2. Настройка параметров пид – регулятора по частотному методу Зиглера – Никольса.
Пусть известно математическое описание объекта управления в форме передаточной функции
или
.
Требуется найти параметры ПИД - регулятора по частотному методу Зиглера –
Никольса.
Алгоритм расчёта:
1.
Определяем по АФХ и ЛЧХ объекта частоту
,
при которой фазовый сдвиг
объекта равен -180о.
2.
Определяем передаточный коэффициент
объекта
на частоте
.
3.
Определяем период колебаний
.
4. По табл. 2 Зиглера – Никольса определяем параметры ПИД – регулятора,
используя
полученные данные
и
.
Таблица 2. Формулы для расчёта параметров ПИД – регулятора по частотному методу Зиглера - Никольса
-
Расчёт по
частотным
параметрам
Регулятор
k
Tи
Tд
П
0,5/
ПИ
0,4/
0,8 /k
ПИД
1,6/
0,5 /k
0,125 k
Примечание: система обозначений параметров регулятора соответствует уравнению
.
5. Составляем в Matlab модели замкнутых исходной и с ПИД – регулятором систем
для построения переходных характеристик, по которым оцениваем устойчивость и
показатели качества.
Пример 2
Передаточная функция объекта имеет вид
Определить настройки параметров ПИД-регулятора по частотным параметрам объекта управления.
1. Составляем модель в форме скрипта Matlab для определения АФХ и ЛЧХ объекта по его передаточной функции.
numo=[1];
deno=[10 11 1];
Wo=tf(numo,deno)
[nums,dens]=pade(0.3,2)
Ws=tf(nums,dens)
Wir=Wo*Ws
nyquist(Wir)
%margin(Wir)
2. Определяем АФХ объекта и находим параметры =1,87с-1 и =|Real|=0,0265.
3. Определяем ЛЧХ объекта и находим параметры =1,84с-1 и =10-31,7/20= 0,026.
Параметры объекта, найденные по ЛЧХ, точнее параметров АФХ, поэтому принимаем их за основу.
4. Составляем скрипт для определения параметров ПИД – регулятора по полученным параметрам ЛЧХ: =1,84с-1 и =10-31,7/20= 0,026. Расчётные формулы параметров ПИД – регулятора приведены в таблице 2 алгоритма расчёта.
k180=0.026;
w180=1.84;
T180=2*pi/w180
kn=0.6/k180
Tu=0.5*T180/kn
ku=1/Tu
Td=0.125*T180*kn
kd=Td
Расчётные параметры ПИД – регулятора: kn = 23.0769, ku = 13.5159, kd = 9.8503.
5. Составляем скрипт для определения переходных характеристик исходной и скорректированной замкнутых систем.
kp=23.0769;
ki=13.5159;
kd=9.8503;
numo=[1];
deno=[10 11 1];
Wo=tf(numo,deno)
[nums,dens]=pade(0.3,2)
Ws=tf(nums,dens)
numi=[ki];
deni=[1 0];
Wi=tf(numi,deni)
numd=[kd 0];
dend=[1];
Wd=tf(numd,dend)
Wsr=minreal(Wo*Ws/(1+Wo*Ws))
step(Wsr)
%Wsrpid=minreal((kp+Wi+Wd)*Wo*Ws/(1+(kp+Wi+Wd)*Wo*Ws))
%step(Wsrpid)
6. Определяем переходную характеристику исходной (нескорректированной) системы, произведя «Пуск» скрипта п.5 в Matlab.
7. Определяем переходную характеристику скорректированной системы, сняв знак % в последних двух строках скрипта и установив % в двух предыдущих строках.
Показатели качества систем приведены на графиках.