4. Расчет средних показателей динамики

Расчет средних показателей динамики товарооборота проводим по формулам:

• средний уровень ряда х_ср (показатель, обобщающий итоги развития товарооборота за единичный интервал - в данном случае квартал).

Так как рассматриваемый ряд - интервальный,

х_ср = (х₁ + х₂ + х₃ + ... + х_n-1 + х_n) / n;

• средний абсолютный прирост: ;

• средний темп роста: ;

• средний темп прироста:

Подставляя в формулы для вычисления средних показателей динамики значения из таблицы 2, получаем:

средний уровень ряда

х_ср = (242,3+... +407,2) / 8 = 2506,2 / 8 = 313,275 млрд. руб. в квартал;

средний абсолютный прирост

^ц_ср = (10+... +46,2) / 7 = 164,9 / 7 = 23,56 млрд. руб. в квартал;

средний темп роста

Т_р^ц_ср  (104,1+... +112,8) / 7 = 755,1 / 7 = 107,9% в квартал;

средний темп прироста

Т_пр^ц_ср = Т_р^ц_ср - 100 = 107,9 - 100 = 7,9% в квартал.

5. Анализ тренда динамического ряда

Проводим анализ возможного типа модели. Альтернативными являются:

1) модель равномерного развития - увеличения оборота розничной торговли - (^ц_i = const);

2) модель сезонной волны с годичным линейным трендом.

Выбираем вторую модель как более отвечающую исходным данным.

Параметры линейного годового тренда рассчитываем по двум средним - за 2004 и 2005 гг.

Средние значения квартального объема розничной торговли составляют:

х_ср2004 = (242,3+... +275,7) / 4 = 1032,1 / 4 = 273,025 млрд. руб. в квартал;

х_ср2005 = (309,2+... +407,2) / 4 = 1414,1 / 4 = 353,525 млрд. руб. в квартал.

Так как за год абсолютный прирост объема розничной торговли достаточно велик - в среднем 353,525-273,025=80,5 млрд. руб. в квартал, в качестве модели тренда динамики объема розничной торговли принимаем линейную модель

х_расч = 273,025 + 80,5 (t  2004).

Входящие в нее коэффициенты интерпретируются следующим образом: a₀=273,025 трлн. руб. в квартал представляет собой расчетный средний начальный квартальный товарооборот (за 2004 г.), a₁=80,5 трлн. руб. в квартал означает расчетный годовой средний абсолютный прирост объема розничной торговли. Переменная t равна году прогноза.

6. Анализ сезонных колебаний динамического ряда

Расчет индексов сезонности объема розничной торговли проводим по формуле:

i_sij = х_ij / х_рi,

где х_рi - расчетные уровни тренда, выступающие в качестве базы сравнения. В рассматриваемом случае предполагается линейный тренд, поэтому за базу сравнения принимаем средние уровни ряда за 2004 и 2005 гг.:

х_р1=х_ср2004= 273,025 млрд. руб. в квартал;

х_р2=х_ср2005=353,525 млрд. руб. в квартал.

Кроме индивидуальных индексов сезонности, рассчитываем также средние индексы сезонности i_sjср. Для этого усредняем индивидуальные индексы сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики по формуле:

i_sjср = i_sij / 2,

где 2 - число годовых циклов (2004 и 2005 гг.).

Размах индекса сезонности рассчитывается по формуле:

R_i=i_max – i_min

Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

Т а б л и ц а 3