“ЭКОНОМЕТРИКА”

Контрольная работа для заочного факультета Построение уравнения парной и множественной регрессии

ЗАДАНИЕ 1

С помощью MS Excel провести автоматический анализ тренда на основе диаграммы экспериментальных данных Х и У (в конце лабораторной работы ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

В MS Excel предлагается выбрать тренд из пяти типов аппроксимирующих линий.

Тип	Описание
1. Линейная	Аппроксимирующая прямая: Y = bX + a, где b − тангенс угла наклона, а − точка пересечения прямой с осью Y
2. Логарифмическая	Логарифмическая аппроксимация: Y = b*ln(X) + a, где a и b − константы, ln − натуральный логарифм
3. Полиномиальная	Полиномиальная аппроксимация: Y = b1X6 + b2X5 + b3X4 + b4X3 + b5X2 + b6X + a, где bi, 1,2, … ,6, и а − константа. Максимальная степень полинома 6
4. Степенная	Степенная аппроксимация: Y = b*Xa , где a и b − константы
5. Экспоненциальная	Экспоненциальная аппроксимация: Y = b*eaX, где a и b − константы, е − основание натурального логарифма.

Порядок выполнения задания:

1. В MS Excel открыть новую книгу и на первом листе ввести данные (они в конце лабораторной работы) для X и Y (рис. 1.).

2. Построить диаграмму данных в виде точечного графика.

3. Активизировать диаграмму и выполнить команду Диаграмма | Добавить линию тренда … | окно Линия тренда | вкладка Параметры (флаг − показать уравнение на диаграмме; флаг − поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)).

4. Построить точечные графики для пяти видов зависимостей. Анализируя изменение коэффициента детерминации (R²) подобрать ту линию регрессии, при которой R² будет максимальным. Обратить внимание на вид уравнения регрессии.

Р ис. 1.

ЗАДАНИЕ 2

Требуется с помощью Пакета анализа на основе экспериментальных данных Х и У (в конце лабораторной работы ПРИЛОЖЕНИЕ 1):

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 110% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Порядок выполнения задания:

1 ) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис /Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (рис 2);

2) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 3):

Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Рис. 2. Подключение надстройки Пакет анализа

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа - ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Результаты регрессионного анализа для данных (рис. 3) представлены на рис. 4.

Рис. 3. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия

Рис. 4. Результат применения инструмента Регрессия

ЗАДАНИЕ 3

С помощью MS Excel провести регрессионный анализ данных своего варианта (в конце лабораторной работы ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Для чего:

1. провести расчет простого уравнения линейной регрессии;

2. проверить адекватность уравнения регрессии (модели) исходным данным;

3. проверить достоверность коэффициентов модели;

4. провести анализ остатков;

5. применить разработанную модель для прогнозирования.

Все задание размещается на одном рабочем листе. Разработанная модель должна быть наглядной, при изменении исходных данных должен осуществляться пересчет соответствующих величин и перестройка графиков.

П римерный вид модели изображен на рис. 5, 6, 7.

Рис. 5.

Рис. 6.

Рис. 7.

Формулы, используемые для построения линейной регрессионной модели

Вывод уравнения регрессии.

Х − независимая переменная,

Y − зависимая переменная,

k − количество определяемых коэффициентов уравнения,

n − =СЧЕТ(Х) − количество элементов в выборке,

МХ − =СРЗНАЧ(Х) − среднее арифметическое переменной Х,

МY − =СРЗНАЧ(Y) − среднее арифметическое переменной Y,

а − =ОТРЕЗОК(Y;X) − коэффициент а,

b − =НАКЛОН(Y;X) − коэффициент b,

Y^ = a + b*X − уравнение регрессии,

SS1 − =СУММ((Y^ − MY)²) − общая сумма квадратов регрессии,

SS2 − =СУММ((Y − Y^)²) − сумма квадратов остатков регрессии,

R² = SS1 / (SS1 + SS2) − коэффициент детерминации,

Y − Y^ − остатки.

Проверка адекватности регрессионного уравнения

F_рас = (SS1*(n − k))/(SS2*(k − 1)) − расчетное значение критерия Фишера,

P =FРАСП(F_рас; k − 1; n − k) − вероятность значимости

Если P < 0,05 то модель значима и годится для использования

Если Р > 0,05 то модель не значима и данные отражает не корректно

Анализ остатков

Строится диаграмма Y − Y^ от X в виде гистограммы и графика на одной области построения. С этой целью на первом шаге мастера построения диаграммы нужно выбрать вкладку Нестандартные и выделить позицию График|гистограмма.

Среднее остатков =СРЗНАЧ(Y − Y^) − норма если 0,

Асимметрия =СКОС(Y − Y^) − норма если 0,

Эксцесс =ЭКСЦЕСС(Y − Y^) − норма если 0.

Прогнозирование

Y_{прогноз} = a + b* Х_{прогноз}

ЗАДАНИЕ 4

Требуется с помощью Пакета анализа на основе экспериментальных данных Х1, Х2 и У (в конце лабораторной работы ПРИЛОЖЕНИЕ 2):

1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

4. С помощью коэффициентов эластичности оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора ,

5. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Порядок выполнения задания:

Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Для этого выполните следующие шаги:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) в главном меню выберите последовательно пункты Сервис /Анализ данных / Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;

Рис. 8. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Описательная статистика

3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 8):

Входной интервал - диапазон, содержащий анализируемые данные, это может быть одна или несколько строк (столбцов);

Группирование — по столбцам или по строкам - необходимо указать дополнительно;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить дополнительную информацию Итоговой статистики. Уровня надежности, k-го наибольшего и наименьшего значений, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака представлены на рис. 9.

Рис. 9. Результат применения инструмента Описательная статистика