5. Анализ сезонных колебаний динамического ряда

Расчет индексов сезонности грузооборота траснпорта проводим по формуле:

i_sij = х_ij / х_рi,

где х_рi - расчетные уровни тренда, выступающие в качестве базы сравнения. В рассматриваемом случае тренд отсутствует, поэтому за базу сравнения принимаем средний уровень ряда

х_рi = х_ср = 1112 млрд. тонно-км. в квартал.

Кроме индивидуальных индексов сезонности, рассчитываем также средние индексы сезонности i_sjср. Для этого усредняем индивидуальные индексы сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики по формуле:

i_sjср = i_sij / 2,

где 2 - число годовых циклов (2004 и 2005 гг.).

Размах индекса сезонности рассчитывается по формуле:

R_i=i_max – i_min

Результаты расчетов сведены в таблицу 8.

Т а б л и ц а 8

Индексы сезонности коммерческого грузооборота транспорта (по кварталам)

Показатель	Ед.	Обозна	2004 год				2005 год
		чение	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
Номер интервала времени	-	i	1	2	3	4	5	6	7	8
Коммерческий грузооборот транспорта	млрд. тонно-км	хij	1086	1099	1108	1148	1090	1103	1112	1150
Индекс сезонности	-	isij	0,977	0,988	0,996	1,032	0,980	0,992	1,000	1,034
Средний индекс сезонности	-	isjср	0,979	0,990	0,998	1,033	0,979	0,990	0,998	1,033
Размах индекса сезонности		Ri	0,003	0,004	0,004	0,002	0,003	0,004	0,004	0,002

Среднее квадратическое отклонение индекса сезонности находим по приближенной формуле (правило «трех сигм»):

СКО(i_s)  (R_i)_max /6,

где (R_i)_max – максимальный размах индекса сезонности.

СКО(i_s)=0,004/6=0,00067

Коэффициент вариации индекса сезонности рассчитываем по формуле:

V(i_s)=CKO(i_s) / i_sjср *100.

V(i_s)=0,00067 / 1 *100%=0,067%

На рисунке 5 представлена сезонная волна коммерческого грузооборота транспорта по кварталам 2004-2005 гг.

Рисунок 5. Сезонная волна коммерческого грузооборота транспорта по Российской Федерации (по кварталам 2004-2005 г.)

6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Поскольку рассматриваемый ряд динамики не имеет трендовой составляющей, экстраполяция сводится к расчету сезонных средних и их интервальной оценке. С учетом того, что ряд динамики содержит показатели за 2004-2005 гг., прогноз можно дать только на следующий 2006 год.

Квартальный прогноз рассчитываем с учетом индекса сезонности. Для этого необходимо прогнозную оценку умножить на соответствующую величину среднего индекса сезонности i_sjср:

х_jпр = х_расч*i_sjср.

Рассчитаем для каждого квартала, соответствующие прогнозные значения коммерческого грузооборота транспорта:

x_2006-1=1112*0,979=1088,6 млрд. тонно-км. в квартал

x_2006-2=1112*0,990=1100,9 млрд. тонно-км. в квартал

x_2006-3=1112*0,998=1109,8 млрд. тонно-км. в квартал

x_2006-4=1112*1,033=1148,7 млрд. тонно-км. в квартал

Сведем полученные точечные прогнозы и фактические значения показателя «Коммерческий грузооборот транспорта» по кварталам 2006 года в таблицу 9.

Т а б л и ц а 9

Наименование показателя	Кварталы 2006 год	Фактические значения	Прогнозные значения
Коммерческий грузооборот транспорта, млрд. тонно-км.	I	1089	1088,6
	II	1101	1100,9
	III	1110	1109,8
	IV	1150	1148,7

Помимо точечных прогнозных оценок, находим нижние и верхние доверительные границы, в которых с 95%-ной доверительной вероятностью будут находиться фактические значения коммерческого грузооборота транспорта.

Найдем коэффициент вариации и среднее квадратическое отклонение (СКО) показателя.

Коэффициент вариации V(x) (относительная числовая характеристика изменчивости изучаемого показателя)

V(x) = V(i_s);

V(x) = 100%(СКО / х_расч);

СКО(х) = V(x)∙x_расч /100%,

где x_расч – среднеквартальный грузооборот транспорта за весь период.

СКО(х) = 0,067∙1112/100 = 0,75 млрд. тонно-км.

Для нахождения 95% доверительных границ воспользуемся правилом «двух сигм», согласно которому

95% ВДГ(х) = x_jпр + 2∙СКО(х);

95% НДГ(х) = x_jпр – 2∙СКО(х),

где x_jпр – прогнозные квартальные значения коммерческого грузооборота транспорта.

Этот прогноз верен при предположении, что принятая нами модель не изменится и в дальнейшем.

Полученные результаты сводим в таблицу 10.

Т а б л и ц а 10

Прогноз коммерческого грузооборота транспорта на 2006г. (млрд. тонно-км. руб.)

	Квартал 2006 г.
	1	2	3	4
Средний индекс сезонности isjср	0,979	0,990	0,998	1,033
Точечный прогноз	1088,6	1100,9	1109,8	1148,7
Верхняя граница прогноза	1090,1	1102,4	1111,3	1150,2
Нижняя граница прогноза	1087,1	1099,4	1108,3	1147,2
Фактическое значение	1089,0	1101,0	1110,0	1150,0

Результаты прогноза наносим на график (рисунок 6).

Рисунок 6. Прогноз коммерческого грузооборота транспорта на 2006 г.