5. Настройка параметров регуляторов систем с апериодической реакцией.

Довольно часто от системы управления требуется, чтобы её переходная характеристика как можно быстрее стремилась к установившемуся значению с минимальным перерегулированием. Системы такого типа принято называть системами с апериодической реакцией. В качестве меры близости переходной характеристики к установившемуся значению принимают зону, равную 2% от этого значения. Тогда временем установления считают время , за которое переходная характеристика входит в указанную зону, как показано на рис. 1. Апериодическая реакция характеризуется следующими показателями:

1. Установившаяся ошибка = 0.

2. Быстродействие минимальное время нарастания и время установления.

3. 0,1% относительное перерегулирование < 2%.

4. Относительный выброс ниже установившегося значения < 2%.

Показатели (3) и (4) требуют, чтобы после того как в момент переходная характеристика войдёт в зону 2% от установившегося значения, она всё время оставалась в пределах этой зоны.

Рис. 1. Апериодическая реакция системы (А – амплитуда входного ступенчатого

воздействия)

Чтобы определить коэффициенты передаточной функции замкнутой системы , при которых реакция будет иметь апериодический характер, приведём сначала эту передаточную функцию к нормированному виду. Покажем это на примере системы третьего порядка:

. (1)

Разделим числитель и знаменатель на :

. (2)

Введя обозначение , получим:

. (3)

Выражение (3) – это нормированная передаточная функция замкнутой системы третьего порядка. Тем же самым способом определяются и нормированные передаточные функции систем более высокого порядка. Коэффициентам и т.д. придаются значения, при которых система будет иметь апериодическую реакцию. Коэффициенты, приведенные в табл. 1, выбраны таким образом, чтобы получить апериодическую реакцию и минимизировать время установления и время нарастания до 100% от заданного значения. В выражении (3) фигурирует нормированная переменная . Поэтому частота определяется по заданному времени установления или времени нарастания. Так, если в системе третьего порядка необходимо иметь время установления, равное 1,2 с, то согласно табл. 1 мы имеем нормированное время установления

.

Отсюда находим частоту :

.

Таблица 1

Коэффициенты и параметры переходной характеристики системы с апериодической реакцией

После этого можно записать передаточную функцию замкнутой системы в виде (1).

При синтезе системы с апериодической реакцией выбирается тип корректирующего устройства и записывается выражение для передаточной функции замкнутой системы. Эта передаточная функция приводится к виду (1), после чего нетрудно определить параметры корректирующего устройства.

Пример 5

Рассмотрим систему с единичной обратной связью, корректирующим устройством и предшествующим фильтром.

Объект имеет передаточную функцию

,

а корректирующее устройство – передаточную функцию

.

Предшествующий фильтр должен иметь передаточную функцию

.

В этом случае передаточная функция замкнутой системы с предшествующим фильтром равна

.

С помощью табл.1 находим требуемые значения коэффициентов: и .

Если время установления (по критерию 2%) должно быть равно 2 с, то и, следовательно, . Тогда желаемый характеристический полином замкнутой системы будет иметь вид:

.

Отсюда находим, что s = 2,84, z = 1,34 и k = 6,14. Переходная характеристика системы имеет значения с, с и с.

Приложение 5