дойной коровы

№	Живая масса кг	Суточный удой кг	Рацион должен содержать не менее
			Корм.ед. кг	Перевар.пр. г	Каротин мг
1	2	3	4	5	6
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.	400 400 500 400 500 600 400 500 600 400 500 600 500 600 600	6 8 8 10 10 10 12 12 12 14 14 14 16 16 18	7,0 8,0 9,6 9,0 9,6 10,1 10,0 10,6 11,1 11,0 11,6 12,1 12,6 13,1 14,1	730 840 900 960 1020 1090 1090 1140 1210 1220 1270 1340 1400 1470 1610	270 320 350 370 420 430 420 430 480 470 500 530 550 580 630

Таблица 1.11

Питательность кормов для сельскохозяйственных животных

Наименование кормов	Содержится в 1 кг корма			Стоимость 1кг корма усл.ед.
	Корм.ед. кг	Перевар.г.	Каротин.мг
1	2	3	4	5
Концентрированные корма : мука виковая мука гороховая мука вико-овсяная мука овсяная мука ячменная дерть овсяная дерть кукурузная дерть ячменная отруби кукурузные отруби овсяные отруби пшеничные отруби ржаные отходы овса отходы ячменя комбикорм жмых подсолн-ковый жмых льняной жмых кукурузный шрот подсолн-ковый шрот льняной Грубые корма сено луговое сено зковое-разнотр. сено клеверное сено клевер.-тимоф. сено вико-овсяно сено лесное сено осоковое сено вико-ячменное сено люцерновое сено люц-костровое сено овсяное сено люц-житняковое сено суданской травы солома овсяная солома вико-овсяная солома горох.-овсян. солома ячменная солома просяная солома люцерновая солома пшенич.яров. Силос силос клеверный силос клевер.-тимоф. вико-овсяный кукурузный кукуруз.-соломенный подсолнечноковый разнотравный ржи зеленой люцерновый травы луговой Корнеклубнеплоды сахарная свекла кормовая свекла картофель турнепс брюква кормовая морковь свекла столовая свекла полусахарная куузику Прочие корма жом барда пивная дробина карбамид	1,16 1,17 0,94 0,97 1,17 0,94 1,29 1,10 0,89 0,84 0,71 0,76 0,82 0,90 0,90 1,09 1,17 1,08 0,93 1,02 0,42 0,46 0,52 0,50 0,47 0,46 0,40 0,55 0,49 0,50 0,49 0,52 0,52 0,31 0,30 0,27 0,36 0,41 0,20 0,22 0,16 0,20 0,18 0,20 0,23 0,16 0,13 0,17 0,18 0,19 0,26 0,12 0,30 0,09 0,13 0,14 0,17 0,15 0,11 0,11 0,08 0,21 -	209 196 135 90 96 104 74 94 59 34 114 112 86 90 160 357 245 104 373 286 46 41 79 52 68 34 39 96 116 57 55 107 65 14 28 22 12 24 33 10 19 20 24 14 9 15 15 13 29 18 12 9 16 7 9 7 13 14 9 7 12 42 2600	2 0 1 1 0 1 3 1 2 1 4 3 1 1 2 2 2 1 0 0 15 15 25 30 25 10 5 20 45 20 5 45 15 4 2 6 4 10 5 5 20 10 15 15 10 15 10 12 25 15 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 2 0	120 7,20 8,60 7,00 9,00 7,50 6,40 9,20 6,30 7,10 13,00 13,00 7,50 9,00 5,20 6,15 6,15 5,40 6,15 6,15 0,37 0,34 0,40 0,45 0,47 0,24 0,21 0,46 0,40 0,42 0,32 0,42 0,35 0,18 0,20 0,20 0,18 0,20 0,20 0,15 2,33 2,00 2,33 1,91 1,50 2,00 1,90 1,86 2,33 1,90 3,20 2,86 6,00 2,90 2,90 3,00 3,20 3,05 3,10 1,95 1,95 2,40 6,63