Негосударственное
образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
«Институт
управления» (г.
Архангельск)
Экономический факультет
Кафедра информационных технологий и прикладной математики
«ТЕОРИЯ ИГР»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ О ВЫПОЛНЕНИИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ
«МЕНЕДЖМЕНТ»
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
«БАКАЛАВР»
АРХАНГЕЛЬСК
2014
Правила выполнения и оформления контрольной работы.
В соответствии с учебным планом и программой по дисциплине «ТЕОРИЯ ИГР» студенты-заочники выполняют одну контрольную работу. При ее выполнении следует опираться на знания, полученные в школьном курсе математики.
Контрольная работа содержит 10 вариантов. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки заканчивается на цифру «0», то студент выполняет «10» вариант контрольной работы. Контрольные работы, выполненные не по своему варианту заданий не проверяются.
Контрольную работу можно оформлять как в тетради, так и на листах формата А4.
Контрольная работа включает в себя: титульный лист, решение задач работы, список используемой литературы.
Оформление титульного листа приведено в приложении 9.
Решения задач желательно располагать в порядке возрастания, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие.
После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней все недочеты и ошибки. В противном случае студент не допускается к защите данной работы.
Вариант 1
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 10 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 2 д.е., а по срочному заказу и завозу – 15 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 25 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
|
S1 |
S2 |
S3 |
А1 |
4 |
-6 |
14 |
А2 |
-2 |
10 |
8 |
А3 |
-14 |
26 |
-6 |
Определить
наиболее выгодную стратегию по всем
критериям (критерий Лапласа, максиминный
критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма
Гурвица критерий минимаксого риска
Сэвиджа), если вероятности состояний
спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма
=0,5.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 7 ден. ед., костюмы - 28 ден. ед. Цена реализации составит 12 ден. ед. и 55 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1340 шт. платьев и 490 шт. костюмов, при прохладной погоде - 430 шт. платьев и 950 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,4.
4. Предприятие может выпускать три вида продукции А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на эту продукцию. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. В матрице элементы аij характеризуют прибыль, которую получает предприятие при выпуске продукции Аi и состоянии спроса Вj:
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
1 |
7 |
7 |
6 |
А2 |
5 |
3 |
4 |
2 |
А3 |
4 |
3 |
1 |
2 |
Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции, считая состояние спроса полностью неопределенным, гарантируя при этом среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.
Указание. Представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие_- спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков, найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции.
Вариант 2
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 20 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 5 д.е., а по срочному заказу и завозу – 35 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 55 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
|
S1 |
S2 |
S3 |
А1 |
6 |
-4 |
16 |
А2 |
0 |
12 |
10 |
А3 |
-12 |
28 |
-4 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,6.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде - 410 шт. платьев и 930 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,3.
4. Предприятие может выпускать три вида продукции А1, А2, А3, получая прибыль, зависящую от спроса на эту продукцию. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. В матрице элементы аij характеризуют прибыль, которую получает предприятие при выпуске продукции Аi и состоянии спроса Вj:
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
7 |
2 |
4 |
6 |
А2 |
5 |
7 |
5 |
4 |
А3 |
3 |
1 |
2 |
6 |
Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции, считая состояние спроса полностью неопределенным, гарантируя при этом среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.
Указание. Представить задачу как матричную игру двух лиц (предприятие_- спрос) с нулевой суммой, исключить заведомо невыгодные стратегии игроков, найти оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции.
Вариант 3
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 50 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 15 д.е., а по срочному заказу и завозу – 75 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 125 д.е. Составить платежную матрицу.